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1、 列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1） 审：即审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。（2） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（3） 设：设末知数，（4） 列：根据相等关系列出方程，列方程时要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一，（5） 解：解所列出的方程，求出末知数的值。（6） 答：检验所求解是否符合题意，写出答案。（对于实际问题求得的解，还要看是否符合实际意义，再写“答”）。3、列方程解应用题时常出现的错误（1） 审题不清，没有弄请各个量所表示的意义（2） 列方程出现错误（3） 应用公式错误（4） 单住不统一（5） 计算方法出现错误。（二） 考查一元一次方程的解法解一元一次方程是以后学习一次方程组，一元一次不等式以一元二次方程的基础。解的方法要灵活，得讲究技巧。例1、 解方程：分析：本例的常规解法是化分母中的小数为整数，但考虑分母中的0.02和0.5分别有0.0250=0.52=1，这样可对两个分子、分母分别乘以50和2，即原方程变为：5x102x2=3,使去分母和化系数为整数一气呵成。解略。例2、 解方程分析：由题目中的括号及数字特点可考虑先去中括号。解：去中括号得：即去分母得3x十60=28十8x移项得3x8x=28一60合并同类项得5x=一32系数化为1得x=说明：本题选择了由外向内去括号可一次性去掉中括号和小括号，既简化了解题过程，又可避开了一些常见错误的发生。（三） 考查列一元一次方程解应用题上面己介绍了列一元一次方程解应用题的一般步骤，要做到熟练准确地解应用题应该掌握以下常见题的类型和特点。（1）数字问题 在解决这类问题时，（1）要注意设未知数的技巧，例如，五个连续自然数可设中间一个为x，这五个自然数依次是x2，x1，x，x十1，x十2（2）要记住用字母表示一个多位数的方法，例如一个三位数，百位上的数字是x，十位上的数字是y，个位上数字是z，那么这个三住数是100x10y十z。例3、有一个三位数，它的十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比百位数的5倍，如果将百位上的数与个位上的数对调，那么所成的新数比原数大396，求原来的三位数。分析：本题的一个相等关系是：对调位置后所成的三位数原三位数=396，为利用这一等量关系列出方程，关键在如何用x分别表示原三位数中的百位、十位、个位上的数。不妨设十位上的数为x，则可列下表：左边右边设十位上的数为x，那么百位上的数为x一2，个位上的数为5（x一2）这个三位数为100（x一2）10x十5（x2）对调百位上的数与个位上的数所成新的三位数为100（x2）10x（x一2）它们的差为1005（x2）10x（x2）100（x一2）10x十5（x2）396解：设十位上的数为x，那么百位上的数为x一2，个位上的数为5（x一2）根据题意列方程：1005（x2）10x（x2）100（x一2）10x十5（x2）=396解这个方程得x=3所以x一2=1，5（x一2）=5答：原来的三位数是135（2）、等积变形问题解这类问题是以“形状改变而体积不变”为前提，基本相等关系是：变形前的体积=变形后的体积。不管形状怎样变化，只要抓住这一基本相等关系，问题就简单化。例4、有一位工人师傅要锻适底面直径为40cm的“矮胖”型圆柱，可他手上只有底面直径是10cm高为80cm的“瘦长”型圆柱试帮助这位师傅求出“矮胖”型圆柱的高？分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损牦的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到相等关系。锻造前的体积=锻造后的体积，故可列方程如解。解设锻造成“矮胖型”圆柱的高为xcm，根据题意得：5280=202x解得x=5cm答：“矮胖”型圆柱的高为5cm。（1） 打折销售问题在这类问题中，有几个概念要澄清：成本价标价是不同的，标价往往比成本价高许多，商家一般是把成本价按一定比例提高后作为标价，为了吸引顾客购买，又打出“几折”销售，所谓几折就是按标价的百分之几十卖出，如8折，就是按标价的80%销售，实际上只要标价比成本价高的多，即使打折销售商家仍然有利可赚。这类问题的基本等量关系是：商品的利润=商品的售价商品的成本价。例5、某商场出售某种皮鞋，按成本加五成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降价出售，降价后的新售价是每双63元，问：这批皮鞋每双的成本是多少元？按降价后的新售价每双还可嫌多少元？分析：根据题意有：于是有（150%）x75%=63解得x=56元答案：每双皮鞋的成本为56元，每双可嫌7元。（4）“鸡兔同笼”问题我国古代著名的“鸡兔同笼”即己知鸡兔的总头数和总脚数求其中鸡免各有多少只的问题。解答这类应用题可根据“鸡的头数十兔的头数=总头数”或“鸡一共的脚数兔一共的脚数=总脚数”列方程来解答。下面举例说明用方程解此类问题的优点。例6大和尚和小和尚共100人分吃100个馒头，己知大和尚每人吃3个，小和尚3人合吃1个，求大和尚和小和尚各有几人？析解：设大和尚x人，则小和尚为（100x）人这样有3x=1009x100x=300，8x=200即x=25（人）大和尚人数，100x=75人小和尚人数这里还可以以人数列等式请同学们自己解答。这种解法的最大便利之处在于把未知量当己知量，只要把易知的等量关系，写出求解即可。5.行程问题这类问题研究在匀速运动条件下的路程、速度、和时间三个量之间的关系。这里包含一个固有的相等关系：路程=速度时间例7甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相矩250千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千来，求乙骑自行车的速度？分析：本题有这样一个相等关系：摩托车行驶的路程自行车行驶的路程=两地距离。不妨设自行车的速度为每小时x千米，则可列下表：左边右边自行车的速度为x千米/小时，摩托车的速度为（3x6千米/小时，5小时相遇，其中：自行车行驶5x千米，摩托车行驶5（3x6）千米两地相矩的250千来于是根据左右两边相等可列出方程来求解。解：设自行车的速度为x千米/小时，摩托车的速度为（3x6）千米/小时根据题意列方程：5（3x6）5x=250解这个方程得x=14答：乙骑自行车的速度每小时14千米。6、利息类应用题这类应用题的基本关系是：本金利率期数=利息 本金十利息=本息和例8 王老师在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币6000元，到期得到税前本息和6120元，请你求出这笔储蓄的月利率（不计复利，即每月利息不重计息）。分析：根据税前本息和与利浒的关系，有：利息=本金利率期数，本息和=本金利息解：设这笔储蓄的月利率是X元，那幺存了一年是12个月，根据题意，得600060012x=6120，解之得x0.001667=0.1667%答：这笔储蓄的月利率是0.1667%例9 为了准备给小明6年后上大学的学费10000元，他的父母现在就准备参加教育储蓄，下面有两种储蓄方式：（1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期，（2）直接存一个6年期的，其中一年期的教育储蓄年利率为2.25%，三年的利率为2.70%，六年的年利率为2.88%那么你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？（不计复利，即每年的利息不计重息）析解：设开始存入x元，如果按照第一种储蓄方式，则本金/元利息/元本息和/元第1个3年期xx2.70%3x（1十2.70%3）=1.081x第2个3年期1.081x1.081x2.70%31.081x（1十2.70%3）第1个3年期后，本息和为x（1十2.70%3）=1.081x。第2个3年期后，本息和要达到10000元，由此可得1.081x（1十2.70%3）=10000,即1.168561x=10000,x8558这就是说开始大约存8560元，3年期满后将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到10000元。如果按第2种储蓄方法，本金x元，利息x2.88%6，本息和为x（12.88%6）由此可列方程x（12.88%6）=10000，解之得x8527，因为85278558，所以按第2种方式开始存入的本金少。九：注意事项1检验某数是否为巳知方程的解时应看方程左右两边是否相等，如果不等则某数就不是方程的解2、 在解具体方程时应灵活运用解一元一次方程的一般步骤，决不能生搬硬套，同时应根据方程的结构特点，注意技巧的运用。3、 解应用题时，应根据题意灵活设元，注意检验方程的解是否符合实际意义，注意设与答时单位的准确性。
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