湖南省岳阳市2012年中考数学真题试题(带解析).doc

2012年岳阳中考数学试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合图形即可作出判断解答：解：由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形故选A点评：此题考查了轴对称及中心对称图形的判定，属于基础题，掌握轴对称及中心对称的定义是解答本题的关键2下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B+=2+C（x2）（x+3）=x26D（a）2=a2考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法。分析：利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的选项解答：解：A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、+=2+，故本选项正确；C、（x2）（x+3）=x2+x6，故本选项错误；D、（a）2=a2，故本选项错误；故选B点评：本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质，属于基本运算，要求必须掌握3下列说法正确的是（）A随机事件发生的可能性是50%B一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定考点：可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差。分析：根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可解答：解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选D点评：此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误4下列命题是真命题的是（）A如果|a|=1，那么a=1B一组对边平行的四边形是平行四边形C如果a有有理数，那么a是实数D对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理；绝对值；实数；平行四边形的判定；矩形的判定。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、如果|a|=1，那么a=1，错误；B、一组对边平行的四边形是平行四边形，也可能是梯形，错误；C、如果a有有理数，那么a是实数，正确；D、对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误故选C点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图不变C主视图不变，俯视图改变D主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图。分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断解答：解：根据图形可得，图及图的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般6如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称B当x1时，y1y2CSAOC=SBODD当x0时，y1、y2都随x的增大而增大考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D解答：解：A、，把代入得：x+1=，解得：x1=2，x2=1，代入得：y1=1，y2=2，B（2，1），A（1，2），A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；C、SAOC=12=1，SBOD=|2|1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目7如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。专题：动点型。分析：过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，则可证明ENKENL，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象解答：解：如右图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，点E是正方形的对称中心，EN=EM，由旋转的性质可得NEK=MEL，在RtENK和RtEML中，故可得ENKENL，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的故选B点评：此题考查了动点问题的函数图象，证明ENKENL，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键8如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的是（）ABCD考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；由DOC与DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，选项正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为ABCD，选项错误，而OD不一定等于OC，选项错误，即可得到正确的选项解答：解：连接OE，如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，选项正确；而S梯形ABCD=AB（AD+BC）=ABCD，选项错误；由OD不一定等于OC，选项错误，则正确的选项有故选A点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分）9计算：|2|=2考点：绝对值。分析：根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：20，|2|=2点评：解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是010分解因式：x3x=x（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底11圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是90考点：圆锥的计算。分析：易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解解答：解：圆锥底面半径是，圆锥的底面周长为，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，=，解得n=90故答案为90点评：此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长12若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是 k，且k0考点：根的判别式。分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0解答：解；a=k，b=2（k+1），c=k1，=2（k+1）24k（k1）=8k+60，解得：k，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k，且k0点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为013 “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9%考点：概率公式；扇形统计图。分析：根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率解答：解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是135%56%=9%故答案为：9%点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由题意可得ABD=B=90，AB=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得BC的长，然后设BD=BD=x，则CD=BCBD=4x，由勾股定理CD2=BC2+BD2，即可得方程，解方程即可求得答案解答：解：如图，点B是沿AD折叠，点B的对应点，连接BD，ABD=B=90，AB=AB=3，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，AC=5，BC=ACAB=53=2，设BD=BD=x，则CD=BCBD=4x，在RtCDB中，CD2=BC2+BD2，即：（4x）2=x2+4，解得：x=，BD=故答案为：点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系15图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=9n21（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。分析：根据8=24，57=35，810=80，得出2，5，8第n个数为：2+3（n1），4，7，10，第n个数为：4+3（n1）即可得出第n个圆中，m的值解答：解：24=8，57=35，810=80，2，5，8第n个数为：2+3（n1），4，7，10，第n个数为：4+3（n1），第n个圆中，m=2+3（n1）4+3（n1）=（3n+1）（3n1）=9n21故答案为：9n21点评：此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力16如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为15考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。分析：过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，根据题意设BE=DE=x，则AD=AF=4x，由DGEF，利用平行线分线段成比例求FG，由DFBC得ADFABC，利用相似比求DF，同时可得DFG=C，易证RtDFGRtACH，利用相似比求x，在RtABH中，用勾股定理求AH，计算ABC的面积，由ADFABC，利用相似三角形的性质求ADF的面积，作差求四边形DBCF的面积解答：解：如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，E为BD的中点，且AD=AB，可设BE=DE=x，则AD=AF=4x，DGAC，EFAC，DGEF，=，即=，解得FG=x，DFBC，ADFABC，=，即=，解得DF=4，又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，=，即=，解得x2=，在RtABH中，由勾股定理，得AH=9，则SABC=BCAH=69=27，又ADFABC，=（）2=，SADF=27=12，S四边形DBCF=SABCSADF=2712=15，故答案为：15点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理关键是通过作辅助线，构造相似三角形，利用相似比解题三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：3+（）1（2012）0+2cos30考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3+31+2=3+31+=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点18解不等式组，并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，由得2x2，即x1；由得x3；在数轴上表示为：故不等式的解集为：1x3点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集x介于两数之间19先化简，再求值：（），其中x=考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x1+x+1，合并同类项得出2x，代入求出即可解答：解：原式=（+）（x+1）（x1）=（x+1）（x1）+（x+1）x1）=x1+x+1=2x，当x=时，原式=2=1点评：本题考查了对分式的化简求值的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目20九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：由题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，然后分别在RtABC与RtDAB中，利用正切函数求解即可求得答案解答：解：根据题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，在RtABC中，AB=5（m），在RtDAB中，BD=ABtan3750.756.495（m），则CD=BDBC=6.4955=1.495（m）答：这棵树一年生长了1.495m点评：本题考查仰角的定义此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键21如图所示，在O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC（1）求证：AC2=ABAF；（2）若O的半径长为2cm，B=60，求图中阴影部分面积考点：扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）由=，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出ACF与ABC相似，根据相似得比例可得证；（2）连接OA，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由B为60，求出AOC为120，过O作OE垂直于AC，垂足为点E，由OA=OC，利用三线合一得到OE为角平分线，可得出AOE为60，在RtAOE中，由OA及cos60的值，利用锐角三角函数定义求出OE的长，在RtAOE中，利用勾股定理求出AE的长，进而求出AC的长，由扇形AOC的面积AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积解答：（1）证明：=，ACD=ABC，又BAC=CAF，ACFABC，=，即AC2=ABAF；（2）解：连接OA，OC，过O作OEAC，垂足为点E，如图所示：ABC=60，AOC=120，又OA=OC，AOE=COE=120=60，在RtAOE中，OA=2cm，OE=OAcos60=1cm，AE=cm，AC=2AE=2cm，则S阴影=S扇形OACSAOC=21=（）cm2点评：此题考查了扇形面积的求法，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，弧、圆心角及弦之间的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键22岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区“十一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图、图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）把图补充完整；（2）在图中画出君山岛“十一”期间游客人次的折线图；（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）考点：条形统计图；用样本估计总体；折线统计图。分析：（1）根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，再画出条形图即可；（2）根据条形图可得到每天到君山岛的游客人次，再画出折线图；（3）总人数=岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间所接待游客总数它所占全市接待游客总数的百分比解答：解（1）根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，如图所示：（2）如图所示：（3）14900040%=372500=3.7251053.7105（人）点评：此题主要考查了条形统计图和折线图，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案解答：解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，图象经过（0，1500），（25，1000），则：，解得：，故排水阶段解析式为：y=20t+1500；清洗阶段：y=0，灌水阶段：设解析式为：y=at+c，图象经过（195，1000），（95，0），则：，解得：，灌水阶段解析式为：y=10t950；（2）排水阶段解析式为：y=20t+1500；y=0时，0=20t+1500，解得：t=75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：9575=20（分钟），根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），1500=10t950，解得：t=245，故灌水所用时间为：24595=150（分钟）点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象与x轴交点坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键24岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可；（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可解答：解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据题意得：+=，解得：x=15，经检验x=15是原方程的根答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：15a+9b141，+=1解得：a4 b9a、b都是整数a=4 b=9或a=2 b=12点评：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题时，可把总工程量看做“1”此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：几何综合题。分析：（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；（3）AF+BF=AB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，所以AF+BF=AB；中的结论不成立新的结论是AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF解答：解：（1）AF=BD；证明如下：ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，DCF=60；BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF；在BCD和ACF中，BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得BCDACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；（3）AF+BF=AB；证明如下：由（1）知，BCDACF（SAS），则BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；中的结论不成立新的结论是AF=AB+BF；证明如下：在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），BF=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等，三个内角都是6026我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题；分类讨论。分析：（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式（2）根据直线BE：y=x1知，该直线必过（0，1）点，那么EBO=CBO，若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，那么夹这组对应角的对应边必成比例，先求出BC、BO、BE的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出BP的长，进而得到OP的长，即可确定P点坐标（3）EBQ中，BE长为定值，若以BE为底，当EBQ的面积最大时，Q到直线BE的距离最大；由于点Q可能在抛物线C1或C2上，因此两种情况都要解一下，最后通过比较得到能使EBQ面积最大的Q点首先作直线lBE，分别令直线l与抛物线C1、C2有且仅有一个交点，那么符合条件的Q点必在这两个交点中，先求出这两个交点分别到直线BE的距离，距离大者符合条件，由此可得到Q点坐标和EBQ的面积最大值解答：解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x3）（x+3）；抛物线C1还经过D（0，3），则有：3=a（03）（0+3），a=即：抛物线C1：y=x23（3x3）；抛物线C2还经过A（0，1），则有：1=a（03）（0+3），a=即：抛物线C2：y=x2+1（3x3）（2）由于直线BE：y=x1必过（0，1），所以CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）；由E点坐标可知：tanAOE，即AOECBO，所以它们的补角EOBCBx；若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，即：3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=；P1（，0）；P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=；P2（，0）综上，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（，0）（3）如图，作直线l直线BE，设直线l：y=x+b；当直线l与抛物线C1只有一个交点时：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0该交点Q2（，）；Q2到直线 BE：xy1=0 的距离：=；当直线l与抛物线C2只有一个交点时：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0该交点Q1（，）；Q1到直线 BE：xy1=0 的距离：=；符合条件的Q点为Q1（，）；EBQ的最大面积：Smax=BE=点评：考查了二次函数综合题该题的难度和计算量都比较大，涉及了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识；解答（2）题时，应注意分不同的对应边来进行讨论，以免漏解（3）的难度较大，点到直线的距离公式【点（x0，y0）到直线（Ax+By+C=0）的距离为：d=】是需要记住的内容另外，题目在设计时结合了一定的生活元素，形式较为新颖