浙江省绍兴一中2011-2012学年高二下学期期中考试(理)阶段.doc

浙江省绍兴一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每题3分，共30分）1在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D.第四象限2A B C D3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是A.假设三内角都不大于； B.假设三内角都大于；C.假设三内角至多有一个大于； D.假设三内角至多有两个大于4给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：A.“若”类比推出 “”则B.“若”类比推出“”C.“若”类比推出“若”D.“若”类比推出“若”其中类比结论正确的是5. 的展开式中常数项是（ ）A14B14C42D426上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，不同排法数共有种数为A1440B960C720D4807由1、2、3、4、5组成一个数字不重复的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数字大的数的个数为A.10 B.12 C.14 D.168函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是 9. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则A BC D10.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，是的导数，则方程的解所在的区间是A（0，）B（）C（1，2）D（2，3）二、填空题(每题3分,共21分)11若，复数是纯虚数，则=_ _12若函数，它与轴相交,则它的以交点为切点的切线方程为 .13若 ，则 14在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是.（用数字作答）.15.已知集合，定义和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 16. 设两条异面直线为一对异面直线，由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，异面直线共有 对. 17已知函数是定义在实数集R上的奇函数，的导函数，当且仅当成立，若，则a，b，c的大小关系是 .三、解答题（共49分）18（本小题满分12分）现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子（）将这五个球放入五个盒子内，只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（）将这五个球放入五个盒子内，每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？() 将这五个球放入编号为1，2，3的三个盒子内，每个盒子至少1个，最多2个，有多少种投放方法？20（本题满分12分）已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（）写出与之间的关系式；（）设计算；() 推测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明；21.（本小题满分13分）已知函数() 当时，求证：函数在上单调递增;（）若函数有三个零点，求t的值；（）若存在，使得，试求的取值范围（e为自然对数的底数）.2011学年第二 学期绍兴一中 高二数学（理科）期中试卷一、选择题（每题3分，共30分）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D.第四象限答案：B2（ ）A B C D答案：D3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 （ ）A.假设三内角都不大于； B.假设三内角都大于；C.假设三内角至多有一个大于； D.假设三内角至多有两个大于答案：B4给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：A.“若”类比推出“”则B.“若”类比推出“”C.“若”类比推出“若”D.“若”类比推出“若”其中类比结论正确的是（ ）答案：A5. 的展开式中常数项是（ ）A14B14C42D42答案：A6上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，不同排法数共有( )种A1440B960C720D480答案：B7由1、2、3、4、5组成一个数字不重复的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数字大的数有（ ）个.A.10 B.12 C.14 D.16答案：D8函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是 ( ) （A） (B) (C) (D)答案：D9. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则（ ）A BC D答案：A10.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，是的导数，则方程的解所在的区间是（ ）A（0，）B（）C（1，2）D（2，3）答案：C二、填空题(每题3分,共21分)11若，复数是纯虚数，则=_ _答案：212若函数，它与轴相交,则它的以交点为切点的切线方程为 .答案：13若 ，则 .答案：014在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是.（用数字作答）.答案：3515.已知集合，定义和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 答案：2n-316. 设两条异面直线为一对异面直线，由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，异面直线共有 对. 答案：17417已知函数是定义在实数集R上的奇函数，的导函数，当且当成立，若，则a，b，c的大小关系是 .答案：三、解答题（共49分）18（本小题满分12分）现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子（）将这五个球放入五个盒子内，只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（）将这五个球放入五个盒子内，每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？() 将这五个球放入编号为1，2，3的3个盒子内，每公盒子至少1个，最多2个，有多少种投放方法？() 将五个球分成三组，一组个人，另两组都是2个，有种方法，再将3组分到3个盒子，共有种19. （本小题满分12分）设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围.解：，（）当时，若，则，00递增极大值递减极小值递增是极大值点， 是极小值点；（）记，则，为上的单调函数，则在上不变号，20（本题满分12分）已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（）写出与之间的关系式；（）设n计算；() 推测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明；解：（） xn+2（）a1x2x1a，a2x3x2（）假设当nk时，公式成立，即ak（）k1a成立.那么当nk1时，公式仍成立根据（）与（）可知，对任意nN，公式an（）n1a成立21.（本小题满分13分）已知函数() 当时，求证：函数f(x)在上单调递增;（）若函数有三个零点，求t的值；（）若存在，使得，试求的取值范围（e为自然对数的底数）.解：()由于，故当时，所以，故函数在上单调递增即只要，解得（）因为存在，使得，所以当时，由（）知，事实上，记因为，所以为上单调递增又所以当时，当时，也就是当时，当时，所以，（1）当时，设，所以在时递增且，所以解得备选题：19（本题满分15分）已知函数，其定义域为 （）,设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）试判断的大小并说明理由.19（本题满分15分）(1) 2分令，则或,在上单调递增，在上单调递减5分 7分(2) 若，则在上单调递增， 即9分若，则在上单调递增，在上单调递减又，即12分若，则在上单调递增，在上单调递减 -15分20（理科）（安徽省2012届高三高考信息交流卷一）已知数列满足，令. .(I )求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为，求证：对任意的有成立.（理科）（安徽省六校研究会2012届高三（下）联考）在的展开式中，的系数为（用数字作答）答案：-21解析：含的项： () ， 由题意得：，故，解得： 6分 () ,由得：，得, .由题意知在和处取得极小值，则,设，则，从而,且，则 ， 的取值范围是. 9分（理科）（安徽合肥一中2012届高三（下）第二次质量检测）已知函数在上为增函数，且（）求的值；（）若在1，+)上为单调函数，求m的取值范围；（）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求m的取值范围. 7（理科）（北京九中2012届高三第三次模拟考试）设实数为函数的最大值，则的展开式中 的系数是（ ）A192 B182 C192 D182答案：C解析：，令149（湖南理10）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为 （ ） A56B52C48D40 B？C？9设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ A ） 10设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(C)Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2)6（西安市2012届高三（下）第一次质量检测）函数在区间0，1上的图像如图所示，则m的值可能是 （ ）A. 1 B.2 C. 3 D.4答案：A 解析：在内有极大值，只有才有15若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是 m20我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为 .