中考数学 压轴题矩形问题精选解析(一).doc

2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(一)例1已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B 和折痕OP设BPt（）如图，当BOP30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB 上，得点C 和折痕PQ，若AQm，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C 恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）ABxOyCPB图CQABxOyCPB图解析：（）根据题意，OBP90，OB6在RtOBP中，由BOP30，BPt，得OP2t根据勾股定理，OP 2OB 2BP 2即( 2t )26 2t 2，解得t2（t2舍去）点P的坐标为（2，6）（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的OBPOBP，QCPQCPOPBOPB，QPCQPCABxOyCPBCQOPBOPBQPCQPC180，OPBQPC90BOPOPB90，BOPCPQ又OBPC90，OBPPCQ， 由题设BPt，AQm，BC11，AC6，则PC11t，CQ6m ，m t 2 t6（0t 11）（）点P的坐标为（ ，6）或（ ，6）ABxOyCPQH提示：过点P作PHOA于H易证PCHCQA， PCPC11t，PHOB6，AQm，CQCQ6mAC ，即 ，3612mt 2，即12m36t 2又m t 2 t6，即12m2t 222t722t 222t7236t 2，即3t 222t360解得：t 点P的坐标为（ ，6）或（ ，6）例2（在矩形ABCD中，AB4，BC3，E是AB边上一点（与A、B不重合），EFCE交AD于点F，过点E作AEHBEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N（1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图2，当点H在线段FD上时，设BEx，DNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）连接AC，当FHE与AEC相似时，求线段DN的长AEBFC备用图DAEBNDC图1F(H)ABENDCFH图2解析：（1）EFEC，AEFBEC90AEHBEC，BEC45B90，BEBCBC3，BE3ABENDCFHG（2）过点E作EGCN，垂足为点GBECGABCN，AEHN，BECECNAEHBEC，NECN，ENECCN2CG2BEBEx，DNy，CDAB4y2x4（2x 3）（3）A90，AFEAEF90EFEC，AEFBEC90AFEBEC，HFEAECABHNCDFECC当FHE与AEC相似时若FHEEACBADB，AEHBECFHEECB，EACECBtanEACtanECB， ，BE ，DN 若FHEECA，作EGCN于G，交AC于O12ABHCDFENGOENEC，EGCN，12AHEG，FHE1，FHE22ECA，OEOC设OEOC3k，则AE4k，AO5kAOOC8k5，k AE ，BE ，CN3，DN1综上所述：线段DN的长为 或1