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首届姜堰市高中数学解题能力大赛试题参考答案 (考试时间：150分钟 满分：200分) 2010.11.27姜堰市教育局教研室命制一、基础知识（50分）1普通高中数学课程标准中指出数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的_语言和有效工具。（科学）2普通高中数学课程标准实施建议要求“帮助学生打好基础，发展能力”，具体来说：（1）强调对基本概念和_的理解和掌握；（2）重视基本技能的训练；（3）与时俱进地审视基础知识与基本技能。（基本思想）3普通高中数学课程标准总体目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足_与社会进步的需要。（个人发展）42010年江苏高考说明中要求的数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、_。（数据处理）52010年江苏高考说明明确指出要注重数学的两种意识的考查，一是应用意识，另一个是_意识。（创新）62010年江苏高考说明要求数学必做题部分由容易题、中等题和难题组成，所占分值的比例大致为_。 （4：4：2）7普通高中数学课程标准提出了十大理念，请写出其中五个，并选其中一个理念，简述在平时教学中是如何体现该理念的？解：略82010年江苏高考说明对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握三个层次，分别用A、B、C表示，试写出所有C级要求。并选其中一个简述在教学中如何体现该知识的C级要求的？解：略二、解题能力（150分，填空题必需有求解过程，否则该题判0分）1设集合A=x| |xa|2，若，则a、b必满足：|a+b|3|a+b|3|ab|3|ab|3正确的序号为_解：（天津卷9） 舍2若ABC三边长为a、b、c，则=_解：（湖北卷 10）不妨设，为13对任一正整数a，都存在正整数b，c (bc)，使得a2，b2，c2成等差数列，此时=_（只需填一个答案）解：（江西卷 22）1，52，72成等差数列 则a2，(5a)2，(7a)2也成等差数列，=4已知函数，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围为_解：（全国新课程卷 11）不妨设abc 则 f(a)=| lga |=lgaf(b)=| lgb |=lgblga=lgbab=1abc=c(10,12)5已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则g(x)的取值范围是_解：（福建卷 14）由题意知 则 6设f(x)=x+cosx，给定x1，x2R，x1x2，=mx1+(1m)x2，=(1m) x1+mx2，若，则m的取值范围为_解：（江苏卷 20（）f(x)为增函数 则由图知，应为x1，x2的外分点设，1时， （）设当x0时，求a的取值范围解：（）x1 x+10 令，则 0 g(x)最小值为g(0)=0 g(x)g(0) （）当x0时，f(x)0(i)当a0时 若ax+10时，则若ax+10此时当时，则 (ii)当a=0时 不等式为 设 h(x)为增函数 h(x)h(0)=0 不等式成立(iii)当a0时，此时ax+10则当且仅当(ax+1)f(x)x设 当时， 为减函数此时 为减函数此时原不等式不成立当时， x0，为增函数 此时 为减函数 此时不等式不成立 综上In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel