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试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科） 2011.本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式， 其中是锥体的底面积， 是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数的实部记作，则A BCD2函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A BCD3已知向量，若，则的值为A B4 C D4已知数列的通项公式是，则A B C5 D555在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A B C D6设，为正实数，则“”是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知，是的导函数，即，则A B C D8一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为A B C D9点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为A B C D10如果函数没有零点，则的取值范围为A BC D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11若，则的值为 12若关于的不等式的解集为，则实数的值为 13将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：，.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（几何证明选讲选做题）在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长为 15（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人听觉 视觉 视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率ABC东南西北17（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值图118（本小题满分14分）已知等差数列an的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，（1）求证：；AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图2（2）求三棱锥的体积20（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，规定：函数已知函数，（1）求函数的解析式；（2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、 （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案BACCACDDAC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题 113 122 13 1415或或或三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等）解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有人 记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则， 4分解得 5分因为，所以答：的值为6，的值为27分（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有人，由（1）知，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等）解：（1）依题意，2分ABC东南西北在中，由余弦定理，得 4分 解得6分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时7分（2）方法1：在中，因为，由正弦定理，得9分即答：的值为12分方法2：在中，因为，由余弦定理，得9分即因为为锐角，所以答：的值为12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力）解：（1）设等差数列的公差为，则1分由已知，得3分即解得5分所以（）6分（2）假设存在、，使得、成等比数列，则7分因为，8分所以所以9分整理，得10分以下给出求，的三种方法：方法1：因为，所以11分解得12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分方法2：因为，所以11分即，即解得或12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分方法3：因为，所以11分即，即解得或12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：因为，所以，即又因为，所以平面因为，所以4分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，8分以下给出求三棱锥体积的两种方法：方法1：由（1）知，平面，所以10分因为，所以，即其中，因为，所以13分所以14分方法2：因为，所以10分其中，因为，所以13分所以14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查分类讨论思想，以及运算求解能力和推理论证能力等）解：（1）因为函数的定义域，函数的定义域，所以4分（2）当时，函数单调递减，所以函数在上的最小值为5分当时，若，函数在上单调递增此时，函数不存在最小值6分若，因为，7分所以函数在上单调递增此时，函数不存在最小值8分若，因为，9分所以函数在上单调递减，在上单调递增此时，函数的最小值为10分因为，11分所以当时，当时，13分综上可知，当时，函数没有最小值；当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等）解：（1）因为，所以，所以1分由及圆的性质，可知四边形是正方形，所以因为，所以，所以3分故双曲线离心率的取值范围为4分（2）方法1：因为，所以以点为圆心，为半径的圆的方程为5分因为圆与圆两圆的公共弦所在的直线即为直线，6分所以联立方程组7分消去，即得直线的方程为8分方法2：设，已知点，则，因为，所以，即5分整理得因为，所以6分因为，根据平面几何知识可知，因为，所以7分所以直线方程为即所以直线的方程为8分方法3：设，已知点，则，因为，所以，即5分xyOPAB整理得因为，所以6分这说明点在直线上 7分同理点也在直线上所以就是直线的方程 8分（3）由（2）知，直线的方程为，所以点到直线的距离为因为，所以三角形的面积10分以下给出求三角形的面积的三种方法：方法1：因为点在双曲线上，所以，即设，所以11分因为，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减12分当，即时，13分当，即时，综上可知，当时，；当时，14分方法2：设，则11分因为点在双曲线上，即，即所以令，则所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增12分当，即时，13分当，即时，综上可知，当时，；当时，14分方法3：设，则11分因为点在双曲线上，即，即所以令，所以在上单调递增，在上单调递减12分因为，所以，当，即时，此时 13分当，即时，此时综上可知，当时，；当时，14分2011年广州市高三年级调研测试数学（文科）本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。 2011.01 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1. 函数的定义域为 A B C D 2已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设向量,则下列结论中正确的是 A B C D4已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的 方程为 A B C D 5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A甲 B 乙 C 丙 D丁6.如果执行图1的程序框图，若输入，那么输出的等于 A720 B360 C240 D1207.“”是“”成立的 图1 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.定义, 则等于 A B C D9. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为，则正视图中的值为 A B C D 10.若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则的解析式为 A B C D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11已知等比数列的公比是，则的值是 .12的三个内角、所对边的长分别为、，已知， 则 .13.设函数 若，则的取值范围是 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于， 是直径，与相切, 切点为，, 则 . 15（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知向量, 且，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值 17.（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20 （1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本 看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以 下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上 的概率为，求、的值.18.（本小题满分14分）如图4，在四棱锥中，平面平面，ABCPD是等边三角形，已知， （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积19.（本小题满分14分） 图4 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 （1）求椭圆的方程； （2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.20（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，且满足N.各项为正数的数列中， 对于一切N,有， 且. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为,求证:.21.（本小题满分14分） 已知函数R, .（1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.2011年广州市高三调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ABDCCBACCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12 13. 14 15相交三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）(本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解：, 且， ，即. 2分 , , 解得, . 6分（2）解:，. . 8分 10分 . 12分17（本小题满分12分）(本小题主要考查分层抽样、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解: 用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为， , 解得. 2分 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1、S2 ；B1、B2、B3 .从中任取2人的所有基本事件共10个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 4分 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 6分(2)解: 依题意得： ，解得. 8分 3550岁中被抽取的人数为. . 10分 解得. . 12分 18.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证明：在中，由于， . 2分 又平面平面，平面平面，平面，平面. 4分（2）解：过作交于.又平面平面， 平面 6分是边长为2的等边三角形， .由（1）知，在中，斜边边上的高为. 8分，. 10分. 14分19（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分解法2：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 在圆的方程中，令，得， 弦长 8分的面积 9分 . 12分 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分20（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：， 当时, 解得. 1分当时,得, 即. 3分数列是首项为, 公比为的等比数列. 4分 对于一切N,有， 当时, 有 ， 得： 化简得: , 用替换式中的，得：, 6分 整理得：， 当时, 数列为等差数列., 数列为等差数列. 8分 数列的公差. . 10分(2)证明:数列的前项和为, , , 得： 12分 . . 14分21（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1)解: 函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 2分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , , 函数在上单调递增. 4分 ()若,则时, ; 有时, ,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 6分综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. 8分(2) 解: 由, 得, 化为.令, 则. 令, 得.当时, ; 当时, .函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当时, 函数取得最大值, 其值为. 10分而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. 12分 当, 即时, 方程只有一个根. 14分 绝密启用前 试卷类型：A2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2011.4本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设集合，则 等于A B C D2复数（为虚数单位）的模等于 A B. C. D. 3在中，已知，分别为，所对的边，且，则等于A B或 C D或 4已知向量，若，则等于A B C D5. 曲线在点处的切线方程为A B C D6已知图1、图2分别表示、两城市某月日至日当天最低气温的数据折线图(其中横轴表示日期,纵轴表示气温)，记、两城市这天的最低气温平均数分别为和,标准差分别为和则A， B，C， D，图1图27已知：；：方程表示双曲线则是的正(主)视图侧(左)视图俯视图A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件8如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为A B C D9因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次提价，第二次提价，其中，比较上述三种方案，提价最多的是A甲 B乙 C丙 D一样多10先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11已知点满足，则的取值范围是 12定义已知，则 （结果用，表示）13如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），依此类推设第个图中原三角形被剖分成个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为 ； 图1 图2 图3（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点为,点坐标为，则线段的长为 .15（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形中，以为直径的圆交边于点，则的大小为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值并求出此时的值；（2）若，求的值17（本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （1）求分布表中，的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率18（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2图1 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离.图219（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围20（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，令，证明是等差数列，并写出数列的通项公式；（3）若输入，令，开始输入的值，输出 且？结束是否求证：21（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数），,（1）判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：对任意实数和，且，都有不等式成立2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678910 BBDBCCA DCC二、填空题：本大题每小题5分，满分30分11 12 13； 14 15说明：第13题第一空2分，第二空3分.三、解答题16（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最大值并求出此时的值； （2）若，求的值.解：（1）2分 当，即时，取得最大值为.6分（2）令时，得. 8分 12分17（本小题满分12分） 某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率180,210）210,240）240,270）270,300）300,330） ( 1 )求分布表中，的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率解：（1） ，4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得故应抽取名第一组的学生 6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生记第一组中名男生为，名女生为按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为 12分18(本小题满分14分)如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离. 图 图 （1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知， 所以，且 3分 所以四边形为平行四边形 所以 4分 又因为平面，且平面， 所以平面 5分（2）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：由（2）知，平面又因为平面， 所以平面平面11分 过点作的垂线交于点，则平面 所以点到平面的距离等于线段的长度 12分 在直角三角形中， 所以 所以点到平面的距离等于. 14分 解法二：由（2）知， 所以 12分 又，设点到平面的距离为 则 所以 所以点到平面的距离等于. 14分19（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围解：(1)解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知: 得 故的方程为. .
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