湖北省宜昌市2012年中考数学真题真题(带解析).doc

2012年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）1根据国家中长期教育改革和发展规划纲要，教育经费投入应占当年GDP的4%若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元A4%nB（1+4%）nC（14%）nD4%+n考点：列代数式。分析：根据2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，即可得出2012年教育经费投入解答：解：因为2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，所以2012年教育经费投入可表示为4%n亿元故选A点评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式2在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD考点：轴对称图形。分析：据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选B点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列事件中是确定事件的是（）A篮球运动员身高都在2米以上B弟弟的体重一定比哥哥的轻C今年教师节一定是晴天D吸烟有害身体健康考点：随机事件。分析：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件解答：解：A，B，C都不一定发生，属于不确定事件吸烟有害身体健康，是必然事件故选D点评：本题考查了随机事件，理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件42012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km这个数据用科学记数法表示为（）A36103kmB3.6103kmC3.6104kmD0.36105km考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：36000=3.6104km故选C点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）5若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa=0Ba=1Ca1Da0考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据分式有意义的条件进行解答解答：解：分式有意义，a+10，a1故选C点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；6如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）A点PB点QC点MD点N考点：数轴；相反数。分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出2的相反数，根据以上结论即可得出答案解答：解：从数轴可以看出N表示的数是2，M表示的数是0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，2的相反数是2，数轴上表示数2的相反数是点P，故选A点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大7爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是（）A200B210C220D240考点：中位数。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：题目中数据共有5个，按从小到大排列后为：200、200、210、220、240，位于最中间的一个数是210，所以这组数据的中位数是210；故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数8球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）A两个相交的圆B两个内切的圆C两个外切的圆D两个外离的圆考点：简单组合体的三视图。分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验9如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位考点：生活中的平移现象。专题：网格型。分析：根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答解答：解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位故选A点评：本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键10如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（）A20B15C10D5考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质。专题：数形结合。分析：根据题意可得出B=60，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出ABC是等边三角形即可得出ABC的周长解答：解：BCD=120，B=60，又ABCD是菱形，BA=BC，ABC是等边三角形，故可得ABC的周长=3AB=15故选B点评：此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般11如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（ACB=90）在直尺的一边上，若1=60，则2的度数等于（）A75B60C45D30考点：平行线的性质；余角和补角。分析：根据题意得：ADC=BEF=90，又由直角三角形的性质，即可求得A的值，继而求得B的度数，然后求得2的度数解答：解：如图，根据题意得：ADC=BEF=90，1=60，A=901=30，ACB=90，B=90A=60，2=90B=30故选D点评：此题考查了直角三角形的性质此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键12下列计算正确的是（）ABCD考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案解答：解：A、=1，故本选项正确；B、1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算13在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A24米B20米C16米D12米考点：解直角三角形的应用。专题：探究型。分析：直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BCtan27，把BC=24米，tan270.51代入进行计算即可解答：解：ABBC，BC=24米，ACB=27，AB=BCtan27，把BC=24米，tan270.51代入得，AB240.5112米故选D点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键14已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是（）ABCD考点：直线与圆的位置关系分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案解答：解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键15已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限考点：抛物线与x轴的交点。分析：根据抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，得出=44a0，a1，再根据b=2，得出抛物线的对称轴在y轴的右侧，即可求出答案解答：解：抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，=44a0，解得：a1，抛物线的开口向上，又b=2，抛物线的对称轴在y轴的右侧，抛物线的顶点在第一象限；故选D点评：此题考查了二次函数的图象与x轴交点，关键是根据二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出a的值，这些性质和规律要求掌握二、解答题（本题共9个小题，计75分）16解下列不等式：2x52（3）考点：解一元一次不等式。专题：探究型。分析：先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论解答：解：去括号得2x5x6，移项得，2xx6+5，合并同类项，系数化为1得x1点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键17先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=，b=1考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值解答：解：原式=a2b2+b22b=a22b，当a=，b=1时，原式=（）221=0点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，熟悉乘法公式以及二次根式的运算是解题的关键18如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE（1）在ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使CBF=ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：ADECBF考点：作图复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质。分析：（1）作CBM=ADE，其中BM交CD于F；（2）根据平行四边形的性质可得A=C，AD=BC，由ASA可证ADECBF解答：（1）解：作图基本正确即可评3分（2）证明：四边形ABCD是平行四边形A=C，AD=BC5分 ADE=CBF6分ADECBF（ASA）点评：综合考查了角的作图，平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10时，电流能是4A吗？为什么？考点：反比例函数的应用。分析：（1）根据）电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，设出I=（k0）后把（4，9）代入求得k值即可；（2）将R=10代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可解答：解：（1）电流I（A）是电阻R（）的反比例函数设I=（k0）1分 把（4，9）代入得：k=49=363分I=4分（2）方法一：当R=10时，I=3.646分电流不可能是4A7分 方法二：104=40366分当R=10时，电流不可能是4A7分 （注：将I与R位置调换，用x，y表示反比例函数，计算正确扣1分）点评：本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键20某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图： 四种颜色服装销量统计表服装颜色 红黄 蓝白 合计 数量（件） 20 n 40 1.5n m 所对扇形的圆心角 90 360 表中m=160，n=40，=90；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数考点：扇形统计图；加权平均数；几何概率。分析：（1）根据扇形图可知蓝色服装占总数的25%，由统计表可知蓝色服装有40件，总数m=蓝色服装的件数蓝色服装所占百分比；把红、黄、蓝、白四种颜色的服装加起来=总数，即可算出n的值；利用黄色衣服的件数总数100%可得黄色衣服所占百分比，再用百分比360即可算出的值；（2）分别计算出红色衣服与蓝色衣服概率，再算出平均数即可解答：解：（1）m=4025%=160，20+n+40+1.5n=160，解得：n=40，=40160100%360=90，扇形统计图如图所示：（2）P（红）=20160=，P（黄）=40160=， 每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是： 60（元） 答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元点评：此题主要考查了扇形统计图与统计表，以及求概率与平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，ABC和ABD都是O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点（1）求证：OFBD；（2）若，且O的半径R=6cm 求证：点F为线段OC的中点； 求图中阴影部分（弓形）的面积考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；扇形面积的计算。专题：几何综合题。分析：（1）由垂径定理可知OCAD，由圆周角定理可知BDAD，从而证明OFBD；（2）由OFBD可证ECFEBD，利用相似比证明BD=2CF，再证OF为ABD的中位线，得出BD=2OF，即CF=OF，证明点F为线段OC的中点；根据S阴=S扇形AOCSAOC，求面积解答：（1）证明：OC为半径，点C为AD的中点，OCAD，AB为直径，BDA=90，BDAD，OFBD；（2）证明：点O为AB的中点，点F为AD的中点，OF=BD，FCBD，FCE=DBE，FEC=DEB，ECFEBD，FC=BD，FC=FO，即点F为线段OC的中点，解：FC=FO，OCAD，AC=AO，又AO=CO，AOC为等边三角形，S阴=69（cm2），答：图中阴影部分（弓形）的面积为（69）cm2点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算关键是熟练掌握各知识点的联系及互相转化22背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，根据题意列出方程组求解即可（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可解答：解：（1）方法一：设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为y人，1分 依题意得： 解之得x=20，y=404分 方法二：设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60x）人，.1分 依题意得： 18x+6（60x）=6003分 解之得：x=20，60x=404分2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n依题意得： 由得m=20n，代入并整理得2n2+3n5=0 解之得n=1，n=2.5（负值舍去）8分m=209分2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量： （20+220）18+40（1+1）26=2040（千克）10分 答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克点评：本题考查了一元二次方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系23如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABGBFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c 当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； 在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数考点：相似形综合题；根的判别式；根与系数的关系；平行四边形的性质；直角梯形；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质。专题：代数几何综合题。分析：（1）根据折叠的性质可得AE=GE，EGB=EAB=90，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DEEG，从而判断点E不可能是AD的中点；（2）方法一：根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EBF，再根据折叠的性质可以判定出AEB=BEG，然后得到EBF=BEF，从而判断出FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出ABG=EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出BAG=FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；方法二：与方法一相同求出ABG=EFB后，根据等腰三角形的两腰相等，然后根据两边对应成比例且夹角相等判断出两个三角形相似；（3）方法一：根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到ABD和DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法二：过点D作DHBC于点H，然后求出C=ABD，再根据直角相等，判断出ABD和HCD相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法三：先求出ABD和GFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BF的长度，再求出EDG和FBG相似，根据平行四边形的对边相等表示出ED，再表示出DG，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；方法一：把b=2代入a、b、c的关系式，利用求根公式求出a的两个根，再根据a是唯一的，可以判定=c216=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出C=45；方法二：把b=2代入a、b、c的关系式，利用根与系数的关系判断出关于a的方程的解是正数，再根据a是唯一的，可以判定=c216=0，然后求出c=4，再代入根与系数的关系求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出C=45解答：解：（1）不是1分据题意得：AE=GE，EGB=EAB=90，RtEGD中，GEED，AEED，故，点E不可以是AD的中点；2分（注：大致说出意思即可；反证法叙述也可）（2）方法一：证明：ADBC，AEB=EBF，EABEGB，AEB=BEG，EBF=BEF，FE=FB，FEB为等腰三角形ABG+GBF=90，GBF+EFB=90，ABG=EFB，4分在等腰ABG和FEB中，BAG=（180ABG）2，FBE=（180EFB）2，BAG=FBE，5分ABGBFE，（注：证一对角对应等评2分，第二对角对应等评1分，该小问3分，若只证得FEB为等腰三角形，评1分）方法二：ABG=EFB（见方法一），4分证得两边对应成比例：，5分由此可得出结论（注：两边对应成比例，夹角等证得相似，若只证得FEB为等腰三角形，评1分）（3）方法一：四边形EFCD为平行四边形，EFDC，证明两个角相等，得ABDDCB，7分，即，a2+b2=ac；8分方法二：如图，过点D作DHBC，四边形EFCD为平行四边形EFDC，C=EFB，ABGBFE，EFB=GBA，C=ABG，DAB=DHC=90，ABDHCD，7分，a2+b2=ac；8分（注：或利用tanC=tanABD，对应评分）方法三：证明ABDGFB，则有，则有BF=，6分四边形EFCD为平行四边形，FC=ED=c，EDBC，EDGFBG，a2+b2=ac；8分方法一：解关于a的一元二次方程a2ac+22=0，得：a1=，a2=9分由题意，=0，即c216=0，c0，c=4，a=210分H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，C=45；11分方法二：设关于a的一元二次方程a2ac+22=0两根为a1，a2，a1+a2=c0，a1a2=40，a10，a20，9分由题意，=0，即c216=0，c0，c=4，a=2，10分H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，C=4511分点评：本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能力要求较高24如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；压轴题；动点型；数形结合。分析：（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在RtOAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到ABO的读数（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即RtMEP入手，首先CED=60，而MEP=MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标然后利用C、E的坐标确定a的值，进而可求出AC的长，由此得解解答：解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，OA=1，OB=，A的坐标是（0，1）ABO=30（2）CDE为等边，点A（0，1），tan30=，D的坐标是（，0），E的坐标是（，0），把点A（0，1），D（，0），E（，0）代入 y=a（xm）2+n，解得：a=3（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CHx轴，H为垂足，过A作AFCH，F为垂足CDE是等边，ABO=30BCE=90，ECN=90CE，AB分别与M相切，MPC=CNM=90，四边形MPCN为矩形，MP=MN四边形MPCN为正方形6分MP=MN=CP=CN=3（1）a（a0）EC和x轴都与M相切，EP=EQNBQ+NMQ=180，PMQ=60EMQ，=30，在RtMEP中，tan30=，PE=（3）aCE=CP+PE=3（1）a+（3）a=2aDH=HE=a，CH=3a，BH=3a，OH=3a，OE=4aE（4a，0）C（3a，3a）设二次函数的解析式为：y=a（x+3a+）23aE在该抛物线上a（4a+3a+）23a=0得：a2=1，解之得a1=1，a2=1a0，a=1AF=2，CF=2，AC=4点C移动到4秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切点评：这道二次函数综合题目涉及的知识点较多，有：待定系数法确定函数解析式、等边三角形的性质、切线长定理等重点知识难度在于涉及到动点问题，许多数值都不是具体值；（3）题中，正确画出草图、贯彻数形结合的解题思想是关键