人教版四年级下册数学概念文档.docx

加法、减法、乘法和除法统称四则运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法，要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。如果乘、除法在两边，加、减法在中间，要同时计算两边的乘、除法，再算加、减法。算式里有括号，要先算括号里面的。如果两边有括号，加、减、乘、除法在中间，要同时计算两边括号里面的，再算中间。没有轮到计算的数和符号要老老实实抄下来，不得乱换位置。要先算加减法，必须借助小括号改变运算顺序。把分步式列成综合算式，要先找到同样的数，再把式子一个个代入去。一个数加上0，还得原数。（a+0=a）一个数减去0，还得原数。(a-0=a)被减数等于减数，差是0。(a-a=0)一个数和0相乘，仍得0。(a0=0)0除以一个非0的数，还得0。(0a=0,a0)0不能作除数，但可以作被除数。1和任何数相乘都得这个数本身。(1a=a)任何数除以1都得这个数本身。（a1=a）一个非0的数除以它本身商是1 (aa=1,a0)两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示a+b=b+a先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示(a+b)+c= a+( b+c)采用加法结合律来计算，要先看加数个位上的数相加是否得0，也就是说结合的两个数一定是整百或者整十。（用铅笔在题目连出来。）符合加法结合律的一定要把交换或结合的过程写下来，结合的两个加数必须加（ ）加法交换律和加法结合律统称加法运算定律交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示ab=ba先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示(ab) c= a( bc)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示（a+b）c=ac+bca（b+c）=ab+ac（a-b）c=ac-bca（b-c）=ab-ac因数可以在前面也可以在后面。写的时候统一就行了，不要一个在前一个在后使用乘法分配律：前后都出现的是因数看到先加后乘的要想到分开乘了再加；看到先乘后加的要想到加了再乘；看到乘加或乘减单独1个数的要想到隐含“1”看到只有两个数加减乘除要想到拆数。拆数：1、看到一个数乘几百零几，要把几百零几拆成几百+几后，使用乘法分配律计算；2、看到一个数乘99，要把99拆成1001后，使用乘法分配律计算；看到一个数乘接近整百的数，要把接近整百的数拆成减法后，使用乘法分配律计算；3、看到一个数和几十几相乘，要把几十几拆成几十+几后，使用乘法分配律计算；4、看到一个数和25相乘，要把这个数拆成（ ） 4 ；或者把25拆成1004；5、看到一个数和125相乘，要把这个数拆成（ ） 8 ；或者把125拆成10008；减法的性质一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去两个数。a-(b+c)= a-b-c一个数连续减去两个数，如果这两个数相加得整百整十，要先把这两个数相加再减。一个数连续减去两个数，如果第二个数的尾数和这个数相同，可以先减去第二个数再减去第一个数。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b除法的性质：一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。a(b c)=abc一个数连续除以两个数，如果这两个数相乘得整百整十，要把这两个数先相乘再除。一个数连续除以两个数，可以先除以第二个数再除以第一个数。用字母表示：abc=a(bc)=acb简便运算：看到全部加法要想到用加法交换律加法结合律；看到全部乘法要想到用乘法交换律乘法结合律；乘加混合或者乘减混合要想到用乘法分配律；看到只有两个数加减乘除要想到拆数；看到一个数连续减去两个数要想到减法的性质；看到一个数连续除以两个数要想到除法的性质。简便计算，就是合理运用各种运算定律，不用列竖式，可以直接口算出答案。要灵活运用简便算法，不能简便计算的，要按照四则运算顺序计算，遇到两个数相乘或相除，最好列竖式验算，确保答案正确！小数把1米平均分成10份1分米=米=0.1米 3分米=米=0.3米7分米=米=0.7米把1米平均分成100份1厘米=米=0.01米 3厘米=米=0.03米6厘米=米=0.06米把1米平均分成1000份1毫米=米=0.001米6毫米=米=0.006米13毫米=米=0.013米分母是10、100、1000的分数可以用小数表示；分母是10表示一位小数；分母是100表示两位小数；分母是1000表示三位小数；小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位间的进率是10。小数包括整数部分、小数点、小数部分小数点把小数分为两部分，小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分小数点左边第一位是个位，小数点左边第二位是十位，小数点左边第三位是百位，小数点左边第四位是千位，小数点左边第五位是万位，个位的计数单位是一或个；十位的计数单位是十；百位的计数单位是百；千位的计数单位是千；万位的计数单位是万；小数点右边第一位是十分位，小数点右边第二位是百分位，小数点右边第三位是千分位，小数点右边第四位是万分位，十分位的计数单位是十分之一；0.1百分位的计数单位是百分之一；0.01千分位的计数单位是千分之一；0.001万分位的计数单位是万分之一；0.0001小数的读法整数部分按整数的读法读出，整数部分是0，整数部分就读零，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字，小数部分有几个0就读出几个零。小数的写法整数部分按整数的写法写出，整数部分是0，整数部分就写0，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每个数字。小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；整数部分、十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大；整数部分、十分位、百分位相同，就比较千分位，千分位大的那个小数就大；10表示小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；100表示小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；1000表示小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；10表示小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的100表示小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的1000表示小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的0.0110=0.1 0.01100=1 0.011000=10110=0.1 1100=0.01 11000=0.0011米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米1元=10角 1角=10分1米=100厘米 1分米=100毫米1元=100分1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷1米=1000毫米1千米=1000米 1吨=1000千克1千克=1000克1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米高级单位化为低级单位要进率低级单位化为高级单位要进率复名数要注意分开化求小数的近似数也可以用四舍五入法。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉求近似数时，保留整数表示精确到个位，（要看十分位）；保留一位小数表示精确到十分位（要看百分位）；保留两位小数表示精确到百分位（要看千分位）知道一个数的近似数，求这个数最大的用四舍法，最小用五入法。改写大数，“万”要数够4位才点小数点；“亿”要数够8位才点小数点。“万”“亿”都要先写出准确数再按要求写近似数，最后一定要加单位。小数加减法列竖式：小数点要对齐，也就是相同数位要对齐；从最低位算起；满10向前一位进1，不够减要向前一位借1；得数末尾的0要去掉。整数加减小数时要在整数后面补够0再加减；位数不同的小数加减时要在位数少的小数末尾补够0再加减；整数部分减到没有用0来补。把复名数化为小数再计算时，化的每个小数一定要带单位。在没有括号的算式里，如果只有加减法，要从左往右按顺序计算；算式里有括号，要先算括号里面的。小数加减法的简便运算是：加法交换律，加法结合律，减法的性质a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) a+b-c=a-c+b a-b+c=a+c-b在有括号的算式里，只有加减法，括号前面是加号，去掉括号不用变号；括号前面是减号，去掉括号要变号（+变-，-变+）位置与方向看图要找准观测点；目标靠近谁就先说谁；一般说（ ）偏（ ）如果是东南西北要在前面加个“正”字；正东、正南、正西、正北；量角度。中心点对准观测点，0刻度线对准先说的方向；90度对准后说的方向。根据标注算出距离。先看1小格代表多少，再数有几小格就乘几。标出物体的位置1、找出观测点；2、画角。中心点对准观测点，0刻度线对准先说的方向；90度对准后说的方向。用手从0开始指到要画的角度。3、连线。根据标注分小格标好要画的距离。先量1小格有多长，再看它代表多少，接着算要画几个小格。小点要对准先说的方向。4、检查。名称标在距离的尽头；角度要靠近角；距离写在角度的另一边。两个物体相对，观测点不同，方向相反，角度相同，距离相等。观测点一般是“在”字后面，“到”字前面。由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形三角形有三条边，三个角，三个顶点，三条高，三条底。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。画三角形的高，底和顶点要相对，画高的时候三角板的直角边对准底。底和顶点一定要是90。为了表达方便，用字母ABC分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC三角形具有稳定性，不易变形。三角形任意两边的和大于第三边。怎样快速判断三条线段能否围成三角形？短的两条边的和大于最长边就能围成三角形。一个三角形知道其中两边，第三边的取值范围是（两边之差第三边两边之和）取整数时第三边最长=两边之和-1，最短=两边之差+1三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，直角三角形的2个锐角和是90钝角三角形有1个钝角和2个锐角。任意一个三角形至少有2个锐角，至多有3个锐角。三角形按边分可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形不等边三角形也叫任意三角形，三条边都不相等等腰三角形有两条边相等，相等的两边叫做腰，第三边是底（2腰1底）两腰组成的角叫做顶角，腰和底组成的角是底角（1顶2底）底角2+顶角=180 180-底角2=顶角（180-顶角）2=一个底角 等腰三角形分等腰锐角三角形，等腰直角三角形，等腰钝角三角形等边三角形也叫正三角形，三条边相等，三个角相等，都是60。等边三角形是锐角三角形，也是等腰三角形三角形的内角和是180；等腰直角三角形的两个底角都是45四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，六边形的内角和是720任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形，它分别可能是平行四边形、长方形、正方形、不规则四边形。最少用两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形最少用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形最少用三个相同的三角形可以拼成一个梯形最少用三个相同的等边三角形可以拼成一个等腰梯形最少用两个相同的等边三角形可以拼成一个菱形折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，反映出事物的发展变化趋势。 绘制折线统计图的步骤：写标题，建立横轴和纵轴，描点，连线，标数据。点要描中数据，连的线要直。数学广角 总距离间隔距离=间隔数 间隔数间隔距离=总距离两端都插：棵树=间隔数+1，间隔数=棵树-1两端都不插：棵树=间隔数-1，间隔数=棵树+1如果题目有“两边、两侧”最后要2锯木要想到分为2段锯1次，分3段锯2次分4段锯3次，分5段锯4次，分6段锯5次封闭图形：棵树=间隔数（圆形、三角形、长方形、正方形都是封闭图形）方阵：最外层总数=每边个数4-4 =（每边个数-1）4方阵总数=每边个数每边个数 并桌问题：总人数=每桌人数桌数+前后人数桌子数=（总人数-前后人数）每桌人数