2017圆锥曲线小题带答案.doc

1（2014甘肃一模）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD2（2014四川二模）已知ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）AB6CD123（2014邯郸一模）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D3倍4（2014福建）设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A5B+C7+D65（2014湖北）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D26（2014福州模拟）已知动点P（x，y）在椭圆C：=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|=1且=0，则|的最小值为（）AB3CD17（2014齐齐哈尔二模）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设DAB=，（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值B随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值C随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大D随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小8（2014赣州二模）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2内B必在圆x2+y2=2上C必在圆x2+y2=2外D以上三种情形都有可能9（2014北京模拟）已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD10（2014焦作一模）已知椭圆（ab0）与双曲线（m0，n0）有相同的焦点（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）ABCD11（2014焦作一模）已知点P是椭圆+=1（x0，y0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值范围是A0，3（B（0，2）C2，3）D0，4）12（2014阜阳一模）设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）ABCD13（2014宜昌三模）以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为（）ABCD14（2014河南二模）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）ABCD15（2014广州二模）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F2=30，则椭圆C的离心率为（）ABCD16（2014吉安二模）以椭圆+=1（ab0）的长轴A1A2为一边向外作一等边三角形A1A2P，若随圆的一个短轴的端点B恰为三角形A1A2P的重心，则椭圆的离心率为（）ABCD17（2014韶关一模）已知椭圆+=1（ab0）与双曲线=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么，该椭圆的离心率等于（）ABCD18（2014海南模拟）已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1满足POQ=90的两个动点，则+等于（）A34B8CD19（2014南昌一模）已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（ab0）上一点，若PF1PF2，tanPF2F1=2，则椭圆的离心率e=（）ABCD20（2014河南一模）已知椭圆+=10（0m9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A3B2C1D21（2014浙江模拟）过椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=b2的切线FQ（Q为切点）交椭圆于点P，当点Q恰为FP的中点时，椭圆的离心率为（）ABCD22（2014郑州一模）已知椭圆C1：=1与双曲线C2：+=1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A（，1）B（0，）C（0，1）D（0，）23（2014邢台一模）设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若PF1F2为直角三角形，则PF1F2的面积等于（）A4B6C12或6D4或624（2014河南模拟）已知椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（）AB1C1或D25（2014保定二模）已知点Q在椭圆C：+=1上，点P满足=（+）（其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆26（2014贵阳模拟）已知椭圆C：+=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为（）A1B2C3D427（2014大庆二模）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使（+）=0（O为坐标原点），则F1PF2的面积是（）A4B3C2D128（2014四川模拟）已知共焦点F1，F2的椭圆与双曲线，它们的一个公共点是P，若=0，椭圆的离心率e1与双曲线的离心率e2的关系式为（）A+=2B=2Ce12+e22=2De22e12=229（2013四川）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）ABCD30（2012江西）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD1（2014甘肃一模）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键2（2014四川二模）已知ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）AB6CD12考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长解答：解：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长为4a=，所以选C点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等3（2014邯郸一模）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D3倍考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由题设知F1（3，0），F2（3，0），由线段PF1的中点在y轴上，设P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得再由两点间距离公式分别求出|P F1|和|P F2|，由此得到|P F1|是|P F2|的倍数解答：解：由题设知F1（3，0），F2（3，0），如图，线段PF1的中点M在y轴上，可设P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得|PF1|=，|PF2|=故选A点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意两点间距离公式的合理运用4（2014福建）设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A5B+C7+D6考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离解答：解：设椭圆上的点为（x，y），则圆x2+（y6）2=2的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点与圆心的距离为=5，P，Q两点间的最大距离是5+=6故选：D点评：本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5（2014湖北）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D2考点：椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论解答：解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a123r1r2，即，在双曲线中，化简为即4c2=4a22+r1r2，即，联立得，=4，由柯西不等式得（1+）（）（1+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，故选：A点评：本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大6（2014福州模拟）已知动点P（x，y）在椭圆C：=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|=1且=0，则|的最小值为（）AB3CD1考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案解答：解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，当PF最小时，切线长PM最小由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：53=2此时|PM|=故选：A点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题7（2014齐齐哈尔二模）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设DAB=，（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值B随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值C随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大D随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c和a表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系解答：解：连接BD，AC设AD=t则BD=双曲线中a=e1=y=cos在（0，）上单调减，进而可知当增大时，y=减小，即e1减小AC=BD椭圆中CD=2t（1cos）=2cc=t（1cos）AC+AD=+t，a=（+t）e2=e1e2=1故选B点评：本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习8（2014赣州二模）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2内B必在圆x2+y2=2上C必在圆x2+y2=2外D以上三种情形都有可能考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系解答：解：椭圆的离心率e=，c=a，b=a，ax2+bxc=ax2+axa=0，a0，x2+x=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，x1+x2=，x1x2=，+=2x1x2=+12点P在圆x2+y2=2的内部故选A点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题9（2014北京模拟）已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设P（m，n ），由得到n2=2c2m2 把P（m，n ）代入椭圆得到 b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得到 m2 的解析式，由m20及m2a2求得的范围解答：解：设P（m，n ），=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2 把P（m，n ）代入椭圆得 b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得 m2=0，a2b22a2c2， b22c2，a2c22c2， 又 m2a2，a2，0，a22c20，综上，故选 C点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用10（2014焦作一模）已知椭圆（ab0）与双曲线（m0，n0）有相同的焦点（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e解答：解：由题意：，a2=4c2，故选D点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题11（2014焦作一模）已知点P是椭圆+=1（x0，y0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值范围是（）A0，3）B（0，2）C2，3）D0，4考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：结合椭圆 =1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值由此能够得到|OM|的取值范围解答：解：由椭圆 =1 的方程可得，c=由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|趋于最大值 c=2xy0，|OM|的取值范围是（0，）故选B点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍12（2014阜阳一模）设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：由，可得 y2=axx20，故 0xa，代入=1，整理得（b2a2）x2+a3xa2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2a2）x2+a3xa2b2=0，结合图形，求出椭圆的离心率e的范围解答：解：A1（a，0），A2（a，0），设P（x，y），则=（x，y），=（ax，y），（ax）（x）+（y）（y）=0，y2=axx20，0xa代入=1，整理得（b2a2）x2+a3xa2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2a2）x2+a3xa2b2=0，f（0）=a2b20，f（a）=0，如图：=（a3）24（b2a2）（a2b2）=a2（ a44a2b2+4b4 ）=a2（a22c2）20，对称轴满足 0a，即 0a，1，又 01，1，故选 D点评：本题考查两个向量坐标形式的运算法则，两个向量的数量积公式，一元二次方程在一个区间上有实数根的条件，体现了数形结合的数学思想13（2014宜昌三模）以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据题意得|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，在直角三角形MF1F2中 根据勾股定理可知|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，进而得到关于a和c的方程，把方程转化成关于 即e的方程，进而求得e解答：解：由题意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c直角三角形MF1F2中|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2即（2ac）2+c2=4c2整理得2a22acc2=0a=（2c+2c根号3）/4=（c+c根号3）/2=c（1+根号3）/2等式两边同除以a2，得 +2=0即e2+2e2=0，解得e=1或1（排除）故e=1故选A点评：本题主要考查了椭圆性质要利用好椭圆的第一和第二定义14（2014河南二模）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图，根据四边形ABFC是菱形得到B的横坐标为（ac），代入抛物线方程求出B的纵坐标为b，因此将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率解答：解：椭圆的左焦点为F，右顶点为A，A（a，0），F（c，0）抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，m=（ac）将B（m，n）代入抛物线方程，得n2=（a+c）（ac）=b2B（ac），b），再代入椭圆方程，得，即=化简整理，得4e28e+3=0，解之得e=（e=1不符合题意，舍去）故选：D点评：本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC，求椭圆的离心率e，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题15（2014广州二模）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F2=30，则椭圆C的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出PF2x轴，PF2=，PF2=，从而得到=，由此能求出椭圆的离心率解答：解：线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（c，0），c+x=0，x=c；P与F2的横坐标相等，PF2x轴，PF1F2=30，PF2=，PF1+PF2=2a，PF2=，tanPF1F2=，=，e=故选：A点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用16（2014吉安二模）以椭圆+=1（ab0）的长轴A1A2为一边向外作一等边三角形A1A2P，若随圆的一个短轴的端点B恰为三角形A1A2P的重心，则椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由重心性质可知|OP|=3|OB|，由正三角形可得a=3b，结合a2=b2+c2可求离心率解答：解：短轴的端点B恰为三角形A1A2P的重心，|OP|=3|OB|，A1A2P为正三角形，|OP|=|A1P|sin60=2a=a，故a=3b，即a=b，离心率e=，故选：D点评：本题考查椭圆的简单性质及离心率的求解，考查学生的运算求解能力，属基础题17（2014韶关一模）已知椭圆+=1（ab0）与双曲线=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么，该椭圆的离心率等于（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的焦点能求出椭圆的焦距，由椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，能求出椭圆的长轴，由此能求出椭圆的离心率解答：解：双曲线的焦点坐标F1（4，0），F2（4，0），椭圆的焦点坐标F1（4，0），F2（4，0），椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，2a=10，a=5，椭圆的离心率e=故选：B点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用18（2014海南模拟）已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1满足POQ=90的两个动点，则+等于（）A34B8CD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过计算当P、Q在象限的角平分线上时，得出+值解答：解：当P、Q在象限的角平分线上时，由解得，P（），同理Q此时|OP|2=|OQ|2=，+=8故选B点评：本题给出以原点为端点的互相垂直的两条射线，着重考查了利用特殊值来解决选择题是常见的方法，属于基础题19（2014南昌一模）已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（ab0）上一点，若PF1PF2，tanPF2F1=2，则椭圆的离心率e=（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件推导出|PF2|=，则|PF1|=，由勾股定理得到=4c2，由此能求出椭圆的离心率解答：解：点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（ab0）上一点，PF1PF2，tanPF2F1=2，=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，x=，|PF2|=，则|PF1|=，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，=4c2，解得c=a，e=点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用20（2014河南一模）已知椭圆+=10（0m9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A3B2C1D考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值解答：解：由0m9可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12|BF2|+|AF2|=12|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，10=12，解得m=3故选A点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题21（2014浙江模拟）过椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=b2的切线FQ（Q为切点）交椭圆于点P，当点Q恰为FP的中点时，椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设直线FQ的方程为：y=k（xc），利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式可得直线的斜率k，进而得到切点Q的坐标，利用中点坐标可得点P的坐标，代入椭圆的方程即可得出解答：解：如图所示，设直线FQ的方程为：y=k（xc），此直线与圆x2+y2=b2的相切于Q，=b，解得k=，联立，解得点Q是FP的中点，解得，点P在椭圆上，又b2=a2c2，化为9c2=5a2，故选：A点评：本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、中点坐标公式、点与椭圆的位置关系、椭圆的离心率计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题22（2014郑州一模）已知椭圆C1：=1与双曲线C2：+=1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A（，1）B（0，）C（0，1）D（0，）考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆C1：=1与双曲线C2：+=1有相同的焦点，可得m0，n0因此m+2（n）=mn，解得n=1于是椭圆C1的离心率e=，利用不等式的性质和e1即可得出解答：解：椭圆C1：=1与双曲线C2：+=1有相同的焦点，m0，n0m+2（n）=mn，解得n=1椭圆C1的离心率e=，又e1，椭圆C1的离心率e的取值范围为故选：A点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、不等式的性质，属于基础题23（2014邢台一模）设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若PF1F2为直角三角形，则PF1F2的面积等于（）A4B6C12或6D4或6考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆方程求得c=2b，从而判断出点P对两个焦点张角的最大值小于90，可得直角三角形的直角顶点在焦点处，再利用椭圆的方程算出点P到F1F2轴的距离，利用三角形面积公式加以计算，可得PF1F2的面积解答：解：设椭圆短轴的一个端点为M，椭圆+=1中，a=4，b=2， 由此可得OMF1=30，得到F1MF290，若PF1F2是直角三角形，只能是PF1F2=90或PF2F1=90 令x=2， 得y2=9，解得|y|=3，即P到F1F2轴的距离为3PF1F2的面积S=|F1F2|3=，故选：B点评：本题给出点P是椭圆上与两个焦点构成直角三角形的点，求PF1F2的面积着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和三角形的面积计算等知识，属于中档题24（2014河南模拟）已知椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（）AB1C1或D考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求椭圆的离心率，即求参数a，c的关系，本题中给出了三角形PF1F2为等腰三角形这一条件，由相关图形知，角P或F1或角F2为直角，不妨令角F2为直角，则有PF2=F1F2，求出两线段的长度，代入此方程，整理即可得到所求的离心率解答：由题意，角P或F1或角F2为直角，当P为直角时，b=c，a2=b2+c2=2c2离心率e=；当角F1或角F2为直角，不妨令角F2为直角，此时P（c，y），代入椭圆方程+=1得，又三角形PF1F2为等腰三角形得PF2=F1F2，故得PF22c，即a2c2=2ac，解得，即椭圆C的离心率为故选C点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用25（2014保定二模）已知点Q在椭圆C：+=1上，点P满足=（+）（其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案解答：解：因为点P满足=（+），所以Q是线段PF的中点，设P（a，b），由于F1为椭圆C：+=1的左焦点，则F1（，0），故Q（，），由点Q在椭圆C：+=1上，则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆故选：D点评：该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质，另外还考查运算能力是中档题26（2014贵阳模拟）已知椭圆C：+=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为（）A1B2C3D4考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设直线AB的方程为3x+4y12=0，与AB平行的直线方程为3x+4y+c=0，求出直线与椭圆相切时，两条平行线间的距离，即可得出结论解答：解：设直线AB的方程为3x+4y12=0，与AB平行的直线方程为3x+4y+c=0，则与椭圆C：+=1联立，可得18x2+6cx+c2144=0，=36c272（c2144）=0，c=12，两条平行线间的距离为，椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为2，故选：B点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础27（2014大庆二模）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使（+）=0（O为坐标原点），则F1PF2的面积是（）A4B3C2D1考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据向量条件（+）=0得到F1PF2是直角三角形，根据椭圆的定义即可得到结论解答：解：（+）=0，平行四边形OPBF2的对角线互相垂直，即平行四边形OPBF2是菱形，椭圆+y2=1，a=2，b=1，c=，即OP=OF2=，即平行四边形OPBF2的边长为，F1PF2是直角三角形，设PF2=x，PF1=y，则x+y=2a=4，平方得x2+2xy+y2=16，x2+y2=（2c）2=12，2xy=1612=4，即xy=2，则F1PF2的面积为，故选：D点评：本题主要考查三角形的面积的计算，根据向量条件得到F1PF2是直角三角形时解决本题的关键28（2014四川模拟）已知共焦点F1，F2的椭圆与双曲线，它们的一个公共点是P，若=0，椭圆的离心率e1与双曲线的离心率e2的关系式为（）A+=2B=2Ce12+e22=2De22e12=2考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆与双曲线的方程分别为：，设|PF1|=m，|PF2|=n利用椭圆和双曲线的定义可得：m+n=2a1，mn=2a2两边平方可得=（m+n）2+（mn）2=2（m2+n2），由=0，可得F1PF2P再利用勾股定理可得m2+n2=（2c）2=4c2，再利用离心率计算公式即可得出解答：解：如图所示，设椭圆与双曲线的方程分别为：，其中a1b10，a20，b20，设|PF1|=m，|PF2|=n则m+n=2a1，mn=2a2=（m+n）2+（mn）2=2（m2+n2），=0，F1PF2Pm2+n2=（2c）2=4c2，故选：A点评：本题考查了椭圆与双曲线的定义、标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题29（2013四川）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意，可求得点P的坐标P（c，），由ABOPkAB=kOPb=c，从而可得答案解答：解：依题意，设P（c，y0）（y00），则+=1，y0=，P（c，），又A（a，0），B（0，b），ABOP，kAB=kOP，即=，b=c设该椭圆的离心率为e，则e2=，椭圆的离心率e=故选C点评：本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（c，）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题30（2012江西）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2=，从而得到答案解答：解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离心率为故选B点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题