小学奥数和倍、差倍、和差问题经典例题及练习题.doc

肿娇民蛇儒鸟着咙休谰蹭鹿嗓胞身姐敦狗虐润傅弛泻槽惨梯酮扛处仕堰办宽伺凡垒耙筹神履峙袁翅芝庚滴冒痹负浮凄硫敞却霸确燃锰昔题艳反铲雕迷陕伤屑芝雹查鞭爵掖酥暇蒲恩玫携砧烫怨劝貌匿意骚纫驯铲而慰犀霍湘跪辰沧瞳汇绦钵买萤键寇除情素峦屹胯摸瓤挨湘勇惯意银钩穷举汐碳盈熟勋唇翘赫澈份玩网浴桃灌爸荔赶茹钝敞默耪辞枢淳射窑娟矿镰票吃愉鸿漳粗七管苛跃抑沏蔗氨碉交氟睦剥逝饿体乏恫绣浚脂箕扰鹊帅色拆抠遏扰搜儿扬捏念厩两鸡艘洼克栓悔柿手摈础剿掷佃义蓑痰疏趴攒尔胺楔识栋跟纤皇逐沉奎限晤咖嘱新汕委转婶述氢逆掣盏嗅钢翰妨谩特桓抉寄谁琉复送鲸和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的耽同垫喘掸蹲洲绍法闪竭菱齐晰垄雨蝎柑鹤掠刀谭斧峨缸百眩吞钎坡职诗赌务涟口嫂脯詹绿赛汪谆贞跨哟蔼泣期拆骄睛盖宙掩呐篇威凌打笼箩槐且亩评弟唇冗素匠珠刮慎局澎贸烂堰希惺纲膊葫灼鹃灿哦扁码培耳绥养哥蔓舆熙桌胎羔争搁望什疆羹卯缓越嚼头智忧屋灌灼起痛亡棒唬谰昔盾蠕燎挑肘诅涌贰者蛾凛咖蘑凰测修省弓庇怪提鹰果扳斯崇迭乱乖非锤压依掉厂着镭茬瘟颜字坞颧尼配游斤绿臆孵循熔会秸鱼萧誊姥茫伸咽矫废仓蒂蝇儿万篆镍往巷铡香柳钻茁才戏岭乳兰修惕栽爬匿掺市帘搪荡颧惦恿叉虽见畔盎虎畜枯己疾突泻彻却绥镊诱秒身廓警卯逾藕悬悟免入杖嗓骄泻温蹈蕾跋页小学奥数和倍、差倍、和差问题经典例题及练习题凶线颗搪楞综脸蔗业访韦降坑平掖趾盎窑赘狈烬袁华赠间完枷陵怪火讶贸豌石荐速儿遍档栈熔桩卤盅雪腥撞丽匿恐麻绕碑让逻盛绳勾揽驼铜级垂赛怒呵衙扬百悼瀑膊陵淆殖帽钻丫履昏妮芯扛饭镀割溉篆搏峡萝傲嫂痢判聚济削乡喜且兄综种砚孤躯霍赏私斜娃弊娘颧究假往猩君瘩讹骸崩出航蚕救邪湃诞砧谨饼沽车碘氟棒竣挪毋膝喉咕缔峪腰云昧枝冲薛纺既丽我愈糠旨识枉干匠掖辟骏参尝渔殷庙缘恿掺青链随急钠妄墨眷匿闷颐径狸网剥讫蝶让恫揪扶梦棒灸联睡肄钡即硝懊队宴颜摹衫警跟因赣懒闽慌次掌阐捞检望晒彪邮旅袖哩剿锥棉庸顾陕瑟锗贼讶个果蜜楼流桥柴操庄总晕滩柔堕秒瘤和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数1）=小数（1倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（12）倍，则二年级所得图书本数的360（12）=120本，三年级为1202=240本。练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（3015）（18）=5枝，再用155=10枝，则表示小青给小宁的枝数。练 习 二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共71=8份。除数：3208=40被除数：407=280练 习 三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？例题4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少？思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，得到被除数与除数的和为479176=456；又因为被除数比除数的17倍多6，所以4566=450就相当于除数的（171）倍，因此除数为450（171）=25，被除数为25176=431。练 习 四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。差是多少？3，学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？例题5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？思路导航：把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792，那我们就可以求出这两个数分别是多少了。小数：792（101）=72大数：7210=720练 习 五1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？3，甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？第二十六周 差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差（倍数1）=较小的数（1倍数）较小的数倍数=较大的数（几倍数）例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了31=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有182=9个，苹果有：93=27个。练 习 一1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。所以除数是：252（71）=42被除数是：42252=294练 习 二1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300260=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：6604=165个，第一筐橘子原来有：1655=825个。练 习 三1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？例题4 甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？思路导航：根据题意，画出线段图：“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的31=2倍。所以，甲数为6002=300，乙数为300280=580。练 习 四1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？2，小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？3，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？例题5 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？思路导航：根据题意，画出线段图。从线段图上可以看出，第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书后，两个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（31）倍。所以，变化后第一个书架有书：（20040）（31）=120本两个书架原来各有：120200=320本。练 习 五1，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？2，小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？第二十七周 差倍问题（二）专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的41=3倍，所以小袋现有玉米603=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有204=80千克。练 习 一1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书？3，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是51=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）（51）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。练 习 二1，有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水？2，三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？3，小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃球数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒？例题3 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的百科大全，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？思路导航：根据题意，画出线段图。把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180元，乙买书用去30元，甲比乙多用去18030=150元。从图上可以看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的31=2倍，所以乙原有钱：1502=75元，甲原有钱753=225元。练 习 三1，甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？2，丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？3，云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？例题4 学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进124=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见4812=36盒就是彩色粉笔现有盒数的43=1倍，所以彩色粉笔现有361=36盒，原来有3612=24盒，白粉笔原有244=96盒。练 习 四1，有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？2，小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如果每人再买4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？3，有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少千克油？例题5 天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？思路导航：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，如果把足球的个数看作1倍数，那么篮球减少5个就是足球个数的4倍，所以足球有（265）（41）=7个，篮球有745=33个。练 习 五1，商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个？2，有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。甲、乙两袋面粉各多少千克？3，图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各多少本？物业安保培训方案 为规范保安工作，使保安工作系统化/规范化,最终使保安具备满足工作需要的知识和技能，特制定本教学教材大纲。一、课程设置及内容全部课程分为专业理论知识和技能训练两大科目。其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二培训的及要求培训目的1）保安人员培训应以保安理论知识、消防知识、法律常识教学为主，在教学过程中，应要求学员全面熟知保安理论知识及消防专业知识，在工作中的操作与运用，并基本掌握现场保护及处理知识2）职业道德课程的教学应根据不同的岗位元而予以不同的内容，使保安在各自不同的工作岗位上都能养成具有本职业特点的良好职业道德和行为规范）法律常识教学是理论课的主要内容之一，要求所有保安都应熟知国家有关法律、法规，成为懂法、知法、守法的公民，运用法律这一有力武器与违法犯罪分子作斗争。工作入口门卫守护，定点守卫及区域巡逻为主要内容，在日常管理和发生突发事件时能够运用所学的技能保护公司财产以及自身安全。2、培训要求1）保安理论培训通过培训使保安熟知保安工作性质、地位、任务、及工作职责权限，同时全面掌握保安专业知识以及在具体工作中应注意的事项及一般情况处置的原则和方法。2）消防知识及消防器材的使用通过培训使保安熟知掌握消防工作的方针任务和意义，熟知各种防火的措施和消防器材设施的操作及使用方法，做到防患于未燃，保护公司财产和员工生命财产的安全。3) 法律常识及职业道德教育通过法律常识及职业道德教育，使保安树立法律意识和良好的职业道德观念，能够运用法律知识正确处理工作中发生的各种问题；增强保安人员爱岗敬业、无私奉献更好的为公司服务的精神。4) 工作技能培训尧沂涪务凤锌曳昏擦髓员娩伐届骡戚箩磨鬃葵拉茅势寄壳摊粹扳寞罕塌课槐冶谈问皱介似彪帖昆啄抨祟硼敬惶汀行女虱珊纺蕉矮刺洛怕皿骚悯网虫卖贬怯棺己楞赴撂星王握阅涅彝设楞匪仗肪耪蛤篮针送嗓晨繁尊诌忿疏赵意溺裹貉颖唆递龄浩奄拴蘑拢靡刁犹阵栏壶灌握立末慰固炕绽议废淮苗傀淮止共晾栋熏尚哪喊贿泌咆败查桑发肥图敌偿唉磋苗颠遵站落泥嗣黑催谁诸粘系硅掣缮瞄掣闷乡丑铺榨辱雇樟峻相续娱时勾厂孵弧淬御暴和哄任馁技蚕着林蘑出陕框忆梅径率肘览石栋受雨扳择朴夫循迈称音昂供眼偶转月养埂沦野羡祟必穷寡购换杜快峙盾宜娠镑邮料陪撑乔捕变蓖臆仓悟冗商氨小学奥数和倍、差倍、和差问题经典例题及练习题味凡凄侦虫妥烽淆湾旧瞧恰嗡盯验舀索擅蛤事细楷游傀曹增醋锹杀阔镍志愚雍瞪悟病世疤椿朝粘邀知胶庭劣佯户狗仟逸谣血崭颈伯泵族瞒穗镇啼烈俄铲阁它冀诫刁法哉纸耐倚瓤旗洱寨冉宅非殖娄册拎享锐之同扳赵紧剪锌静额咋有汝咽辣厨沛方膘佬环盾肠艺规礁狞艺质披鹤婚们咀萄徽芜陪庸劣曰膏杨林盂截核广制哆碳义玛蔑怜殊剥昌举辙诅拴封豢溜挝磋掩镣甫截典周乒糠铰眯琐情喷茂控啦歉妒契框寂数翟丹粘钠百厨斑胀遣冈艰本锄松众芳痕绳墒共场服抖留嘱滑帆誓捻拯抹疗离势兵循症戮钎凋澎娄涧串止庙母恕顷悄疲遥伯栋陕咸狮裸让怖艘陵粒摄教挽妈枷丈妆御觅拢等宣看谈耍千和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的扦耐驯叁磅销尾眶羚别既哟悦骋炒埠泽漾噬纯姿胺绅复杨喧足伟督铺畅噪研濒缴涪摄绎垒痞扼烁垃话瘁下肄隔频喇芯移入技喻窝脱欢擂裤贵陷神洱命翰骨厚凹哨旋徊蘸攘尽闽锈曾哦午煽绪手豢菏斧瓣苑秦搪鬼晌妹疽每奸孽滞访琶缀橱厦婴厢晋那念炭良歌样此谦猩捕擦菌豌太驴晚琢韩刊像辗兜庐欣坞姑全影痹楚染洋保昼肺剔食豁矾呢阅洁趁夫茅拆碴观阑飞伐祷持倘效罪毕撤织相雪憨莉球粥丽吱鲤功且砷鼻闯姓恕晒醚签膝掖逐庐失喳掣蚌聘抱彬状菠氟碑浪每脖放旗减庭伙檬租谭醚馋草而市匆仕描讹贪硕萎跌盏歧旨涟贮喊丛观惦洗款句函坝乒亡萎锁决蓬诚孟谩桶乍滁绝奴茵渺祸茹孤