湘教版初一下《分解因式》(全章教案).doc

第一课时：分解因式教学目标：1、知识与技能：了解分解因数和因式的概念、意义，能进行简易的因数因式分解；2、过程与方法：通过对比与联想比较得出分解因数和分解因式的异同；3、情感与态度：培育学生养成对比和联想的意识。教学三点：1、教学重点：分解因式的概念2、教学难点：了解“基本建筑块”的内涵3、教学关键：建立起“基本建筑块”与“不能再分割（即分解）”的联系教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、概念回顾：整数、整式的概念2、问题思考：36能写成哪些非1整数的积？x2x能写成哪些整式的积？二、探索新知1、引导探索、问题呈现：引例： 223336 362233 x(x1)x2x x2xx(x1)、观察猜想：观察：认真观察以上四个式子，找出它们的异同.猜想：请你按照自己的想法，将以上式子分成两类，并说明你的理由.、导入新课：说明：以上有两种分类方法法一，按行分类，第一行为纯数字，第二行含有字母.法二，按列分类，第一列为乘法，第二列为分解.将一个整数或整式进行分解，正是我们今天要研究的.（板书课题）、讲授新知：练习；将下列正整数尽可能多地分解成几个非1的正整数的积的形式24 28 35 37讲解：以上练习，与整数乘法互逆，为分解因数.象2、3、5、7、1137等，不能再分解下去，称质数或素数练习；将下列整式尽可能多地分解成几个非1的整式的积的形式 2x6 x22x xyy y24讲解：以上练习，与整式乘法互逆，为分解因式.象2、x、y、x3、y2、y2等，不能再分解下去，称质因式.2、归纳新知、引导归纳：思考：通过以上分析，能否用自己的语言解答以下几个问题？什么叫分解因数？什么叫分解因式？什么是质数和质因式？、板书小结：分解因数：将一个整数分解成几个非1整数的积的形式叫分解因数；不能再分解的正整数（除了1和本身以外）叫质数或素数.分解因式：将一个整式写成几个非1整式的积的形式叫分解因式；不能再分解的整式（除了1和本身以外）叫质因式.3、拓展延伸思考：分解因式与整式乘法的区别是什么？你认为学习分解因式对解决哪些问题有意义？三、知识运用1、运用举例典型示例：例1：约分 分析：12223 30245例2：比较下列两个二次方程，试选取其中一个求解.x23x20 (x1)(x2)02、反馈练习 练 习：(略）四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：p.4 .中练习1、2.3、家作：P.4 .中习题1.1（A组）第二课时：提取公因式法（1）教学目标：1、知识与技能：进一步学习提取公因式的方法，能熟练运用提取公因式法解题；2、过程与方法：通过观察、类比、联想，得出一般整是提取公因式的方法；3、情感与态度：培育学生类比联想、分析探究的习惯和能力.教学三点：1、教学重点：对含有多项式型公因式提取公因式；2、教学难点：对含有相反量型多项式提取公因式；3、教学关键：突出“相反量型多项式的分辨”.教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、概念回顾：公因式、提取公因式2、问题思考下列哪些是分解因式？哪些是整式乘法？x21（x1)(x1) (xy)(xy)x2y2x23x4x(x3)4 x24x4(x2)2完成下列填空3x26x (x2) x2xx( )abaca( ) 9x26x (3x2)分解因式2ax3x 3ab212a2b 12x3y28x3 9ay26ay3y二、探索新知1、引导探索、问题呈现：引例：分解因式 axbx a(mn)b(mn) 思考：以学哪个式子的分解？怎样分解？、类比猜想：观察：比较两个式子的异同思考：能否通过类比，得出后一个式子的分解方法？分析： 将(mn)看作x (图示，略）2、归纳新知、引导归纳：思考：通过以上分析，你学到了什么？、板书小结：小结：多项式中，公因式可以是数、字母，也可以是单项式、多项式、整式.三、知识运用1、运用举例典型示例：分解因式2a(3bc)b(3bc)6(x2)23(x2)3分析解答：突出“找拆提”的过程；“拆”“提”注意括号及化简.2、反馈练习练 习：（略） 四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：p.10 .练习中1、23、回家作业：P.11 .习题中2、3第三课时：提取公因式法（2）教学目标：1、知识与技能：能熟练运用提取公因式法分解因式；2、过程与方法：通过变形找公因式，提高学生灵活解题的能力；3、情感与态度：体会数形转化思想.教学三点：1、教学重点：掌握变形提取公因式分解因式；2、教学难点：因式的正确变形；3、教学关键：如何对因式正确变形教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、下列各式中，有公因式可提吗？如果有，是什么？ 4x4y ax2bx2 axby 2x2y4xy2 3a(ab)2b(ab) (xy)3(xy)2(xy)22、说出下列各冪的意义，并判定是否相等？a4与(a)4 a5与(a)5 (xy)6与(yx)6 (xy)7与(yx)7说明：(a)2na2n (a)2n1a2n1二、探索新知1、引导探索、问题呈现：分解因式 a(xy)b(xy) a(xy)b(yx) 、引导思考：思考：两式的异同是什么？你能用以学知识分解哪个式子？能否说出后一个式子的特征？如何将相反量统一成相同量来分解？讲解：a(xy)b(yx) a(xy)b(xy) (ab)(xy) 2、归纳新知引导：试归纳以上所学小结：对相反量提负号可统一成相同量注意：(ab)2n(ba)2n (ab)2n1(ba)2z1三、知识运用1、运用举例典型示例：分解因式x(x2)3x(x2)x(x2)3x(2x)(ab)2(cd)3(ba)3(dc)2分析解答：突出“找拆提”的过程；指出，ab与ba是相同量，ab与ba是相反量；注意：(ab)2n(ba)2n (ab)2n1(ba)2z12、反馈练习练 习：分解因式y(x3)4y(x3) y(x3)4y(x3)y(x3)4y(3x) 6x3(ab)29x2(ba)3四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：p.10 .练习中23、回家作业：P.11 .习题中2、3第四课时：套用公式法（一、平方差公式1）教学目标：1、知识与技能：能说出平方差公式的特征，会用平方差公式分解因式；2、过程与方法：通过对平方差公式特征的辨析，提高学生的观察能力；3、情感与态度：培育学生逆向思维能力以及辩证统一的思想.教学三点：1、教学重点：平方差公式的直接运用；2、教学难点：用平方差公式分解因式的条件；3、教学关键：辨析平方差公式的特征.教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、概念回顾：分解因式、平方差公式2、问题思考运用提取公因式法分解因式的步骤怎样？你能分解a2b2吗？二、探索新知1、引导探索、问题呈现：a2b2能分解吗?、引导思考：观察式子a2b2的特征回顾所学，什么向乘可得a2b2？式子(ab)(ab)a2b2称什么公式？在数学中的作用是什么？整式乘法与分解因式之间的关系怎样？你能分解式子a2b2吗？2、归纳新知、引导归纳：指出：以上所得结论仍称平方差公式，前者称整式乘法平方差公式，后者称分解因式平方差公式.思考：试归纳分解因式平方差公式、板书小结：小结：分解因式平方差公式 a2b2(ab)(ab)思考：上式左边有几个项？各项是什么？用什么连结？上式右边有几个因式？两因式的异同是什么？3、拓展延伸、引例分析引例： x216 9m24n2分析：这些式子能用提取公因式法分解吗？可否用平方差公式？如何判定一个式子能否用平方差公式呢？、知识小结小结：平方差公式的适用范围适用于两个项（或式）两项（或式）都能写成平方的形式两个平方项用差连结三、知识运用1、运用举例典型示例：分解因式 x2y225a2 m20.9n4分析解答：(略)2、反馈练习练 习：(略)四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：p. 14 .练习中1、23家作：P.14 .练习中2、3第五课时：套用公式法（一、平方差公式2）教学目标：1、知识与技能：能较熟练地运用平方差公式分解因式；2、过程与方法：进一步提高学生的观察、类比、联想能力；3、情感与态度：培育学生良好的观察习惯、学习习惯.教学三点：1、教学重点：平方差公式的运用；2、教学难点：形如两平方项的整式的分解；3、教学关键：将式子写成平方差的形式.教学准备：1、教具准备：幻灯片、小黑板2、学具准备：教学过程：一、复习回顾1、概念回顾：平方差公式2、问题思考：具有什么特征的式子可用平方差公式分解？分解因式： x24 36x29x2y2 x2y29y2 121y2x4二、探索新知1、引导探索、问题呈现问题： 分解因式 (x6)2(x9)2、类比猜想回顾：平方差公式 a2b2 比较：两式的相同之处是什么？两式的不同之处是什么？联想：通过比较，你能分解以上式子吗？2、归纳新知、引导归纳：思考：通过以上分析，你学到了什么？、板书小结：小结：运用平方差公式时，各平方项可以是数、字母，也可以是一般整式.注意：运用公式时，一定要观察式子是否适合公式特征；运用平方差公式时，最好是将式子先写成平方的差的形式.三、知识运用1、运用举例典型示例：分解因式 16(ab)29(ab)2 x5x3 x4y4分析解答：突出公式的套用；注意括号内的化简；要分解到不能再分解为止，有时要进行二次分解.2、反馈练习练 习：（略）四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：p. .第六课时：套用公式法（二、完全平方公式1）教学目标：1、知识与技能：理解完全平方公式的特征，初步学会用完全平方公式分解因式；2、过程与方法：培育学生的观察能力和套用公式的名能力；3、情感与态度：培育学生的观察习惯和学习习惯.教学三点：1、教学重点：能直接运用完全平方公式分解因式；2、教学难点：理解完全平方公式的适用范围；3、教学关键：透彻研究完全平方公式的特征.教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、概念回顾：整式乘法公式2、问题思考：题取公因式法的几个步骤是什么？什么情况下可用平方差公式分解因式？二、探索新知1、引导探索、问题呈现问题： 分解因式 x 26x9思考：此题能否用以前学的提取公因式法或平方差公式法？为什么？此题几个项？各项的特征是什么？、类比猜想回顾：整式乘法的完全平方公式 (ab)2a22abb2思考：由乘法与分解互逆，你想到了什么？ a22abb2(ab)2观察：上式几个项？各项的特征是什么？指出：形如以上的式子称完全平方式2、归纳新知、引导归纳思考：什么样的式子称完全平方式？其特征是什么？完全平方式怎样分解？、板书小结小结：形如 a22abb2 的式子称完全平方式，特征：三个项；其中两项可写成平方冪；另一项是两冪的底数的2倍或.此特征即为完全平方公式的适用范围分解因式之完全平方公式 ： a22abb2(ab)2练习：下列各项是完全平方式吗？x26x9 x26x9 x26x9 x26x9x24x3 x24x4 x24x5 x24将下列各式补全成完全平方式a2 1 x210x y28y x2 36 三、知识运用1、运用举例典型示例：分解因式： a214a49 25x210x1 a2b28abc16c2分析解答：突出写成公式的形式，以利套用公式；讲清由中间项的符号来确定选用公式的符号.2、反馈练习练 习：（略）四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，主要讲了用完全平方公式来分解因式，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：p. .第七课时：套用公式法（完全平方公式2）教学目标：1、知识与技能：能较熟练的运用完全平方公式来分解因式；2、过程与方法：进一步培育学生类比、联想能力和运用公式的能力；3、情感与态度：进一步培育学生的观察习惯、学习习惯.教学三点：1、教学重点：熟练运用完全平方公式分解因式；2、教学难点：用完全平方公式分解各“项”为多项式型的完全平方式；3、教学关键：教会学生将一个多项式看作一个“项”或一个“字母”.教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、概念回顾：完全平方式、完全平方公式2、问题思考完全平方式的特征是什么？分解因式： a26a9 121x2y244xy4 a2abb2 x2xy4y2二、探索新知1、引导探索、问题呈现分解因式： (xy)220(xy)100 x2y24xy、分析探究观察分析：以上所给式子与前面学的用完全平方公式分解因式的式子有何不同？后一个式子有两项为负，能直接用完全平方式吗？解答探究：通过怎样的处理，能使以上式子变成前面学过的式子？你能对以上式子分解因式吗？2、归纳新知、引导归纳思考：通过以上题的解答，你学到了什么？、板书小结小结：运用完全平方公式分解因式时，平方冪的底数可以是数、字母、式子.分解因式要先提后套.三、知识运用1、运用举例典型示例： 分解因式 x54x34x (xy)22(xy)(xy)(xy)2 分析解答：第一个要先提后套，分解要彻底；第二个突出：平方冪的底是式子时如何套用公式，以及双层括号的化简.2、反馈练习练 习：（略）四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：p. .第八课时：十字相乘法（1）教学目标：1、知识与技能：理解十字相乘法的原理，能分解二次项系数为“1”二次三项式；2、过程与方法：进一步培养学生的分析、观察能力和解题能力；3、情感与态度：培育学生的观察习惯教学三点：1、教学重点：分解二次项系数为“1”二次三项式；2、教学难点：理解十字相乘法的原理；3、教学关键：引导探索，自主得出二次三项式的分解方法教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、至今为止，以学哪些分解因式的方法？2、什么情况下，用完全平方公式分解因式？3、分解因式： x26x9 x24x4二、探索新知1、引导探索、问题呈现分解因式： x26x8 x24x5 观察：以上两式与复习回顾中3题有何异同？思考：以上能用完全平方公式分解吗？为什么？指出：两式不能用提取公因式法，因为各项找不到公因式；也不能用完全平方公式，因为不是完全平方式.、引导探索回顾：依据整式乘法填空(x2)(x4) (展开） （整理）分析：由于分解因式与整式乘法互逆，可知x26x8(x2)(x4)思考：联系整式乘法，x2是怎样来的？联系整式乘法，6x是怎样来的？联系整式乘法，8是怎样来的？观察分解因式结果，怎样得来(x2)和(x4)？试用以上方法处理 x24x5 2、归纳新知、引导归纳指出：以上方法称十字相乘法思考：十字相乘法是怎样分解因式的？、板书小结小结：十字相乘法分解因式的方法（适用于形如二次三项式的式子）将二次项分解写在第一列；将常数项分解写在第二列.若交叉积的和正好是一次项，则此二次项可分解为第一列为一个因式；第二列为一个因式.三、知识运用1、运用举例典型示例： 分解因式 x25x6 x210x39分析解答：突出分解过程；讲清因式构成.2、反馈练习练 习：（略）四、巩固提高1、本堂小结：本节课补充了十字相乘法的方法，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：另加（略）第九课时：十字相乘法（2）教学目标：1、知识与技能：掌握十字相乘法的运用，能分解二次项系数非“1”的二次三项式2、过程与方法：进一步培养学生观察分析能力和预知能力；3、情感与态度：培育学生的学习习惯和学习兴趣.教学三点：1、教学重点：能用十字相乘法分解二次项系数非“1”的二次三项式2、教学难点：明白常数项分解的符号予一次项符号的关系；3、教学关键：突出十字相乘法中，交叉积的和等于一次项.教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、概念回顾：十字相乘法中，列、斜、横的意义2、问题思考：分解因式x28x7 x27x10 x25x14 x25x14二、探索新知1、引导探索、问题呈现指出：在复习题中，常数项有“正”有“负”问题：当二次项系数为正时，常数项分解因数的符号与本身及一次项系数的符号的关系怎样？、引导思考（这里，二次项系数为“1”）思考：若常数项为正，有哪两种分解方法？此时若一次项系数为正（或负）呢？若常数项为负，有哪两种分解方法？此时若一次项系数为正（或负）呢？2、归纳新知、引导归纳指出：又以上分析可知，若二次项系数为正时，常数项的分解可分三种情况思考：若二次项系数为正时，常数项的分解有哪三种情况？、板书小结小结：二次三项式ax2bxc (a0) 中c的分解若c0，b0，c的分解全正若c0，b0，c的分解全负若c0，c的分解一正一负三、知识运用1、运用举例典型示例：分解因式6x211x3 6x2x352、反馈练习练 习：分解因式6x211x35 6x223x356x25x1 3x27x2四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：(略)第一十一课时：分组分解法（一、分组先提）教学目标：1、知识与技能：能对多项式正确分组，会分组提公因式分解因式；2、过程与方法：通过分组，培育学生的观察能力、判断能力、预知能力；3、情感与态度：进一步是学生养成良好的观察习惯、学习习惯.教学三点：1、教学重点：会正确分组来提取公因式分解因式；2、教学难点：正确分组3、教学关键：如何通过预知来正确分组.教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、至今为止，以学那些分解因式的方法 ？2、哪些方法是和分解两各项（或式） ？3、哪些方法适合分解三个项（或式） ？4、分解因式：5ax5ay 5a(xy)3b(xy) 4x29y2 4x212xy9y2 二、探索新知1、引导探索、问题呈现分解因式：axaybxby、引导探索分析：能否用以学的方法分解因式？为什么？观察：使用不同的方法表示图中的面积saxaybxby s(ab)(xy)得出：axaybxby (ab)(xy)推导： axaybxby(axay)(bxby) 分组a(xy)b(xy) 分租分解 提公因式(ab)(xy) 合项分解 提公因式说明：以上分解方法称分组分解法2、归纳新知、引导归纳：思考：分组分解法的一般步骤是什么？分组分解法的关键步骤是什么？、板书小结：小结：分组分解法的一般步骤：分组分租分解合项分解说明：分组分解法的关键是分组三、知识运用1、运用举例典型示例：分解因式a2abacbc 3ax5by3bx5ay m25mmn5n分析解答：突出分组，讲清步骤；分组分解时，注意符号的变化.2、反馈练习：（略）四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：另加，见幻灯片 3、回家作业：另加，见幻灯片第十二课时：分组分解法（二、分组套公式）教学目标：1、知识与技能：能对多项式正确分组，并能分组套公式分解；2、过程与方法：培育学生灵活运用公式解决问题的能力；3、情感与态度：进一步培育学生的观察习惯.教学三点：1、教学重点：分组套公式分解；2、教学难点：对多项式正确分组；3、教学关键：如何通过预知来正确分组.教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、复习回顾1、分组分解因式的一般步骤是什么？2、分解因式：axay3x3y a22abac2bc二、探索新知1、引导探索、问题呈现分解因式： x2xyy2、引导分析思考：看到以上问题，你会想到什么方法？为什么？如前面所学，分组提公因式，你会如何分组？行吗？分组提公因式行不通，你能想到别的方法吗？若分组套公式，该如何分组？2、归纳新知、引导归纳：思考：分组分解有两种方法，你认为是哪两种方法？、板书小结：小结：分组分解的过程分组三、知识运用1、运用举例典型示例：分解因式a22abb2c2 x3x2yxy2y3分析解答：突出分组，讲清步骤；注意符号的变化.2、反馈练习练 习：（略）四、巩固提高1、本堂小结：本节课中，你学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？2、课堂练习：另加，见幻灯片第十三课时：分解因式（复习）教学目标：1、知识与技能：熟练地掌握分解因式的方法，能灵活的进行分解因式；2、过程与方法：进一步培养学生的分析观察能力和灵活运用知识的能力；3、情感与态度：培养学生良好的学习习惯和思维习惯.教学三点：1、教学重点：归纳总结分解因式的一般方法；2、教学难点：能正确、迅速的选取解题方法；3、教学关键：掌握分解因式中各种方法所适应的范围.教学准备：1、教具准备：幻灯片教学过程：一、知识结构1、阅读：本章“小结与复习”2、思考：你认为本章知识可分哪几类？本章中，学习了哪些分解因式的方法？一、知识结构二、知识归纳1、分解因式的一般思维步骤： 一提二套三交叉四分组2、分解因式的要求： 分解因式必须以积的形式连结分解因式必须彻底3、补充适应于分解两项的提取公因式、套平方差公式适应于分解三项的完全平方公式、十字交叉法适应于分解四项以上的分组分解法二、知识归纳1、思考：分解因式的各法中，各自适应的范围怎样？分解因式的思维步骤怎样？在分解因式中，要注意些什么？如何检验分解因式的答案是否正确？2、补充：哪些方法适应于分解两项？哪些方法适应于分解三项？哪些方法适应于分解四项以上？三、知识运用A类1、分解因式： 9a2225b2 15x260y2 (xy)24 4(ab)29(ab)22、分解因式： x2x 3x312x2y12xy2 x216x60 m2n22mn153、分解因式： axaybxby x3x2yxy2y3 x5x3x21 25a210cc2B类1、分解因式： a22 (x2y2)24x2y2 x2ny2n 9n4n2、分解因式：a2b220ab100 3a2b25abc2c2 x45x24 (xy)210(x2y2)21(xy)23、分解因式： x4y412x2 ax2ay2ab22axy y44y28y4 x25ax6a2x3a 四、巩固提高1、本堂小结：本节课为复习课，对分解因式的概念、方法、步骤、要求进行了归纳.2、课堂练习：总复习习题3、回家作业：总复习习题分解因式测试题姓名 计分 一、填空（46）1、把一个多项式写成 的形式，叫把这个多项式分解因式.2、整式3x3y4(xy)2 和12x4y(yx)3有公因式 .3、若4x2kx9是完全平方式，则k .4、若|m1|(5)20，则m ，n .5、若ab3，则 a2b232ab .二、选择（45）1、下列变形中，属分解因式的是（ ）A、x2y3yxy B、x22x3x(x2)3C、(ab)(ab)a2b2 D、6ab3b3b(2a1)2、下列分解因式中，分解彻底的是（ ）A、x3xx(x21) B、x3xx(x21)C、x44(x22)(x22) D、ab23ab3a3a(b2b1)3、代数式x416、x27x10的公因式是（ ）A、x2 B、x2 C、x24 D、无非1公因式4、方程x25x0有解为（ ）A、x0 B、x5 C、x0或x5 D、x0且x5 5、2481有小于10的约数，以下是其约数的为（ ）A、6和7 B、7和8 C、7和9 D、8和9三、分解因式（74）1、 7a3b249a2b3 2、 x2（yx)y2(xy)3、 9x213x10 4、 a2c22a1四、解答题（9910）1、若x3.415，y2.415，求x2y212xy的值.2、若ab，ab1，求a2b23ab的值.3、若a26ab9b22(a3b)10，求(a3b)2005的值.五、附加题（102）1、分解因式：x3x22、求方程x2y212的所有整数解