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初中数学同步复习课程专题：一次函数上题1.判断下列变量之间的关系是否是函数关系：（1）下列关于变量x，y的关系：，中的与；（2）正方体中的棱长与表面积（3）下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？123432112223（4）下面图象分别给出了变量与之间的对应关系，判断 是的函数吗？题2.求下列函数中自变量x的取值范围：； ； ； ；.题3.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围题4：已知函数y=(m24)x4+n(m3)，当n 且m 时，它是一次函数；当n 且m 时，它是正比例函数。题5：已知正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数ykxk的图象大致是（ ）A B C D题6：已知一个一次函数的自变量的取值范值是2x6，函数值的取值范围是5y9，求这个一次函数解析式题7：已知一次函数，当时，（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.题8.函数的自变量x的取值范围是（ ）A B C D题9.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米（1）写出剩余水的体积立方米与时间（时）之间的函数关系式（2）写出自变量的取值范围题10：一次函数y3x2的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限题11：点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y4x3 图象上的两个点，且 x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ）A、y1y2 B、y1y2 0 C、y1y2 D、y1y2 题12：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），求从A、B两点到奶站距离之和的最小值题13：如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）A、y=-x+2B、y=x+2C、y=x-2D、y=-x-2以上课后练习答案及详解如下：题1.答案： （1）中是的函数（2）是（3）不是（4）A、C、D中是的函数，B中不是的函数解析：判断两个变量之间是否函数关系，主要要抓住定义本身，即对于的每一个值，都有唯一的值与它对应（1）中当取一个值时都有唯一的值与它对应同，故是的函数，而中当取一个值时不是唯一的值与它对应同，故不是函数关系；（2）正方形的表面积等于棱长平方的6倍，当棱长发生变化时，其表面积随之而变化，故它们是函数关系；（3）y不是x的函数，因为对于变量，变量有1与3两个值与之对应；（4）A、C、D中当取一个值时，变量有唯一的值与之对应，但B中当在其正半轴上任意取一个值时，变量却有两个值与之对应，故不是函数关系.题2.答案： （1）全体实数；（2）；（3）且；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.解析：函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型：整式型：当函数解析是整式时，自变量的取值范围是全实数.分式型：当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.偶次根式型：当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为非负数.零次幂或负整数次幂型：当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零.特别要注意综合考虑各种情况，如（5）需要满足的条件是；（6）需要满足的条件是；（7）需要满足的条件是；（8）需要满足的条件是.题3.答案：解：y与x的函数关系式为y=20-4x，自变量的取值范围是0x5解析：周长y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组题4：答案：根据一次函数的概念可得：，所以，所以当n=-3且m2时，它是一次函数；根据正比例函数的概念可得：，所以，所以当n=-3且m=3时，它是正比例函数。解析：确定一个函数是否是一次函数或正比例函数，关键是对它们概念的理解。一次函数的条件有两个：1、自变量的指数为一次；2、k0。正比例函数的条件有三个：1、自变量的指数为一次；2、k0；3、b=0。题5：答案：D解析：正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减少，所以正比例函数在二四象限，且k0，则一次函数ykxk的图象是由正比例函数ykx（k0）的图象向下平移得到。题6：答案：设所求一次函数的解析式为ykxb(1)若这个函数在自变量取值范围内是递增的，则它的图象必通过(2，5)和(6，9)两点，则所求一次函数解析式为yx3(2x6)(2)若这个函数在自变量取值范围内是递减的，则它的图象必通过(2，9)和(6，5)两点则所求一次函数解析式为yx11(2x6)解析：很多学生看到题目就错误认为这个一次函数中在自变量取值范围内是递增的，从而导致漏解。题7：答案：（1）将，代入得：一次函数的解析式为（2）将的图象向上平移6个单位得，当时，平移后的图象与x轴交点的坐标为.解析：利用待定系数法把在函数图像上的点的坐标代入函数的解析式即可直接求得解析式.对于函数在直角坐标系的平移可以画图求得也可根据平移规律得到.函数与x轴的交点坐标是使y等于0时的x值.题8.答案：C解析：由分母不为零，得x+10，即x1. 故选C.题9.答案：解：（1）（2）解析：水池中剩余的水原有的水抽出的水，又因为每小时抽50立方米。所以800立方米的水需16小时抽完，故自变量的取值范围是.题10：答案：A解析：一次函数yaxb中，当a0,b0时，函数图像经过第一、二、三象限；当a0,b0时，函数图像经过第一、三、四象限；当a0,b0时，函数图像经过第一、二、四象限；当a0,b0时，函数图像经过第二、三、四象限本题属于，故不经过第一象限题11：答案：C解析：因为k=40，根据一次函数的性质随的增大而增大可得答案。题12：答案：作出点A关于x轴的对称点C，连接CB交x轴于D。因为A点的坐标为（0，3），所以点A关于x轴的对称点C点的坐标为（0，-3）。设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（0，-3），B（6，5）代入，得，解得k=，b=-3，所以y=x-3，令y=0，即x-3=0，解得x=，所以OD=。过点B作BEy轴于E，则EC=5+3=8，BE=6，根据勾股定理，得BC=10。解析：利用轴对称的性质，作出点A关于x轴的对称点C，连接CB就可确定奶站D的位置，根据点C、D两点的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴的交点坐标，即可求出OD的长，利用勾股定理求出BC的长。题13：答案：本题解题的关键是抓住点B是一次函数图象与正比例函数y=-x的图象的交点。因为点B在正比例函数y=-x的图象上，所以当x=-1时，y=-x=-(-1)=1，所以点B的坐标为(-1,1)。设一次函数的表达式为y=kx+b，因为点B(-1,1)和点A(0,2)在一次函数图象上，所以有b=2，-k+b=1。所以b=2，k=1，所以该一次函数的表达式为y=x+2，所以答案选择B。解析：因为正比例函数的关系式是y=kx，一次函数的关系式是y=kx+b，所以确定正比例函数的关系式需要一个条件，确定一次函数的关系式需要两个条件。所需的条件可以是一组或两组相对应的x,y的值，也可以是直线上的一个或两个已知点的坐标，然后通过解方程就能求出未知系数k、b的值，进而求出一次函数的关系式6
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