贺红帆2012通信工程专业.doc

计算机实验室管理方案一、问题的重述某军区为了提高军队的素质和信息化水平，决定晚上7：30-9：30开放计算机实验室。实验室用电浪费比较严重，集中体现以下情况：如果在实验室内人比较少，但是计算机和空调全部打开；如果总人数比较少，但是开放的实验室比较多。这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。假设计算机实验室开放，那么空调和计算机全部打开，完成以下问题：1 假如该军区有5600名军人需要晚上使用计算机（1台/人），开放的计算机实验室满座率不低于80%，同时尽量不超过90%。问该安排哪些计算机实验室开放，能达到节约用电的目的. 2 假设这5600名军人分别住在10个军营，现有的45个计算机实验室分为9个实验室区，按顺序5个计算机实验室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，41,42,43,44,45为第9区。这10个军营到9个实验室区的距离见表2。军人到计算机实验室区的满意程度与到该计算机实验室区的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设军人从军营到一个实验室区的距离与到该区任何计算机实验室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排计算机实验室，既达到节约用电目的，又能提高军人的满意程度。另外尽量安排开放同区的计算机实验室。二、问题分析由于知识相对比较缺乏，所以在解题过程中采用了合理而大胆的假设，利用多种转化方法，将原来复杂的问题即求解过程简单清晰化，具体如下：1、问题1是一个单变量最优化问题，力求在这45种不同规格的计算机实验室中选出一套最省电的开放方案，故在解问题（1）时，将计算机实验室开放还是关闭这两种情况转化为一个函数，即 0-1分布。An=1时，表示第n个实验室是开着的；An=0时，表示第n个实验室是关闭的。最后只需解出AnPn是最小值时所满足的条件即可。2、在解问题（2）时，将一个双变量最优问题转化成两个单变量最优问题来进行求解。即：先找出满意区，再找出最省电的一套计算机试验室来满足目标函数：节约用电较多且军人满意度较高。也就是说，挑选出的计算机实验室的总电功率是接近最小的且距离也要是接近最短的。具体是先通过权重值建立一个满意函数，因较偏重省电，因此Pi的权重值r1=0.6，Ki的权重值r2=0.4；并通过一系列的已知条件和约束条件得到既较省电满意度又较高的满意区。再建立一个函数,求出在已选出的满意区里最省电的一套计算机实验室开放方案即可。三、模型的假设和符号的说明1、模型的假设（1）军人是否去计算机实验室相互独立，互不影响。（2）军人在计算机实验室学习时不能换实验室。（3）每个军人在计算机实验室学习的时间都是晚上7：30-9:30，且在这个时间段里用电。（4）所有计算机和空调都完好无损。（5）军人在计算机实验室时是一个人一个位子。（6）军人从军营到一个实验室区的距离与到该区任何计算机实验室的距离相同。（7）军人到计算机实验室区的满意程度只与到该计算机实验室区的距离有关系。2、符号的使用及说明 n-计算机实验室的编号（n=1,2,45） Cn-第n个实验室的座位数（个）； Dn-第n个实验室允许的人数（个）； Pn-第n个实验室的总电功率（瓦）； Xi-军人的军营号（i=1,210）; Yj-计算机实验室区号（j=1,29）; Pj-第j个实验室区的总电功率；dij-第个宿舍区到第个自习区的距离。Cj-第个实验室区的总座位数。Q-满意区开放实验室的总电功率； q-满意区实验室的实验室号； Bq-满意区实验室的开放情况； 3、变量间的关系说明问题（1）的变量关系： Dn80%Cn Dn90%CnAn=1时，表示第n个实验室是开着的；An=0时，表示第n个试验室是关闭的。目标：求P的最小值。问题（2）的变量关系： 计算机实验室的功率归一化公式： 的权重值:第个宿舍区到第个自习区的距离归一化公式：的权重值：满意函数Bq=0,表示第q个实验室关闭着； Bq=1表示第q个实验室开着。目标：求的最小值四、模型建立与求解 由表1的数据以及问题的相关变量关系可建立如下标准的目标函数： =67200A1+67200A2+86400A45又由题中相关信息得到约束条件：N=5600且而运用01归一化又可得：即选用MATLAB软件解决此问题，运行程序如下:P=67200 67200 96000 96000 64800 64800 69120 64800 57600 64800 43200135000 92160 100000 67200 67200 96000 96000 64800 64800 69120 64800 5760064800 43200 135000 92160 100000 92160 100000 56700 64800 43200 13500092160 100000 92160 92160 100000 92160 100000 92160 92160 50000 86400；C=64 88 193 193 128 120 120 120 110 120 64 247 190 210 70 85 192 195 128 120 120 120 110 160 70 256 190 210 190 205 110 160 70 256 190 210 190 190 210 200 150 150 180 70 120 ；M=-0.8*C; m=0.9*CN=0.8*C;X=N; M; m ;b=4480;-4480;5040;A, fval =bintprog(P, X ,b);Obtimization teminated由该程序得出结果：A1=A2=A7=A8=A10=A15=A25=A33=A44=A45=0 而，A3=A4=A5=A6=A9=A11=A12=A13=A14= A16=A17=A18=A19=A20=A21=A22=A23=A24= A26=A27=A28=A29=A30=A31=A32=A34=A35 =A36=A37=A38=A39=A40=A41=A42=A43=1即最佳的教室管理方式是：关闭1、2、7、8、10、15、25、33、44、45这10间计算机实验室，开放剩下的35间计算机实验室，而且这种的管理方式相对而言是最省电的一种方案。（2）由于该题是一个双变量最优化问题，我们将分两步转化为单变量最优化问题来解答。第一步 先找出既节约用电且军人去实验室学习的满意度相对较高的实验室区后面称为满意区。由题意可知，将45间计算机实验室按实验室号平均分成9个实验室区，则可得个计算机实验室区内的总座位数和总电功率。得到如下表：表各实验室区所对应的总功率与总电功率实验室区号B1B2B3B4B5B6B7B8B9总座位数（个）66659078172058010517861000670总电功率（瓦）391200321120437560388800299520519320392760476480420720再由各区的电功率的归一化公式（归一化：九个实验室区各区电功率占总的教室的电功率的比重，且九个比重之和等于1）把各区的总功率有量纲化为无量纲得到表：表各实验室区所对应的总功率无量纲化又由题目中已给出的军营分别到9个实验室区的距离，得下表表，实验室区号B1B2B3B4B5B6B7B8B9电功率0.1070.090.120.1060.0820.1420.1070.130.115 军营(标号为A)到计算机实验室区(标号为B)的距离(单位:米)B1B2B3B4B5B6B7B8B9A171061013167608381130828976652A213901066938101286894678010641208A3102411127689041226114496810541236A4324541320466422650306607688A513921232950998772111485613681182A693011968149521346114677012721104A7708768108611048961060962636622A8850710908114667462810901086612A96147521070646894110611741154668A109649548827221140116011829821022 再由各个军营到各个计算机实验室区的距离归一化公式（归一化：第i个军营到各个计算机实验室区的距离占这个军营这九个实验室区的距离之和的比重，且比重之和等于1）把第i 个军营到各个实验室区的距离无量纲化得到如下表；表 各个军营到各个实验室区的距离无量纲化B1B2B3B4B5B6B7B8B9A10.0910.0780.1680.0970.1070.1450.1060.1250.083A20.150.1150.1010.1090.0940.1020.0840.1150.13A30.1090.1180.0810.0960.130.1210.1030.1120.131A40.0750.1250.0740.1080.0980.150.0710.140.159A50.1410.1250.0960.1010.0780.1130.0870.1390.12A60.0980.1250.0850.10.1410.120.0810.1330.116A70.090.0980.1390.1410.1140.1350.1230.0810.079A80.1120.080.1190.1510.0890.0830.1430.1430.08A90.0760.0930.1320.080.1110.1370.1450.1430.083A100.1070.1060.0980.080.1260.1280.1310.1090.116在这里我们引入满意函数，因为与均为无量纲，我们假设军队在管理实验室开放情况时，更注意的是节约用电，接着才是提高军人的满意度。由式中变量关系得： ，其中 ； ；由表和表得到表表：各军营的军人到各实验室的满意度B1B2B3B4B5B6B7B8B9A10.101 0.085 0.139 0.103 0.092 0.143 0.107 0.128 0.102 A20.124 0.100 0.112 0.107 0.087 0.126 0.098 0.124 0.121 A30.108 0.101 0.104 0.102 0.101 0.134 0.106 0.123 0.121 A40.094 0.104 0.101 0.107 0.088 0.145 0.093 0.134 0.133 A50.094 0.104 0.110 0.104 0.081 0.130 0.099 0.134 0.117 A60.103 0.104 0.106 0.104 0.106 0.133 0.097 0.132 0.115 A70.100 0.093 0.127 0.120 0.095 0.139 0.114 0.111 0.101 A80.109 0.086 0.120 0.124 0.085 0.118 0.122 0.135 0.101 A90.095 0.091 0.125 0.096 0.093 0.140 0.123 0.135 0.102 A100.107 0.096 0.111 0.096 0.100 0.137 0.117 0.122 0.115 由表观察可得出如下关系：又由可知：f越大，和越大，即节约用电越少且距离越远；f越小，和越小，即节约用电越多且距离越近。而我们在此的目标是求得一种管理计算机实验室的开放方案，使得：节约用电较多，且军人满意度较多因此，我们先可以就满意度而言，关闭；又因为总座位较少，故都关闭。及我们所选的满意区是：B1，B2，B3，B4，B7，B8，B9。第二步 在上述满意区内选出最省电的一套计算机实验室开放方案 这又回到问题（1）的解答方案，即在满意度较高的7个实验室区内35个实验室中选出开放够用的实验室且最省电的一套关闭方案。我们建立的目标函数是： =67200B1+67200B2+135000B34+92160B35 其中 Bq=0,表示第q个实验室关闭着； Bq=1表示第q个实验室开着。约束条件：(1) N=5600 且(2) 选用MATLAB软件解决此问题，运行程序如下:Q=67200 67200 96000 96000 64800 64800 69120 64800 57600 64800 43200135000 92160 100000 67200 67200 96000 96000 64800 64800 69120 64800 5760064800 43200 135000 92160 100000 92160 100000 56700 64800 43200 13500092160 100000 92160 92160 100000 92160 100000 92160 92160 50000 86400；C=64 88 193 193 128 120 120 120 110 120 64 247 190 210 70 85 192 195 128 120 120 120 110 160 70 256 190 210 190 205 110 160 70 256 190 210 190 190 210 200 150 150 180 70 120 ；M=-0.9*C; m =0.9*C;N=0.8*C;X=N; M; m ;b=4480;-4480;5040; B, fval =bintprog(P, X ,b);Obtimization teminated由该程序得出结果：;即最佳的计算机实验室管理方式是：关闭1、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30这11个计算机实验室开放剩下的这34个计算机实验室，而且这种的管理方式相对而言是最省电的一种方案。因此上述方案是一个相对省电而言的最佳方案且同时达到那两个目标： 节约用电较多，且军人满意度较多。五、模型的评价模型优点：引入0-1分布，新颖而有效的解决了计算机实验室的开放与关闭问题。引入“满意区”概念。对问题所给的数据进行了大量的仔细分析和全面统计。建立的模型比较可靠，结果能用事实很好的解释。模型缺点：假设过于理想化。在权重值赋值时，存在人为因素，会有偏差。附录表中提供的数据与现实不完全相符。 六、模型的应用该模型不仅应用在军队，而且还在其他的优化系统中有着很广泛的应用，由于线性规划的问题涉及的因素很多，因此我们建立约束条件来满足所有的因素。因此我们在解答线性规划的优化问题时，首先建立目标函数，其次依据所有的因素建立目标函数的约束条件，最后借助数学软件来求解，得到我们满意的方案。因此，对于生活中的实际问题，我们依据模型中的方法，我们可以为决策者提供一定经验，让决策者采用更合理的方案，对决策者有一定的指导意义。七、参考文献【1】郭林，最优化方法及其应用，北京：高等教育出版社，2007。【2】赵红梅，MATLAB7基础与提高，北京，电子工业出版社，2005。【3】董臻圃，数学建模方法与实践，北京，国防工业出版社，2006：【4】姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第三版) 高等教育出版社 2003 ，