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高考猜题1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”。如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是,那么将二进制数转换成十进制数是A.B. C. D. 解析：在理解二进制和十进制互化的基础上，所求问题就是等比数列前n项和的问题.故选C。2.函数在区间上有最小值，则函数在区间 上一定 ( )A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数解析: D 由函数在区间上有最小值可得:a的范围应为a0，所以g(x)为增函数，故选D.评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性.3用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的 （ ）A第30项B第32项C第33项D第34项解析：用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数,可分为4类：一位数，有4个（0也是自然数）；两位数，有个；三位数，有个； 四位数，比1230小的有1023，1032。于是，1230是这个数列的第34项。 选D4已知向量;若解析：（1） 2分 6分 （2）当时，当县仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾；8分当时，取得最小值，由已知得；10分当时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求。12分5. （本小题满分12分）（文）已知函数 （）若x = 3是f(x)的极值点，求f(x)在上的最小值和最大值； （）若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围.解：（） -1分，即27-6a+30，a5，. -2分令得 ，或 (舍去) -3分当时,; 当时, -5分即当时,有极小值又 f（x）在，上的最小值是，最大值是. -7分 （）令x1， -9分 （当x=1时，取最小值）a3（a3时也符合题意）a3 -12分 （理） 已知函数 （）若函数 f(x)在点x=1处的切线与直线垂直，且f（1）=0，求函数f(x)在区间0，3上的最小值； （）若f(x)在区间0，1上为单调减函数，求b的取值范围.解：（1） （2分）因为与直线垂直的直线的斜率为又f（1）=ln（21）14+c=0，所以c=5f（x）=ln（x+2）x2+4x5, （4分）由当时，f（x）0，f（x）单调递增当时，f（x）0，f（x）单调递减（6分）又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在0，3最小值为ln2+5 （8分） （）因为f（x）是减函数所以恒成立（10分）因为在0，1上单调递增, 所以（2x）min=所以当b时，f（x）在区间0，1上单调递减（12分）6. （本小题共14分）如图，已知椭圆C：6x2 + 10y2 = 15m2（m 0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.（）是否存在k，使对任意m 0，总有成立？若存在，求出所有k的值；（）若，求实数k的取值范围.（）椭圆C： 2分直线AB：yk（xm）, ，（10k26）x220k2mx10k2m215m20 3分设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1x2，x1x2 4分则xm 5分若存在k,使为ON的中点，即N点坐标为 6分由N点在椭圆上，则 7分即5k42k230k21或k2（舍）故存在k1使8分 （）x1x2k2（x1m）（x2m）（1k2）x1x2k2m（x1x2）k2m2（1k2） 10分由得 12分即k21520k212,k2且k0 14分
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