初三下入学数学考试题.doc

成都七中嘉祥外国语学校初2014级九年级（下）数学入学考试题（时间120分钟，满分150分） 考试说明：全卷分为第A卷（100分）和第B卷（50分）两部分全卷满分150分，考试时间共120分钟答题前，请考生务必在答题卷上密封线外正确填写自己的姓名、考号和考试科目。考试结束，只将答题卷交回A 卷 （共100分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列计算中，正确的是（）Aaa2=a2 B（a+1）2=a2+1 C（ab）2=ab2 D（a）3=a32如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A B C D3用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）米米米米4. 已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则这个正比例函数的解析式为（）Ay=2xBy=2xCD5. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A众数是100B平均数是30C极差是20D中位数是206点M（sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（）A（）B（）C（）D（）7已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k09. 用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（）An2+4n+2B6n+1Cn2+3n+3D2n+410. 如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题. (本大题共4小题，每小题4分，共16分)11将抛物线向上平移一个单位再向左平移三个单位后，得到的抛物线解析式是 12已知O1和O2的半径分别是5和4，O1O2=3，则O1和O2的位置关系是_.13甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m、n满足|mn|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是14如图l，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC使点A、B、C在同一直线上，若BCA=90，BAC=30，AB4cm，则图中阴影部分面积为_cm2三.解答题. (第15题每小题6分，第16题6分，共18分)15. (1) (2) 先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解16. 解不等式组并写出该不等式组的所有整数解之和四、（每小题8分，共16分）17如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：1.414，1.73） 18生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）五、（每小题10分，共20分）19已知反比例函数y=(k0)和一次函数y=-x-6.（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值;（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？并判断AOB是锐角还是钝角？20某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答：等腰直角三角形B 卷 （共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21已知点A（2，a），B（1，b），C（3，c）在双曲线y=（k0），则a、b、c的大小关系为 （用“”号将a、b、c连接起来）22. 如图，AB为O直径，CE切O于点C，CDAB，D为垂足，AB=12cm，B=30，则ECB= 度；CD=cm23. 对于每个非零自然数n，抛物线y=x2x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2009B2009的值是 24. 等腰ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x28x+m=0的两个根，则m的值为 25. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，）其中正确结论的序号是_二、解答题（共8分）26某服装厂现有工人1000人，原来全部从事服装生产，为了企业改革需要，准备将其部分人分流从事服务行业，经过调研发现，服装生产的利润y1（百万元）与服装生产的工作人数x（百人）的关系为y1=，从事服务行业的纯利润y2 （百万元）与从事服务行业人数t（百人）的关系y2=服装工厂总利润w（百万元）为两种行业纯利润和（1）写出y2与x 的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）求出W与x的函数关系式；（3）工厂如何安排工人数，才能使总利润最大？三、解答题（10分）27、如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长四、压轴题（12分）28.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作OET=45，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：BEF=AOE；（3）当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由初2013级九年级（下）数学入学考试题答案一、选择题：(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DBCBDBBBBA二、填空题：（每小题4分，共16分）题号11121314答案相交4三、解答题15、（1）4； （2），316、，和为317解：（1）DE=76厘米，CED=60，sin60=，CD=38cm（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，BAC=30，CO=AO，38+x=（150+x），解得：x=15076=150131.4818.5cm18解：（1）参加这次会议的人数：2550%=50，D所在扇形的圆心角：360100%=36，C的人数：5025105=10，如图所示：（2）（50025+50010+5005）50183（毫升）；（3）183605001098（瓶），答：浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有1098瓶19.解：（1）一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m）， m=-k/3,m=-(-3)-6，解得 m=-3,k=9m=-3，k=9；（2）由联立方程组 y=k/x（k0）和一次函数y=x6.，有-x-6=k/x ，即x2+6x+k=0要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根=62-4k=36-4k0，解得k9，且k0当k9且k0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；（3）当k=-2时，-2在k的取值范围内，此时函数y= 的图象在第二、四象限内，从而它与y=-x-6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，此时AOB是钝角20.AB=AC，BM=CM，AMBC，AMB=AMC=90，ADB=90，四边形ADBM四点共圆，AMD=ABD=45AM是对称轴，AME=AMD=45，DME=90，MDME，故正确，数学思考：MD=ME，MDME理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，AF=AB，AG=ACABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB，DF=AB，EGAC，EG=AC，AFD=AGE=90，DF=AF，GE=AGM是BC的中点，MFAC，MGAB，四边形AFMG是平行四边形，AG=MF，MG=AF，AFM=AGMMF=GE，DF=MG，AFM+AFD=AGM+AGE，DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DM=ME，FDM=GMEMGAB，GMH=BHMBHM=90+FDM，BHM=90+GME，BHM=DME+GME，DME+GME=90+GME，即DME=90，MDMEDM=ME，MDME；类比探究：点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，MFAC，MF=AC，MGAB，MG=AB，四边形MFAG是平行四边形，MG=AF，MF=AGAFM=AGMADB和AEC是等腰直角三角形，DF=AF，GE=AG，AFD=BFD=AGE=90MF=EG，DF=MG，AFMAFD=AGMAGE，即DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），MD=ME，MDF=EMGMGAB，MHD=BFD=90，HMD+MDF=90，HMD+EMG=90，即DME=90，DME为等腰直角三角形B卷题号2122232425答案cab60，12或1626解：（1）服装厂现有工人1000人，即服装厂现有工人10百人，从事服务行业人数t=10x（百人），y2=y2=，即y2=，y2与x 的函数关系式为：y2=；（2）当0x6时，w=（x1）2+16+2x+3=（x3）2+23，当6x8时，w=（x1）2+164x+39=（x+3）2+59，当8x10时，w=（x1）224x+39=（x3）2+29，W与x的函数关系式为：w=；（3）由（2）可得：当0x6时，x=3时，w最大为23百万元；当6x8时，当x3时，w随x增大而减小，当x=6时，w最大为18.5百万元；当8x10时，当x3时，w随x增大而增大，当x=10时，w最大为78百万元；1000人都从事服装生产，获得利润最大27.（1）证明：连接OCPC=PF，OA=OC，PCA=PFC，OCA=OAC，PFC=AFH，DEAB，AHF=90，PCO=PCA+ACO=AFH+FAH=90，PC是O的切线（2）解：点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2=DEDF，理由如下：连接AE点D在劣弧AC中点位置，DAF=DEA，ADE=ADE，DAFDEA，AD：ED=FD：AD，AD2=DEDF（3）解：连接OD交AC于GOH=1，AH=2，OA=3，即可得OD=3，DH=2点D在劣弧AC中点位置，ACDO，OGA=OHD=90，在OGA和OHD中，OGAOHD（AAS），AG=DH，AC=428.解：（1）如图，A（2，0）B（0，2）OA=OB=2，AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=2，OC=ABOC=2，即C（0，2）又抛物线y=x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得，解得抛物线的表达式为y=x2x+2（2）OA=OB，AOB=90，BAO=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOE，BEO=OEF+BEF=45+BEF，BEF=AOE（3）当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当OE=OF时，OFE=OEF=45在EOF中，EOF=180OEFOFE=1804545=90又AOB=90则此时点E于点A重合，不符合题意，此种情况不成立如图2，当FE=FO时，EOF=OEF=45在EOF中，EFO=180OEFEOF=1804545=90AOF+EFO=90+90=180EFAO，BEF=BAO=45 又由（2）可知，ABO=45BEF=ABO，BF=EF，EF=BF=OB=2=1 E（1，1）如图，当EO=EF时，过点E作EHy轴于点H在AOE和BEF中，EAO=FBE，EO=EF，AOE=BEF AOEBEF，BE=AO=2EHOB，EHB=90，AOB=EHBEHAO，BEH=BAO=45在RtBEH中，BEH=ABO=45EH=BH=BEcos45=2=OH=OBBH=2E（，2）综上所述，当EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（1，1）或E（，2）（4）假设存在这样的点P当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E（，2）如图所示，过点E作EHy轴于点H，则OH=FH=2由OE=EF，易知点E为RtDOF斜边上的中点，即DE=EF，过点F作FNx轴，交PG于点N易证EDGEFN，因此SEFN=SEDG，依题意，可得SEPF=（2+1）SEDG=（2+1）SEFN，PE：NE=2+1过点P作PMx轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2FNEH，PT：ST=PE：NE=2+1，PT=（2+1）ST=（2+1）（2）=32；PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2，x2x+2=2，解得x1=0，x2=1，P点坐标为（0，2）或（1，2）综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得EPF的面积是EDG面积的（2+1）倍；点P的坐标为（0，2）或（1，2）