2010大连高三双基测试数学理试卷.doc

辽宁省大连市2010年高三年级双基测试卷数学试题（理科）说明：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。共150分。考试时间120分钟。 2考生作答时时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1已知全集U=R，集合，集合，则集合等于（ ）ABCD3若数列的前项和为，则下列关于数列的说法正确的是（ ）A一定是等差数列B从第二项开始构成等差数列C时，是等差数列D不能确定其为等差数列4已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图 1所示，则下列描述正确的是（ ）A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲乙910409531026712373044667 图16若一个几何体的三视图如图 2所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）ABCD7某程序框图如图3所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）ABCD8图4为的图象的一段，则其解析式为（ ）A BCD9如图5，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A72种B96种C108种D120种 10函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ）AB2CD311过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（ ）ABCD12若，则的值所在的区间为（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13已知是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题；若则；若则；如果是异面直线，则与相交；若，且则，且其中正确确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）14如图6，已知直线，点A是之间的定点，点A到之间的距离分别为3和2，点B是上的一动点，作，且AC与交于点C，则的面积的最小值为 。15已知两个数列，满足，且数列的前项和为，则数列的通项公式为 。16在双曲线的两条渐近线上分别取点A和B，使得，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知，且 （1）求角C的大小； （2）求ABC的面积。18（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。 （1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P； （2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率； （3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。19（本小题满分12分）如图7所示，在边长为12的正方形中，且AB=3，BC=4，分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图5所示的三棱柱ABCA1B1C1，请在图5中解决下列问题： （1）求证：； （2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM/平面APQ。 （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。20（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。 （1）求椭圆的方程； （2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数，数列满足 （1）求证：当时，不等式恒成立； （2）设为数列的前项和，求证：。请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲22如图10，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE。 （1）求证：； （2）求证： （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。 （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲24设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。