湛江市2015年初三数学模拟试卷二.doc

湛江市2015年初三数学模拟试卷二中国教育出版#网时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将下列各题的正确答案填涂在答题卡相应位置上。1、在实数-2，0，2，3中，最小的实数是（ ）A、-2 B、0 C、2 D、32、下列图形中，是中心对称图形的个数有（ ）来源:中#国教育出版网*%A、1个 B、2个 C、3个 D、4个来源:#中国&教育*出版网3、如题3图，O是ABC的外接圆，如果AOB=100，那么ACB的度数是（ ）A、40 B、50 C、60 D、804、下列事件中为必然事件的是（ ）A、打开电视机，正在播放湛江新闻 B下雨后，天空出现彩虹C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D早晨的太阳从东方升起5、如题5图，BCAE于点C，CDAB，B9=55，则1等于（ ）来源&:中%国教育*出版网A、35 B、45 C、55 D、656、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩是9.3环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）www%.zzst*#ep.comA、甲 B、乙 C、丙 D、丁7、如下图所示的几何体，它的俯视图是（ ）8、下列代数运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、来源:zzstep.&com%*9、一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等，如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（ ）A、 B、 C、 D、来源%:*中国教&育出版网#10、在同一平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线的交点个数为（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上。11、-2的相反数是_。12、在函数中，自变量x取值范围是_。w#ww.zzste%p.com13、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6 990 000人，数据6 990 000用科学记数法表示为_。14、如题14图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则反比例函数关系式为_。15、如题15图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_m（结果保留根号）来源#:%zzstep.co&m16、如题16图，在ABCD中，以点A为圆惦，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F，若的长为，则图中阴影部分的面积为_。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、解不等式组18、计算：，并选一个合适的x代入求值。19、如题19图所示，在ABC中，ACB=90（1）用尺规作图的方法，过点C作斜边AB的垂线，垂足为D；（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AC=6，BC=8，求线段CD的长。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？中%#国教育*出版网（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？21、如题21图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H .（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形。www.zzst#%ep.com22、我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成如下尚不完整的统计表。组别成绩频数频率第一组90x10040.08第二组80x90ma第三组70x80n0.3第四组60x70210.42根据表格信息，回答下列问题：（1）请直接写出，表中m=_，n=_，a=_.（2）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，请通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率。五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、如题23图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，-3），顶点D坐标为（-1，-4）.（1）求抛物线的解析式；（2）如题23图（1），求点A、B的坐标，并直接写出不等式的解集；（3）如题23图（2），连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQBD交线段AD于点Q，求PQD面积的最大值。24、如题24图，在O中，弦AB与弘CD相交于点G，OACD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，ACBF。（1）若FGB=FBG，求证：BF是O的切线；（2）若tanF=，CD=4，求O的半径；（3）求证：GF2GB2=DFGF.来源:zzs#%te&*p.com25、如题25图(1)，在矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如题25图(2)以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t 0）。(1)如题25图(3)，当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；www%.zzst*e#p.com(2)如题25图(4)，当等边EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值； (3)在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围初三数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、2 12、 13、 14、 15、16、三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、解：由（1）得：x 2分 由（2）得：x5 4分综合得，不等式组的解集为x5 6分18、解：原式 2分来%&源#:中教网 3分 4分依题意，所以取x=0代入，原式=-2 5分来源:*中%教网#（答案不唯一）19、（1）作图略 3分（2）利用面积法ACBC=ABCD 4分所以， 6分来源:中%教&网*(方法不唯一,请酌情给分)四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、解：（1）设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜x千克，土豆y千克。根据题意，得 2分中国教育出*版&网%解得 4分中国%教#育出&版网他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克。 5分（2）当天卖完这些黄瓜和土豆赚的钱数为 6分来源:zz#s*tep.co&m10（4-2.4）+30（5-3）=76元。答：他当天卖完这些黄瓜和土豆能赚76元。 7分21、解：（1）GFDE理由是：DBE是由ABC绕点B旋转而得，ABCDBE来#源:%中教网*ACB =DEB， 1GFE是由ABC平移而得，ABCFEG，A=GFE， 2ABC=90，A+ACB=90，GFE+DEB =90，FHE=90，FGED； 3（2）DBE是由ABC绕点B旋转而得，ABCDBE，DBE=ABC=90，BC=BEGFE是由ABC平移而得，CGBE 四边形CBEG是平行四边形 4BC=BE，平行四边形CBEG是菱形， 5CBE=90，平行四边形CBEG是矩形， 6四边形CBEG是正方形 722、解：（1）m=10，n=15，a=0.2 3分（2）依题意，列表如下： 来源:%中*&教网ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADDBDCD 5分www.z%#z&step.com由上表可知，共有12种可能发生的情形，且每种情形发生的可能性相等。 6分选中A、B占了两种情形，即AB，BA，所以P（选中A、B）= 7分23、解（1）设抛物线解析式为：y=a(x+1)2 - 4 1分中国教育出版网*#%将（0，-3）代入，得：解得2分所以，抛物线解析式为： 3分 （2）当y=0时，（x+1）2 - 4=0，得X1=1，X2=-3来源:中国教#*育出版网 所以，抛物线与x轴两交点坐标为A（-3，0），B（1，0） 4分对于不等式ax2+bx+c0的解集，即找到抛物线位于x轴上方时，相应的x的取值范围。所以，不等式的解集为x-3或x1 6分来&*源:中教%网#(3)设AP=mSPQD = SAQD - SAPQ 来源:中%#国教育&出版网 直线PQ/BDAPQABD中国*教育#出&版网%得 7分中国教#育出版网*&而所以， 8分当 9分（方法不唯一，请酌情给分）24、（1）证明：OA=OB，OAB=OBA。 1分OACD，OAB+AGE=90。 又FGB=FBG，FGB=AGE， 2分0BA+FBG=90， （第24题图） 3分BF是O的切线。 来*源:中%教网&（2）解OACD，CD=4来源#:%zzstep.comACBF，www.*zz&step.comF=ACE， 4分 在RtACE中， ,中国教育#出版&%网 连接OC，设O的半径为r，则，在RtOCE中， 5分来源:中%&国教育出*版网解得，O的半径为 6分ww#w.zzs%t&ep.com（3）证明：连接BD，ACBFF=ACD，来源:中*国教育出版网&#ABD=ACD，中国教育&出*版网#GBD=F，又DBG=BGF DGBDGF 7分来#*源:&中教网 8分GB2=GD GF=（GF-DF）GF=GF2DFGF。来#源%:*中教网&GF2-GB2=DFGF 9分25、解：中国#&教育*出版网解：（1）当边FG恰好经过点C时，（如图）来%源:中国教育出版网#CFB=60，BF=3-t，www.zz&ste*p.com在RtCBF中，tanCFB=，=BF=2即3-t=2，t=1当边FG恰好经过点C时，t=1。 2分(2)当点G在CD边上时，如图此时 FB=t-3，AB=t-3，得OE=OF。OG垂直平分EF，得 5分来源#:中国教育出&版网（3）依题意可知，当t=3时，F点到B点，E点到A点；当t=6时，E、F两点相遇，停止运动。分四种情形讨论：当0t1时，如图所示。此时重叠部分面积S=S梯形BCME=而BE=OB+OE=3+t，BN=CM=3+t-2=1+t当1t3时，如图所示此时重叠部分的面积S=S五边形ECHIM=SGEF-SHCF-SGMI中#国%教育出版网此时PF=t，BE=3-t，所以EF=6，GEF是边长为6的正三角形MN=，ME=4，得GM=2，三角形GMI是边长为2的正三角形CF=3-t，HC=来源:中国教育*出#%版&网当3t4时，如图所示中国&教育#*出版网此时重叠部分的面积S=S梯形EFIMwww.z%#zstep.c*om此时，CF=BE=t-3，EF=12-2t，MN=，ME=4，MG=12-2t-4=8-2t，三角形GMI是边长为8-2t的正三角形来源:zzstep.#*com当4t6时，如图所示此时，CF=BE=t-3，EF=12-2t，O为EF的中点，GOEF此时重叠部分的面积S=SGEF=EF=12-2t，EO=6-t，GO=综合得，