卓尔教育2013年中考数学函数综合与应用题(A4).doc

2013年中考数学函数综合与应用题三、解答题19. （9分）如图，海中有一小岛P，在距小岛海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45的方向上，且A，P之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行，才能安全通过这一海域？20. （9分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到A港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）乙船在逆流中行驶的速度为_；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）救生圈落入水中时，甲船到A港的距离是多少？21. （10分）某工厂计划为某校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1 250名学生的学习问题已知一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元，每套B型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的函数关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由2013年中考数学函数综合与应用题专项训练（二）三、解答题19. （9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行且与地面成37角的楼梯AD，BE及一段水平平台DE构成已知天桥的高度BC为4.8米，引桥的水平跨度AC为8米（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20. （9分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象（2）求C，E两点间的路程（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由21. （10分）如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1 250cm2，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大2013年中考数学函数综合与应用题专项训练（三）三、解答题19. （9分）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角（ACB）为60（1）若河宽BC为36米，求塔AB的高度（结果精确到0.1米）（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出BDC的度数为，这样就可以求出塔AB的高度了小强的方法可行吗？若可行，请用a和表示塔AB的高度；若不可行，请说明理由（参考数据：，）20. （9分）如图，在平面直角坐标系O中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC/OB，BCOB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E（1）若点C的坐标为(4，4)，点E的坐标为(4，2)，则点A的坐标是_；（2）若点C的坐标为(2，2)，当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若，SOAC=2，求双曲线的函数解析式21. （10分）某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：人数m0m120120200收费标准（元/人）180170150甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人经核算，若两校分别组团共需花费41 600元，若两校联合组团只需花费36 000元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？2013年中考数学函数综合与应用题专项训练（四）三、解答题19. （9分）星期天8:008:30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）8:008:30，燃气公司向储气罐注入了_米3的天然气；（2）当x8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）之间的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气多少立方米？这20辆车在当天9:00之前能加完气吗？请说明理由20. （9分）在修建楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由1减至2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m，1=40，2=36，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（结果精确到0.01m，参考数据：sin360.587 8，cos360.809 0，tan360.726 5，sin400.642 8，cos400.766 0，tan400.839 1）图1 图221. （10分）义洁中学计划从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5 240元并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的则义洁中学从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？2013年中考数学函数综合与应用题专项训练（五）三、解答题19. （9分）如图，已知直线y=k1x+b与反比例函数的图象交于A(-1，6)，B(a，3)两点（1）求k1，k2的值；（2）结合图形，直接写出时x的取值范围；（3）如图2，梯形OBCE中，BCOE，过点C作CEx轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由图1 图220. （9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度i=1:3，AD=9米，C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高_米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米参考数据：1.41，1.73，3.16）21. （10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？