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厦门六中20132014学年上学期高二期中考试数 学（理科） 试 卷满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2013.10一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.1.若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D2. 已知数列满足：0，则数列是（ ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 不确定3如右图所示的不等式的区域为（ ） A B C D 4.已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若，则一定有（ ）A1 B1 C1 D15.若 的大小关系是( )A、 B、 C、 D、不能确定6若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（ ）A.能构成直角三角形 B. 能构成锐角三角形 C. 能构成钝角三角形 D.不能构成三角形7在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米8设关于x的不等式的解集为，若，则实数a的取值范围是（ ）A B C D9在数列中，若，则（ ） A B C D10、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.二次函数的部分对应值如下表： 012346006则不等式的解集是_ _。12. 已知ABC中，角A，B，C成等差数列，则角A=_ 13.，则的最大值是_ 14在某海域，一货轮航行到M处，测得灯塔P在货轮的北偏东，与灯塔P相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 （单位：海里小时）15.数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项（1）若，则的取值集合为 ；（2）若，则的所有可能取值的和为 三解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）16（本题满分13分）已知等差数列an中，若，（1）求数列的通项公式；（2）求数列前n项和的最大值； （3）设各项均为正数的等比数列的前n项和为17（本题满分13分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 18（本题满分13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 （I）求角B的大小；（II）若的面积的最大值。19. （本题满分13分）某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设表示前n年的纯利润总和。（注：=前n年的总收入前n前的总支出投资额）（1）从第几年开始获利？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂；问哪种方案最合算？为什么？20. （本题满分14分）数列的前n项和为Sn，且，数列满足=2，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn。（3）是否存在等差数列，使得对一切nN*都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由 21(本小题满分14分)阅读下面给出的定义与定理：定义：对于给定数列xn，如果存在实常数、,使得xn+1=pxn+q 对于任意都成立，我们称数列xn是 “线性数列”定理：“若线性数列xn满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p1，p0，则数列是以p为公比的等比数列。”（I）如果，利用定义判断数列、是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；（II）如果数列cn的前n项和为Sn，且对于任意的nN*，都有Sn=2cn3n，利用定义证明：数列cn为“线性数列”；应用定理，求数列cn的通项公式；求数列cn的前n项和Sn 。学校 班级 座号 姓名 密封线 （密封线内禁止答题） 密封线 厦门六中20132014学年上学期高二期中考试数学（理科）答题卷满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2013.10二、填空题（每小题4分，共20分） 11_ _ 12_ _ 13._ _14 _ 15_三、解答题（本大题共6小题，满分80分）16（本小题满分13分）解： 17. （本小题满分13分）解：18. （本小题满分13分）解： 19（本小题满分13分）解： 20.（本小题满分14分）解： 21.（本小题满分14分）解：密封线 密封线 密封线 厦门六中20132014学年高二上期中考试数学（理科）参考答案1-10DABBA；BACDC。11.（-2,3）；12. ；13. ；14. ；15. ，16解：（1）设等差数列的公差为d。由，得2分 得3分4分（2）解法一：由an=27-2n0，即n1355分 数列前13项和最大6分，最大值为S13=2513+（2）=1698分解法二：Sn=25n+（2）=（n13）2+1696分由二次函数性质，故前13项和最大，最大值为169. 8分（3）设各项均为正数的等比数列的公比为 由（I）知 9分 10分 解得（舍去）11分 13分17、投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目1分则4分目标函数为 5分， 作可行域如图.8分18解：（I）在中， 根据正弦定理有3分 5分 又6分 （II） 8分 根据余弦定理 （当且仅当时取“=”号）9分 10分 即的面积 即当a=b=c=2时，ABC的面积的最大值为13分19解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，1设纯利润与年数的关系为 3 （1）纯利润就是要求4 解得 知从第三年开始获利 6 （2）年平均利润当且仅当n=6时取等号. 8 故此方案先获利616+48=144（万美元），此时n=6，9 当n=10时，.故第种方案共获利128+16=144（万美元），12故比较两种方案，获利都是144万美元。但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第方案. 1320解：(1)当n=1时，a1=2-1，a1=1，1当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1，3 又n=1时成立， an=2n-1.4 (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 5 从而bn-bn-1=2n-2， bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又b1=2，bn=2n-1+17Tn=b1+b2+bn=(20+21+2n-1)+n.=2n-1+n. 9（3）设存在等差数列使得对一切nN*都成立，则n=1时有，；10则n=2时有，11等差数列的公差d=1，12设 2S-S=13存在等差数列且满足题意。1421.解：（I）因为则有，故数列是“线性数列”， 对应的实常数、分别为.2分 因为，则有 , 故数列是“线性数列”， 对应的实常数、分别为4分（II）令n=1,S1=2a13。a1 =3 ，5分 又n2时。Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,两式相减得，an+1 =2an+12an3，则an+1 =2an+3，n=1时也成立，则an+1 =2an+3，8分对应的实常数、分别为2，39分 按照定理：A=2，B=3， an+3是公比为2的等比数列。则an+3=（a1+3）2n1=62n1，an =62n13 。12分。14分
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