概率论大学函授生考试试卷答案.doc

河北工业大学函授生考试试卷课程 概率论 教师 2011/2012学年 第2 学期班级2011工商 姓名_ 成 绩_一、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每题列出的四个被选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并填在下表中。不填、错填或多填均无分。题号12345答案AABD1、甲、乙二人向同一目标各射一枪，、分别表示他们击中目标的事件，则目标被击中两弹的事件是（ A ）A、 B、 C、 D、2、事件满足，则= ( A )A、0.3 B、0.4 C、0.2 D、0.53、设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为，则下列格式正确的是（ B） A、 B、 C、D、4、当服从（ D ）分布时，A、二项分布 B、正态分布 C、均匀分布 D、泊松分布 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、相互独立，则= 0.6 2、从10件产品（其中次品3件）中，一件一件不放回地取出4件，则四件中恰有1件次品的概率为 0.5 3、，则的概率密度函数= 4、设服从参数是的泊松分布，且，则=_5、设随机变量具有数学期望，方差，则由切比雪夫不等式，对于任意整数， 三、（8分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？解：设A表示“取到的是一件正品”，（i=1，2,3）表示“所取的产品分别是由甲、乙、丙厂家提供”。则有：P()=0.5，P()=0.3，P()=0.2P()=0.9，P()=0.8，P()=0.7（1）由全概率公式：P（A）=P()P()+P()P()+P()P()=0.83(2)由贝叶斯公式：所以这件产品为正品的概率是0.83，它是甲厂生产的概率是0.5422。四、（20分）设随机变量的概率密度为求（1）的值（4分）； （2）的分布函数（6分）； （3）（4分）；（4），（6分）。解：（1）由概率密度性质可得：解得：A=-0.5。(2) 由概率密度性质可得： 时， 时， 时，(3)(4) ，五、（10分）某公司每月生产20万台液晶电视，次品率为0.0005，检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的电视中次品数超过3台的概率。()解：以（k=1,2,）表示第k台液晶电视查出为次品的个数，被查出次品概率为，则的分布律为01可知，,（k=1,2,）.而，由定理知随机变量近似服从正态分布,于是 六、（10分）设总体服从参数是的泊松分布，其概率分布为是来自的一个样本，求的最大似然估计。解：样本似然函数是令 解得的最大似然估计值为：的最大似然估计量为：七、（10分）设的概率分布为，求。解：令则可得：8、 （10分）把一枚均匀的硬币连掷三次，以表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面次数与出现反面次数差的绝对值，试求（X,Y）的联合概率分布。解：硬币在投掷一次，出现正面概率为p=0.5。则， ， ，则，则Y只能取1和3 ，X可取0,1,2,3 。,可得联合函数概率分布XY13000.12510.375020.3750300.1255