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传染病防治论文传染病论文基于SIR模型的消费者购买行为人际扩散研究摘要：研究人际传播渠道的消费者购买行为扩散过程，已经成为营销理论界和实务界关注的主要课题。文章通过对创新扩散理论和消费者行为扩散研究的回顾、建立了消费者不重购的连续型购买行为人际扩散模型、重购的连续型购买行为人际扩散模型、重购的离散型购买行为人际扩散模型、不重购的离散型购买行为人际扩散模型，并通过对四种模型的分析，研究了购买行为人际扩散现象的一般规律，以期能够为消费者购买行为人际扩散的实践应用提供理论指导。关键词：购买行为；人际扩散；传染病模型一、 引言近年来，企业在产品促销方面的激烈竞争，以及屡屡出现与宣传内容相悖的产品伤害问题，大大降低了大众媒体（如广告）对市场扩散的效果，从而使通过人际传播渠道（如口碑）促成市场扩散及其内在的微观行为扩散机制成为关注的焦点。扩散是指一个概念、活动、或者实物，随着时间变化，通过特定的渠道，在社会系统成员中传播和交流的过程，其实质上是发生在一定的社会系统中的信息交换和传播的社会过程。扩散渠道主要分为两类：大众媒体和人际传播。Rogers曾指出，大众媒体渠道在创造信息知晓时通常最快、最有效，而人际传播渠道在劝说采用时则更有效。Katz等人也解释了在社会决策中个人影响远远大于大众媒体的影响。Gatignon等人也认为，作为一个传播理论，扩散理论应特别关注在社会系统中的人际传播，并提出应该建立消费者行为扩散理论。因此，研究人际传播渠道的消费者购买行为扩散过程，对营销学扩散理论的发展意义重大。本研究通过对创新扩散理论和消费者行为扩散研究的回顾，建立了消费者不重购的连续型购买行为人际扩散模型、重购的连续型购买行为人际扩散模型、重购的离散型购买行为人际扩散模型、不重购的离散型购买行为人际扩散模型，并通过对四种模型的分析，研究了购买行为人际扩散现象的一般规律，以期能够为消费者购买行为人际扩散的实践应用提供理论指导。二、 扩散理论综述1. Rogers的创新扩散理论。目前，主导的扩散理论仍然是Rogers的创新扩散理论。其要点主要是建构在扩散四要素（创新，传播渠道，时间，社会系统）之上。创新扩散理论被广泛应用的主要内容包括：扩散两渠道（或扩散的两种影响因素），即大众媒体和人际传播（或外部影响和内部影响）；创新扩散S形的变化特征；五种采用者类型，即创新者（Innovator）、早期采用者（Early adopter）、早期大众（Early majority）、晚期大众（Later majority）、落伍者（Lagg-ard）；购买决策过程沿着时间序列移动，即知晓兴趣评价试用采用。2. 消费者行为扩散研究。Gatignon等人提出应建立消费者行为扩散理论，并指出消费者行为扩散的研究范式是在Rogers创新扩散理论的要点基础上增加两点：营销活动和竞争行动的角色。他们认为，从创新购买者到落伍者，每种类型的消费者有不同的个性特征，个体影响的过程是大众媒体传播效果的中介因素，消费者在购买决策时，是选择依赖大众媒体还是人际渠道，不同的个体有不同的倾向。但是由于行为的复杂性，消费者行为扩散理论尚未真正形成。目前，消费者购买行为扩散研究的视角包括：口碑、社群、参考群体、网络影响等。三、 模型建构一般而言，影响消费者购买行为的因素大致可分为两大块：外部影响，即大众媒体的影响；内部影响，即创新购买者等参考群体的影响。因此，影响消费者购买行为扩散的因素可以分为：外部影响，即大众媒体对创新购买者购买行为的影响；内部影响，即创新购买者等参考群体对早期采用者、早期大众型、晚期大众型以及落伍者购买行为的影响，或者说是通过人际间信息交换从而互相影响其购买行为。因此，我们认为购买行为可以仅通过有效接触（足以产生购买行为的接触）进而传染扩散，其扩散介质是人际间的信息交换。按照时间的连续分割和离散分割以及购买者是否重购，本文建立的数学模型分为两大类：连续型购买行为扩散模型和离散型购买行为扩散模型。在购买者有效接触的人群中，有创新购买者也有潜在购买者，对于创新购买者而言，有可能发生重购，重新被扩散，也有可能不发生，不会被扩散。因此，按照购买者是否重购，连续型购买行为扩散模型分为考虑重购的连续型购买行为扩散模型和不考虑重购的连续型购买行为扩散模型两部分；离散型购买行为扩散模型也分为考虑重购的离散型购买行为扩散模型和不考虑重购的离散型购买行为扩散模型。1. 连续型购买行为人际扩散模型。（1）考虑购买者不重购的连续型购买行为人际扩散模型。对于某些产品，比如住房、汽车等，消费者购买后一般不会再次购买（此处不考虑投资性购买或由于迁移、使用寿命等原因而发生的重购），考虑购买者不重购的购买行为人际扩散模型也就是初次一次性购买行为模型。模型假设。A. 消费者购买行为是消费性购买，不包括投资性购买。B. 购买行为为初次一次性消费。C. 购买者不重购的人群分类为：不重购且退出扩散系统（对当前行情不再关注，扩散影响作用有限，所以忽略不计）的人群；不重购但仍在扩散系统内，是扩散源但自身不会被扩散。D. 在购买行为人际扩散期内所考察地区的社会总人口数N不变，人群分为潜在购买者、已购买者和不再购买者三类，分别记为S、I、R。其中不再购买者包括不重购且退出扩散系统的移出者（退出者R1）和不重购但仍在扩散系统内且只可能扩散他人但不会被扩散者（R2）。设t时刻的购买者人数I（t）是连续、可微函数，四类人在N中所占的比例分别记作s（t）、i（t）、r1（t）、r2（t）。E. 已购买者的日接触率（每个已购买者每天有效接触的平均人数）为?姿，定义为接触系数。当已购买者与潜在购买者有有效接触时，会使潜在购买者受扩散影响变为购买者。模型推导。根据假设，每个已购买者每天可以使?姿s（t）个潜在购买者变为购买者，因为已购买者数为Ni（t），故每天共有?姿Ns（t）i（t）个潜在购买者会被影响而发生扩散，潜在购买者数为Ns（t），移除者数为N（r1+r2）=N（1-i（t）-s（t）。由假设4），显然有s（t）+i（t）+r1（t）+r2（t）=1（1）已购买者人数Ni的增加率中应该剔除不重购且退出扩散系统的移出者（退出者）和不重购但仍在扩散系统内且只可能扩散他人但不会被扩散者。即有（2）考虑购买者重购的连续型购买行为人际扩散模型对于一些购买行为（如日常消费品的购买等），购买后重购的可能性很大，于是购买者购买后变成潜在购买者，进而被再次扩散变成购买者。模型假设。A. 在购买行为人际扩散期内所考察地区的总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移。B. 人群分为潜在购买者和已购买者，分别记为S和I，设t时刻的购买者人数I（t）是连续、可微函数，这两类人在总人群中所占的比例分别记作s（t）和i（t）。潜在购买者是可以被扩散为已购买者的扩散对象， 即目标扩散群。C. 每个已购买者每天有效接触的平均人数是常数?姿 （称为日接触率），当已购买者与潜在购买者有有效接触时，会使潜在购买者受扩散影响变为购买者。D. 每天发生重购行为的购买者数量占购买者总数的比例为常数?滋（称为日重购率）。购买者重购后仍可以再次被扩散。显然，1/?滋是这种购买行为的平均扩散期。模型推导。根据假设，每个已购买者每天可以使?姿s（t）个潜在购买者变为购买者，因为已购买者数为Ni（t），故每天共有?姿Ns（t）i（t）个潜在购买者会被影响而发生扩散， ?姿Ns（t）i（t）个潜在购买者包括了购买后重购的人群?滋Ni（t），所以购买者人数Ni（t）的实际增加率应该剔除这部分人群，即有2. 离散型购买行为人际扩散模型。（1）考虑重购的离散型购买行为人际扩散模型。总体而言，上述连续型购买行为人际扩散模型仍然比较理想化。因为没有理由可以将潜在购买者被已购买者扩散的时间长度进行精确统一的分配。因此，购买行为人际扩散模型有必要继续改进。模型假设：A. 在购买行为人际扩散期内所考察地区的总人数N 不变。B. 时间是离散分割的。C. 时间是跨期的，上一期的购买者影响下一期的购买行为。D. 设t时刻的已购买者人数I（t）是离散函数，且每天每个购买者有效接触的人数为常数?姿。E. 人群分为潜在购买者和已购买者，分别记为S和I，时刻t，这两类人在总人群中所占的比例分别记作s（t）和i（t）。F. 每个已购买者每天有效接触的平均人数是常数?姿 （称为日接触率），当已购买者与潜在购买者有有效接触时，会使潜在购买者受扩散影响变为购买者。G. 每天发生重购行为的购买者数量占购买者总数的比例为常数?滋（称为日重购率）。购买者重购后仍可以再次被扩散。根据上述假设，对连续型购买行为人际扩散模型（10）进行离散，可得于是，考虑重购的离散型购买行为人际扩散模型为其中，n表示时间分割数，In和Sn分别表示在n?驻t时间的已购买者数和潜在购买者数。（2）考虑购买者不重购的离散型购买行为人际扩散模型。对于某些产品，比如住房、汽车等，消费者购买后一般不会再次购买（此处不考虑投资性购买或由于迁移、使用寿命等原因而发生的重购），考虑购买者不重购的购买行为人际扩散模型也就是初次一次性购买行为模型。模型假设。A. 消费者购买行为是消费性购买，不包括投资性购买。B. 购买行为为初次一次性购买。C. 购买者不重购的人群分类为：不重购且退出扩散系统（对当前行情不再关注，扩散影响作用有限，所以忽略不计）的人群；不重购但仍在扩散系统内，是扩散源但自身不会被扩散。D. 在购买行为人际扩散期内所考察地区的总人数N 不变。E. 时间是离散分割的。F. 时间是跨期的，上一期的购买者影响下一期的购买行为。G. 设t时刻的购买者人数I（t）是离散函数，且每天每个购买者有效接触的人数为常数?姿，即购买者的日接触率（每个已购买者每天有效接触的平均人数）为?姿，为接触系数。H. 人群分为潜在购买者，已购买者，不再购买者三类，其中不再购买者包括不重购且退出扩散系统的移出者（退出者R1）和不重购但仍在扩散系统内且只可能扩散他人但不会被扩散者（R2），分别记为S、I、R（R1，R2），四类人在N中所占的比例分别记作s（t）、i（t）、r1（t）、r2（t）。模型推导。根据上述假设，对连续型购买行为人际扩散模型（11）进行离散，可得于是不考虑重购的离散型购买行为人际扩散模型可由连续型转化为其中，n表示时间分割数，In、Sn、R1n、R2n表示在n?驻t时间的购买者数、潜在购买者数和移出者数、只扩散者数。五、 结论本文介绍了创新扩散理论和行为扩散研究，并在此基础上，提出了消费者购买行为扩散的概念，将营销学中的扩散研究视角投向了一个新的领域；本文重点考察购买行为在人际圈中的传染扩散，即通过有效接触而导致的购买行为的扩散，并建立了四类数理模型来阐述这种扩散过程。模型提供了对消费者购买行为人际扩散的全过程推导，细致描述了消费者购买行为人际扩散过程。从模型可以看出：（1）时间的连续与离散，影响着模型对扩散过程的描述。时间连续状态下，描述着购买行为扩散的连续的光滑过程；而时间离散状态下，描述着购买行为扩散的离散的动态演变过程。（2）重购的消费者，对潜在购买者的影响更大，不重购的消费者，对潜在购买者影响不大。（3）购买行为人际扩散中，人际交流起着主导型作用。这也与早期的创新扩散研究相一致。然而，消费者行为扩散的模型研究只是刚刚开始，购买行为人际模型的应用范围和模拟的吻合度还需要进一步的实证验证。参考文献：1. 康凯. 技术创新扩散理论与模型. 天津:天津大学出版社， 2004，（6）.2. Everett M. Rogers. Diffusionof Innovations. New York: The Free Press，1962.3. Frank M. Bass. A New Product Growth for Model Consumer Durables. Management Science，1969，15（5）：215-227.4. Edwin Mansfield. Technical Change and the Rate of Imitation. Econometrica，1961， 29（4）： 741- 766.5. Edward Rozema. Epidemic Models for SARS and Measles. The College Mathematics Journal，2007，38（4）：246-259.6. 饶友玲. 经管财金建模方法及应用数学模型化：从定性分析到定量分析. 北京:清华大学出版社，2005.7. Jennifer Switkes. A Modified Discrete SIR Mo- del. The College Mathematics Journal，2003，34（5）： 399-402.8. Everett M. Rogers. Diffusion of Innovations. New York: The Free Press,1962.9. Frank M. Bass. A New Product Growth for Model Consumer Durables. Management Science,1969,15 （5）： 215-227.10. Everett M. Rogers. Diffusion of Innovations. 4th edition. New York: The Free Press, February 1, 1995.11.Elihu Katz, Paul F. Lazarsfeld. Personal In- fluence: The Part Played by People in the Flow of Mass Communications. New York: The Free Press，1955.