中考辅导有理数与实数专题复习(含答案).doc

有理数与实数专题复习2011年中考命题趋势：实数是初中阶段的重要内容这部分内容的中考题虽然年年有变化,但是其中的核心知识、重要内容是年年必考的，实数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，随着新课改的不断深入，命题形式更加多样化，试题进一步以教材和实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题全方位触及，对这部分内容的考查仍将以大容量，小综合的形式单独命题，重点考查内容集中在：一是实数的概念如数轴、倒数、相反数、绝对值、平方根、立方根等以及实数的相关运算；二是加强与生产、生活及科学研究方面的研究的联系，主要体现在用科学记数法表示或估算实际问题中的数据试题难度为低、中档题为主，题量约占总题量的2%5%，题型有选择、填空题和简单的计算题，有时还结合开放题、探索性试题结合。专题一有理数与无理数的意义知识回顾. 实数的分类在实际生活中正负数表示的量 典例分析例：（2010四川巴中）下列各数：,0，,02,cos60，030003，1中无理数个数为（ ) A2 个B3 个C4 个D5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有 ,030003，1,故选评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类专题训练一1(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( ) A2 B C D01(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A的平方根是是无理数 C是有理数D是分数（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A 314 B C D （2010安徽）在1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A B0 C1 D2（2010四川乐山）把温度计显示的零上5用+5表示，那么零下2应表示为_ 6（2010年乌鲁木齐）在这四个数中负整数是_专题二 实数的有关概念知识回顾 数轴：规定了、的直线叫数轴数轴上的点与是一一对应相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数的相反数是,零的相反数是，与互为相反数，则；绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值倒数：若实数不为,则的倒数为，若，则与互为典例分析例1：（2010湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ ) A0的绝对值是0B是无理数 C|2|的相反数是 D的倒数是 解析：评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|2|,的相反数为；对于倒数，掌握它们的乘积为专题训练（2009年滨州）对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示 与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8其中理解错误的个数是（ ）A0 B1 C2 D3（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果与1互为相反数，则等于（ ）A B C D（2010年山东菏泽）负实数的倒数是（ ）A B C D （2010年绵阳）是的（ ）A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根（2010年镇江）的倒数是 ；的相反数是 （2010年四川成都）若为实数，且，则的值为_7（2010吉林）如图，数轴上点所表示的数是_8（2010河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是专题三实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法： 性质比较法：正数大于_,负数_0,正数_任何负数； 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数_；差值法： 设，是任意实数，如0,则_，如1,则_，如1,则_，如=1,则_，扩大法；倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。典例分析例3：(2010天津)比较2，的大小，正确的是（ ）解析：2与采用扩大法，即平方法可得4和5，可知2，故选。评注：比较实数大小的一般方法：性质比较法：数轴比较法：差值法：商值法：扩大法；倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较专题训练三 （2010年温州）给出四个数0，03，其中最小的是（ ）A0BC D032（2010年内蒙古鄂尔多斯）如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）ABCD.（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）（2010四川自贡）下列各数中，最小的实数是（ ）ABC2D（2010山西）估算2的值（ ）A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间6.（2010呼和浩特）已知：a、b为两个连续的整数，且a 0（2010年，潍坊）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）A21 B1 C2 D21(2010江西南昌)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则给出的值 为 输入x平方乘以3输出x减去5（2009湖北省荆门市）定义，则_ （2010山西）（1）计算：（2010年广东梅州）计算：专题五 数的表示与应用知识回顾：科学记数法：将一个数记作（，n是整数）的记数方法叫做科学记数法当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）；有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字 精确度的形式有两种：（）；（），一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分典例分析例：( 2010年湖北襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）ABCD解答：把“亿”转化为，评注：解答近似数、有效数字和科学记数法“这一类题目主要把握以下几点：（）若遇较大时要注意数清它是几位数，应等于原数的整数位数减,（）看清数据后面是否带有“万”、“亿”等单位；（）准确理解精确度，如与的区别用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前面的部分专题训练五（2010青岛）由四舍五入法得到的近似数88103，下列说法中正确的是（ ）A精确到十分位，有2个有效数字 B精确到个位，有2个有效数字 C精确到百位，有2个有效数字 D精确到千位，有4个有效数字 （2010江苏泰州）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩用科学计数法可表示为（ ）A亩 B 亩 C 亩 D 亩3(2010年辽宁丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（ ）A4 600 000 B46 000 000 C460 000 000 D4 600 000 000(2010年浙江省义乌市)28 cm接近于（ ）A珠穆朗玛峰的高度 B三层楼的高度 C姚明的身高 D一张纸的厚度.（2010浙江湖州）2010年5月，湖州市第11届房产会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（ ）A1 B2 C3D4 （2010年潍坊）将5.62108用小数表述为（ ）A0000 000 005 62B0000 000 056 2C0000 000 562D0000 000 000 562（2010贵州毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里近似数13.7万是精确到（ ）A十分位 B十万位 C万位 D千位（2010年山东东营）上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_度.（2010广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_.专题六平方根立方根知识回顾： . 若，则叫做的，记做；正数的平方根有个，它们互为，的平方根是,负数没有平方根，正数的正的平方根叫做，记做，的算术平方根是；. 若，则叫做的，记做；正数的立方根有个正的立方根，的立方根是,负数的立方根是负数，典例分析例：(2010年南京)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()A4的算术平方根 B4的立方根 C8的算术平方根 D8的立方根解答：4的算术平方根是, 4的立方根是，8的算术平方根是，8的立方根,而点接近于,故选评注：本题主要考查算术平方根及立方根的概念，数形结合及数的估算能力，解答这类题关键是弄清相关的概念，并将其计算出结果，专题训练六.（2010年山东东营市）64的立方根是( ) （A）4 （B）4 （C）8 （D）8. （2010年济宁市) 4的算术平方根是A. 2 B. 2 C. 2 D. 4（2010湖南长沙）4的平方根是（ ）A、 B、2 C、2 D、 (2010年眉山市)2计算的结果是（ ）A3 B C D 9.（2010年山东烟台市）8的立方根是（ ）A、2 B、 2 C、 D、（ 2010年湖北黄冈）2的平方根是_.专题七规律探究题知识回顾：规律探究题是指在一定的背景或特定的条件下，通过观察、分析、比较、概括和探究，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论，进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题。它体现了“从特殊到一般”及转化的数学思想方法，一般的解题思路是通过观察，进而寻找规律，猜想出相关的结论并加以验证。出现的形式可能以填空、选择或解答为主典例分析例：（2010江苏淮安）观察下列各式：计算：3(12+23+34+99100)= A979899 B9899100 C99100101 D100101102解析：从材料可以得出12，23，34，可以用式子表示，即原式=99100101，所以选择C.评注：解这类问题的关键在于从简单问题入手，通过观察、分析、推理、发现与猜想，注意把握相关图形的性质与内在联系，进而寻找出解题方法与技巧，逐步进行推广、拓展与应用，化特殊为一般，使问题得以解决与突破。专题训练七（2010广东湛江市）观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）A.3 B.9 C.7 D.1.( 2010年盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）02842462246844m6A38 B52 C66 D74(2010年深圳市)观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ ） 212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256， A2 B4 C6 D8 （2010内蒙古赤峰）观察式子：由此计算：_. （2010重庆江津） 则计算 1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 45 6 7 8 7 6 56 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 7 （2010年湖南常德）如图，一个数表有7行7列，设表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第5行第3列上的数.则（1）= ；（2）此数表中的四个数满足= .参考答案知识回顾1. 相反意义专题训练一 6 2知识回顾 原点，正方向，单位长度实数 零 倒数专题训练二 A5 67 8 知识回顾0 小于 大于 大 =专题训练三1 2 B结合数轴上的点可知可能表示的数接近于,故可排除和选项，而介于到之间，故也可排除，由此可选择.这是个实际问题，足球的标准程度关键是看是否接近于,从选项中可知接近于的数是选项C.C介于到之间，也就是介于5到6之间,再减去2之后便是3和4之间6.7 7. 8.2知识回顾1.加法交换律 乘法交换律 加法结合律 乘法分配律 乘法结合律2.乘方 开方 乘除 加减 括号内的 左 右 3.1 专题训练四1D 2B D 4.A 5. 根据题意得6.解析：本题是一种新定义运算题，定义，所以，故填27.解：原式18.原式=知识回顾：.整数位数减1. 不是0. 精确到哪一位保留几个有效数字专题训练五.280106；.知识回顾：. 平方根. 相反数算术平方根. 立方根专题训练六. 2专题训练七1认真研究题中3n（n为正整数）的末位数字的变化情况，不难发现，3n的末位数字呈现以3，9，7，1这四个数字为周期的循环规律. 因为2000能被4整除，所以32000的个位数字就是34的个位数字1.根据图形所填数字可以看出：240=8；462=22；684=44；8106=74.观察可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2、4、8、6把2010除以4余数为2，所以22010的末位数字同22的末位数字4根据题目提供的方法得=。. （1）0 （2）0 第二行第三列上的数字是4，第二行第二列上的数字3，第五行第二列上的数字是6，第五行第三列上的数字是7，所以第（1）题的结果为43+67=0.（2）中的算式也满足（1）中的运算规律，其结果仍然是0.