高考数学分类汇编-概率与统计解答题.doc

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编10概率与统计三、解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1= （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2= （3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3 P（=0）= P（=1）=P（=2）= P（=3）= 的分布列为：0123P 期望E=0+1+2+3=2、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药的效果，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之，则认为试验无效。若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之，则认为新药无效.试求：（I）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.（II）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.（精确到0.001）解：（I）0.514 （II）0.2243、(江苏省启东中学高三综合测试三)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是，(1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。解：（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为、；（2）4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（）求甲经过的概率；（）求甲、乙两人相遇经点的概率；（）求甲、乙两人相遇的概率；解：（）甲经过到达，可分为两步：第一步：甲从经过的方法数：种；第二步：甲从到的方法数：种；所以：甲经过的方法数为； 所以：甲经过的概率（）由（）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： ； 甲、乙两人相遇经点的概率（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：甲、乙两人相遇的概率5、(江西省五校2008届高三开学联考)下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有50人，成绩分15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生） 数学54321英语5131014107513210932160100113（I）的概率为多少？的概率为多少？（II）等于多少？当的期望为时，试确定，的值 .解：（1）；（2） ； 又 ；结合可得，6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元，先答哪个问题由观众选择，只有第一个问题答对才能再答第2个问题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B的概率分别为。问你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望最大？说明理由。解：设甲先答A、B所得奖金分别为和，则故先答哪一题都一样。7、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某校一年级新生英语成绩，已知95分以上的有21人，如果按成绩高低选前130人进入快班，问快班的分数线应如何确定？ 答：快班的分数线最低为85。8分。8、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响求射手在3次击中，至少有2次连续击中目标的概率（用数字作答）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）设随机变量表示射手第3次击中目标时射击的次数，求的分布列。解： 3 4 9、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729的期望是（或的期望是）10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）求文娱队的人数；（2）写出的概率分布列并计算解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人 (I)，即x=2 故文娱队共有5人(II) 的概率分布列为012P， =11、(四川省成都市一诊)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资 （）求此公司决定对该项目投资的概率；（）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E解：(1)此公司决定对该项目投资的概率为PC32()2()C33()36分(2)的取值为0、1、2、3P(0)(1)3P(1)C31()()2P(2)C32()2()P(3)()3的分布列为0123P 4分EnP3112、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在一个箱子里装有标记分别为1，2，3，4的4个小球，记下数字后再放回，连续摸三次，若三次摸出的小球标记的数字最大为求的概率；求的概率分布及数学期望。答：；13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：(1)最多取两次就结束的概率； (2)整个过程中恰好取到2个白球的概率； (3)取球次数的分布列和数学期望.解析：(1)设取球次数为，则.所以最多取两次的概率 4分(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为 8分(3)设取球次数为，则，则分布列为123P取球次数的数学期望为14、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求：(1) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。2分，。考生甲正确完成题数的概率分布列为1234分。5分，同理：，。考生乙正确完成题数的概率分布列为：01238分。9分（2），。（或）。，。从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。说明：只根据数学期望与方差得出结论，也给分。15、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与.解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 3分解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. 6分（）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 10分（）依题意知B(4,)， 16、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342()从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？()培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望解：()从15名教师中随机选出2名共种选法， 2分所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是 5分()由题意得； ；9分故的分布列为012所以，数学期望17、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. （I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率； （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.解：（I）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，5分 （II）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为10分 （III）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，18、(北京市东城区2008年高三综合练习一）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束. （I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III）求甲取得比赛胜利的概率.解：（I）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：4分 （II）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：8分 （III）甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为所以，甲获胜的概率为19、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为 （1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率； （2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望E.（1）解：设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P，依题意有：所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为6分 （2）解：随机变量的可能取值为0，1，2，3，4.所以的分布列为01234PE=0+1+2+3+4=20、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立， 且 , . 3分 所以取出的4个球均为黑球的概率为. 4分（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且, . 7分 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 . 8分（）设可能的取值为0,1,2,3. 由（）、（）得, ,. 所以. 11分 的分布列为0123P 的数学期望 .21、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.解：（）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为， 4分P（A） 5分答：两球颜色不同的概率是（）由题知可取0，1，2， 6分依题意得， 9分则，11分 13分答：摸出白球个数的期望和方差分别是，.22、 （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望解：（）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以4分 （）可取1，2，3，4 ，；8分故的分布列为1234P10分 答：的数学期望为23、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.（）求取出的3个球颜色互不相同的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.（）解：记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件， 则 . . 3分（）解：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则 . . 6分（）解：可能的取值为. . 7分， ， . . 11分的分布列为:0123 . 12分的数学期望. 24、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题。规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰。已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立。（）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的数学期望和方差。25、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？(2)若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。解：（1）50名教师中随机选出2名的方法数为，选出的2人所使用版本相同的方法数为=190+105+10+45=350，2人所使用版本相同的概率为.6分（2），随机变量的分布列是012P26、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知暗箱中开始有3个红球，2个白裘。现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中。(1)求第二次取出红球的概率；(2)求第三次取出白球的概率；(3)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。解：设第n次取出白球的概率为Pn，Qn（1）第二次取出红球的概率是 4分（2）三次取的过程共有以下情况：白白白，白红白，红白白，红红白所以第三次取出白球的概率是 8分（3）连续取球3次，得分的情况共有8种5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8 27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个。 （）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率； （）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数的分布列及数学期望E。解：（）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则 6分（）的可能取值为0、1、2，则P（=0）=P（=1）=P（=2）=第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数的分布列为016分2P的数学期望28、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的颁列为数学期望.解（1）乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率，所以乙胜概率为（2）比赛进行完7局有两种情况。一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜其概率二是乙胜，同（1）中第二种情况，所以比赛进行完7局的概率为（3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7所以的分布列为4567P29、(东北三校2008年高三第一次联考)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。 （1）求拿4次至少得2分的概率； （2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。， （6分）（2）的可能取值为，则；分布列为P-4-202430、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量x表示所选3人中女生的人数 （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求的分布列及数学期望；解：（1）所选3人都是男生的概率为 （2）可能取的值为0，1，2，012P ，所以，的分布列为的数学期望为31、(福建省莆田一中20072008学年上学期期末考试卷)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数. （）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望E；（）求概率P（E）.解：（）的分布列为：0123456（）数学期望为（）所求的概率为32、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)在一次有奖竞猜活动中，有A、B两个相互独立的问题，现规定：答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题可自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题。若你参加答题，且假设答对问题A、B的概率分别为、（1）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，则的可能取值分别是多少？（2）先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由。33、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。求小李第一次参加考核就合格的概率；求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。解：根据题意，得 ，解得或. ，即小李第一次参加考核就合格的概率为（5分）由的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为， （8分） （10分）小李参加测试的次数的数学期望为34、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)一个袋子内装有若干个黑球，个白球，个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得分，每取一个白球得分，每取一个红球得分，已知得分的概率为，用随机变量表示取个球的总得分. （）求袋子内黑球的个数； （）求的分布列； （）求的数学期望.解：（）设袋中黑球的个数为n，则（2分）化简得：，解得或（舍去），即有4个黑球（4分）（） （8分）的分布列为 （直接写不扣分）（）35、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响 （）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；（）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为 5分 （）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，则 答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为36、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？解: （I） 共有种结果 4分 （II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P 37、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。 （）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率； （）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。解：（）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况则4分（）由题意，的可能取值为3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为6分的分布列为3456P10分数学期望：E=3+4+5+6=12分38、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：2分直方图如右所示.4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.6分利用组中值估算抽样学生的平均分.8分71估计这次考试的平均分是71分.9分（）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 12分39、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（）求小球落入袋中的概率；（）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望解：（）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故，从而；（）显然，随机变量，故，40、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. () 求油罐被引爆的概率. () 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望；解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C4分P(A)=1-答：油罐被引爆的概率为6分（II）射击次数的可能取值为2，3，4，5，7分 P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C10分2345P 故的分布列为：E=2+3+4+5=12分41、(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环，他们的这次成绩的频率分布直方图如下：击中频率击中频率0.30.20.157 8 9 10 射击环数0.350.27 8 9 10 射击环数甲乙(1)求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率。(2)求甲运动员射击环数的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？解：（1）记“甲运动员击中i环”为事件Ai ；“乙运动员击中i环”为事件Bi P(B8)=1- P(B7)- P(B9)- P(B10)=1-0.2-0.2-0.35=0.25 P(A9)+P(A10)=1-0.15-0.2=0.65 P(B9)+P(B10)=0.2+0.35=0.55甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.650.55=0.3575 （2）的可能取值：7、8、9、1078910P0.20.150.30.35 分布列： 期望E=70.2+80.15+90.3+100.35=8.842、(广东省五校2008年高三上期末联考)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分 （2）可取1，2，3，4. ， ； 8分 故的分布列为1234P 10分 答：的数学期望为 12分43、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8 （表一）概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（）（理）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） （表二）利润（I）的条件下，求、的分布列及E、E；（）（文）已知一件产品的利润如表二所示，求甲、乙产品同时获利2.5万元的概率。（）解：6分（理）（）解：随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 12分（文）(1-0.68) 0.6=0.192 12分44、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为，且其它三项指标出现不合格的概率均是（1）求该品牌的食品能上市的概率；（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金1000元。设随机变量表示某位职工所得质量保证奖金数，求的期望。解：（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即6分解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即（2）；易知12分的分布列为：1500500的期望为45、(河北省正定中学高2008届一模)2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得一枚金牌的概率均为（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望。（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，=（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）那么(8分)则概率分布为：01234(10分)那么，所获金牌的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。.(12分)46、(河北省正定中学2008年高三第五次月考理科)在雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：(1)中国女排在这种情况下取胜的概率；(2)设比赛局数为，求的分布列及（均用分数作答）.解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局. -2分 所以中国女排取胜的概率为 -4分（2） -8分的分布列为： 345P 所以=。 -12分47、(河北省正定中学2008年高三第五次月考文科)小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛。按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关。对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5。(1)求小张在第二关被淘汰的概率；(2)求小张不能参加决赛的概率。解：记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接闯第三关能通过的事件为C；则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5， -6分（1）小张在第二关被淘汰的概率为（2） 张不能参加决赛的概率为 -12分48、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若既使后面投篮全中，也不能达标（如前3次投中0次）则也停止投篮。同学甲投篮命中率为且每次投篮互不影响。 （1）求同学甲测试达标的概率。 （2）设测试中甲投篮次数记，求的分布列及期望E。解：（1）同学甲测试达标的概率（2）的取值为3，4，5 的分布列345P49、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票据分析预测：投资股市一年可能获利40，也可能亏损20(只有这两种可能)，且获利的概率为 第二种方案：将10万块钱全部用来买基金据分析预测：投资基金一年可能获利20，也可能损失10，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为， 第三种方案：将10万块钱全部存入银行一年，现在存款利率为4，存款利息税率为5针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由50、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球 ()求连续取3次球，恰得3分的概率； ()求连续取2次球的得分的分布列及期望51、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记，（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.解：（I）函数x可能是1，2，3，4，则x3分列得2，1，0，1，于是(x3)2所取的点分别为0，1，4，因此的可能取值为，0，1，2，4，5，82分当当 （II）由（I）知的所有取值为0，1，2，4，5，8当8分即的分布列为E012458P故期望E12分52、(湖北省八校高2008第二次联考)高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.” 某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（）得50分的概率；（）得多少分的可能性最大；（）所得分数的数学期望解：（1）得分为50分，10道题必须全做对. 在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P （3分） （2）依题意，该考生得分的范围为30，35，40，45，50. 得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为： 同样可以求得得分为35分的概率为： 得分为40分的概率为：; 得分为45分的概率为：; 得分为50分的概率为： 所以得35分或得40分的可能性最大. （8分） （3）由（2）可知的分布列为：3035404550P （12分）53、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖 （）试用表示一次摸奖中奖的概率； （）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率； （）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为当取多少时，最大？解：（）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，2分一次摸奖中奖的概率4分（）若，一次摸奖中奖的概率,6分三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是 8分（）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为， 10分，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值又,解得12分答：当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大【方法探究】本题是一个在等可能性事件基础上的独立重复试验问题，体现了不同概型的综合第小题中的函数是三次函数，运用了导数求三次函数的最值如果学生直接用代替，函数将比较烦琐，这时需要运用换元的方法，将看成一个整体，再求最值54、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求： （）共传了四次，第四次球传回到甲的概率； （）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设表示传球停止时传球的次数，求解：（） （）55、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)一个袋子中装有m个红球和n个白球（mn4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球.（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n20的所有数组（m, n）.解：（1）设“取出两个红球”为事件A，“取出一红一白两个球”为事件B，则2分由题意得则有，可得4分，m为奇数