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初中数学定理公式汇编一、数与代数1 数与式（1）实数实数的性质：实数的相反数是，实数的倒数是（）；实数的绝对值：；正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：积与商的方根的运算性质：；二次根式的性质：；（2）整式与分式同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（）；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（）；积的乘方法则：积的乘方，等于乘方的积，即；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()；零指数：（）；负整数指数：（为正整数）；平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；推广：；完全立方公式(没要求)：；立方和差公式(没要求)： ；分式分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中是不等于零的代数式；分式的乘法法则：；分式的除法法则：；分式的乘方法则：（为正整数）；同分母分式加减法则：；异分母分式加减法则：；2 方程与不等式一元二次方程()的求根公式：一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（）的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系（韦达定理,不要求）：设、是方程（）的两个根，那么+=，=；不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3 函数一次函数的图象：函数 (是常数，)的图象是过点（0，）且与直线平行的一条直线；一次函数的性质：设（），则当时，随的增大而增大（递增）；当，随的增大而减小（递减）；正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，）的一条直线。正比例函数的性质：设，则：当时，随的增大而增大（递增）；当时，随的增大而减小（递减）；反比例函数的图象：函数（）是双曲线；反比例函数性质：设（），如果，则当时或时， 分别随的增大而减小（递减）；如果，则当时或时，分别随的增大而增大（递增）；二次函数的表达式：一般式：；顶点式：；与轴的交点式（两根式）：二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线；开口方向：当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标；增减性：当时，如果，则随的增大而减小（递减），如果，则随的增大而增大（递增）；当时，如果，则随的增大而增大（递增），如果，则随的增大而减小（递减）；抛物线与轴有两个交点（方程有两不等实根）；抛物线与轴只有一个交点（方程有两相等实根）；抛物线与轴没有交点（方程没有实根）；直线和的位置关系（不作要求）：且方程组无解；且与重合方程组有无穷多解；(有唯一交点)方程组有唯一解；线段AB的中点为；平面两点间的距离公式（不要求）：；点到直线的距离公式(不要求) 二、空间与图形1 图形的认识(1)角角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到两边距离相等的点在角平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合；(到角的两边距离相等的点的轨迹)。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线（又叫中垂线）；线段垂直平分线可看作是到线段两端距离相等的所有点的集合(到线段两端距离相等的点的轨迹)。线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等，到线段两端的距离相等的点都在线段的垂直平分线上；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；逆定理也成立。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；逆定理也成立。平行线等分线段定理的推论：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰；经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。(3)三角形三角形三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于；三角形外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形外角定理推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形三条角平分线交于一点（内心）；三角形三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形三条高线交于一点（垂心）（不要求）； 三角形三条中线交于一点（重心）（不要求）；三角形重心定理（不要求）：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍。（推论：重心和三角形顶点组成的三个三角形面积相等，均为原三角形面积的三分之一。）三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；三角形内角平分线定理（不要求）：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。三角形外角平分线定理（不要求）：三角形的外角平分线外分邻补角对边延长线所成的两条线段和邻补角的两边对应成比例。全等三角形的性质：全等三角形对应角相等；全等三角形对应边相等；全等三角形对应高相等；全等三角形对应中线相等；全等三角形对应角平分线相等；全等三角形的判定：边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)边边边(SSS)斜边直角边(HL)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；等边三角形的性质（除具有等腰三角形的性质外）：等边三角形的三边相等；等边三角形的三角都等于60。等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形；三角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项（射影定理，不要求）；直角三角形的判定：两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）；如果三角形有一角是，并且此角所对的边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形；(4)四边形多边形的内角和定理：边形的内角和等于（3，是正整数）；多边形的外角和等于360；边形的对角线条数为；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半；菱形的判定：邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；正方形的性质：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半；梯形的面积也等于中位线乘以高。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆点与圆的位置关系（设圆的半径为，点P到圆心O的距离为）：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内；直线与圆的位置关系（设圆的半径为，圆心O到直线的距离为）：直线与圆相离直线与圆相切；直线与圆相交；两圆的位置关系（设两圆的半径为，圆心距为）：同心内含相交外切外离内切两圆外离； 两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含；相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弦切角定理（未作要求）： 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；（弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角）相交弦定理：圆的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等；割线定理：圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；切割线定理：圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；相交弦定理、割线定理、切割线定理统称圆幂定理（未作要求）；圆的其他性质与判定（不要求）：同圆的半径相等；反之，到一个定点距离相等的点在同一个圆上；同圆中同弧所对的圆周角相等；反之，到同一条线段两端视角相等的点都在同一个圆上；圆内接四边形的对角互补；反之，四边形的一组对角互补，则四边形内接于圆(四点共圆)；圆内接四边形的任何一个外角都等于其邻补角的内对角；反之，四边形的一个外角等于其邻补角的内对角，则四边形内接于圆(四点共圆)；圆内两弦，则；反之，两线段，若，则四点共圆(相交弦定理及逆定理)；弧长计算公式：（为圆的半径，是弧所对的圆心角的度数，为弧长）扇形面积：（为半径，是扇形所对圆心角的度数，为扇形的弧长）弓形面积(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；(7)视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和识别立体模型；2.图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称的性质与判定：关于某直线对称的两图形是全等形； 如果两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线； 两图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； 如果两图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两图形关于这条直线对称；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；中心对称的定义：如果把一个图形绕着一个点旋转180后，它和另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这个点对称。这个点叫做对称中心。两个图形关于点对称，也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称所描述的是两个图形与某一点之间的相对位置关系。中心对称的性质：关于中心对称的两图形是全等的；关于中心对称的两图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两图形，对称点连线互相平行或在一条直线上；中心对称图形定义：一个图形，如果绕它的某一点旋转180后与原来的图形重合，那么，这个图形叫中心对称图形。中心对称图形的性质：在成中心对称的两图形中，对称点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分；反之，如果两图形的对应点连线都经过某一点，并且都被其平分，则两图形一定关于这一点成中心对称。中心对称及中心对称图形区别与联系区别：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图象；中心对称图形的对称点在一个图形上，而成中心对称的两个图形中对称点分别在两个图形中。联系：把中心对称图形分成两个图形，则它们又可成为中心对称关系，如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（即为一个图形），则它又可成为中心对称图形。平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形。图形的相似比例的基本性质：若，则，若，则；合比及分比定理：若，则；合分比定理（未要求）：若，且，则；若，且，则；等比定理（未要求）：若，则（分母均不为0）；相似三角形的性质：相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例；相似三角形周长之比等于相似比；相似三角形面积比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的判定：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例；直角三角形的斜边和直角边对应成比例；黄金分割（不作要求）：把一条线段分成长短不等的两部分和，其中较长的一段是较短的一段以及原线段的比例中项，即，那么称被点黄金分割，点就叫做黄金分割点，叫作黄金比（）。相似多边形的性质：相似多边形对应角相等；相似多边形对应边成比例；相似多边形周长之比等于相似比；相似多边形面积之比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；在中,则：,；特殊角的三角函数值：不存在不存在同名和异名三角函数的关系（未作要求）：；同角三角函数的关系（未作要求）： ； ；正弦定理（不作要求）：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（在同一个三角形中是恒量，是外接圆的直径）；余弦定理（不作要求）：三角形三边为，对角分别为，则：，；海伦公式（不作要求）：三角形边长为，则三角形的面积： S=，其中为半周长三、概率与统计1统计数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）（1）总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小或从小到大依次排列，处在最中间位置的数据。（3）频率分布直方图频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（4）平均数的两个公式 个数、的平均数为：； 如果在个数中，出现次、出现次，, 出现次，并且，则；（5）极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差 = 最大值 - 最小值；方差：数据、的方差为，则；标准差：数据、的标准差，则；一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。2 概率如果用P表示一个事件发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）= 1；P（不可能事件）= 0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。