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江苏省高一下学期必修五高一数学 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸的相应位置上) 1.在中，若，则 .2.求和：= .3若且，则的最大值是 .4远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯 盏.5. 在中，已知 ，则的大小为 .6.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 .7.把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，当第三边最短时，边的长为 .8.在等比数列中，则 .9.在中，已知，,，则= .10等差数列中，已知，则 .11.若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是 三角形. 12.若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是 .13.两个等差数列的前项和分别为，且，则= .14已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论 =16； ； 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）二、解答题(本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15在ABC中，已知，求及.16求和：.17 已知等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求 的前项和.18在中，已知，角A的平分线求及三内角的大小.19（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，证明：数列不是等比数列.20在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，（）共有几种不同的方案?（）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？江苏省泰州中学09-10学年高一下学期期中试卷数学答案 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在中，若，则 （课本10页第3题改编）2.求和：=-399. （课本第45页第2题原题）3若且，则的最大值是_1_.（课本83页练习1原题）4远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯_3_盏.（课本56页练习1原题）5. 在中，已知 ，则的大小为.（课本15页第5题改编）6.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为3.（课本52页练习4原题）7.把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，当第三边最短时，边的长为.（课本21页第6题改编）8.在等比数列中，则 -6 . （课本52页练习6改编）9.在中，已知，,，则=.10等差数列中，已知，则129.（课本42页练习4改编）11.若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是钝角三角形. （课本15页练习第2题改编）12.若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是.13.已知两个等差数列的前项和分别为，且，则=.14已知的各项排成如右侧三角形状，记个数，则结论 =16； ； 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）二、解答题15.在ABC中，已知，求及.解：=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos解法二：sin又，即16求和：解：由题可知，的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积（1） 若 （2） 若设. 得 再利用等比数列的求和公式得： 17 已知等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.解：（1）由已知，得求得， 的公差d=3 an=a1+(n1)d=2+3(n1)=3n5. （2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，a1=2，a2=1，a3=4. 依题意可得：数列bn的前三项为b1=1，b2=2，b3=4或b1=4，b2=2，b3=1 （i）当数列bn的前三项为b1=1，b2=2，b3=4时，则q=2 . . （ii）当数列bn的前三项为b1=4，b2=2，b3=1时，则 . 18在中，已知，角A的平分线求及三内角的大小.解：如图，SABD+SACD=SABC， ， C=90，综上，A=60，B=30，C=90.19（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，证明：数列不是等比数列.解：（1）解：因为cn1pcn是等比数列，故有：（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），将cn2n3n代入上式，得：2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）2n3np（2n13n1），即（2p）2n（3p）3n2（2p）2n1（3p）3n1（2p）2n1（3p）3n1，整理得（2p）（3p）2n3n0，解得p=2或p=3.（2）证明：设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=an+bn.为证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上，c22（a1pb1q）2a12p2b12q22a1b1pq，c1c3（a1b1）（a1p2b1q2）a12p2b12q2a1b1（p2q2），由于pq，p2q22pq，又a1、b1不为零，因此c22c1c3，故cn不是等比数列. 20解：（1）当纵断面为正三角形时，设共堆放层,则从上到下每层圆钢根数是以1为首项、1为公差的等差数列，且剩余的圆钢一定小于根，从而由且得，当时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；（2）（）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层,则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择.（）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm，从而梯形之高为 cm，而，所以符合条件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时如图所示，两腰之长为480 cm，上下底之长为160 cm和640cm，从而梯形之高为 cm，显然大于4m，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地.
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