天津市届高三数学理一轮复习专题突破训练：导数及其应用.doc

天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， 2、设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（ ）3、曲线在点处的切线方程为 . 4、设定义在上的函数满足，则（ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值 D既无极大值，也无极小值5、已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为_6、曲线处的切线方程是A、x1B、yC、xy1D、xy17、已知定义在R上的函数的图象如图，则的解集为8、若过曲线上的点P的切线的斜率为2，则点P的坐标是二、解答题1、（2016年天津市高考）（2016年天津高考）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.2、（2015年天津市高考）已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证： 3、（天津市八校2016届高三12月联考）已知函数() 若，求曲线在点处的切线； () 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；() 设函数 ，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围4、（和平区2016届高三第四次模拟）已知函数（）若，求函数在上的最小值；（）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（）根据的不同取值，讨论函数的极值点情况5、（河北区2016届高三总复习质量检测（三） 已知函数，其中 （）若，求曲线在点处的切线方程； （）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围； （）设函数，若在上至少存在一点，使得成立， 求实数的取值范围6、（河北区2016届高三总复习质量检测（一） 已知函数，其中 （）当时，求函数的极值； （）当时，求函数的单调区间； （）当时，若图象上的点都在 所表示的平面区域内， 求实数的取值范围7、（河东区2016届高三第二次模拟）已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间；（3）对任意，恒成立，求的范围8、（河西区2016届高三第二次模拟） 已知函数（）. （）当时，求过点，且与曲线相切的切线方程； （）求函数的单调递增区间； （）若函数的两个极值点，且，记表示不大于的最大 整数，试比较与的大小.9、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一）已知函数（），图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行.（）求的值；（）已知实数，求，的取值范围及函数， ，的最小值；（）令，给定，对于两个大于1的 正数，存在实数满足，并且 使得不等式恒成立，求实数的取值范围.10、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知函数.（）若函数在处切线的斜率，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）若，求的取值范围.11、（天津市六校2016届高三上学期期末联考）已知函数（）当时，求在处的切线方程；（）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.12、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）已知函数，()若函数在上单调递增，求实数的取值范围；()若直线是函数图象的切线，求的最小值；()当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小（取为，取为，取为）13、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二）已知直线是函数的切线（其中）.(I)求实数的值；(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（）若函数的两个零点为，证明：+.14、（武清区2016届高三5月质量调查（三）已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）设是函数的两个零点，求证15、（天津市和平区2016届高三下学期第二次质量调查）已知函数.（）当时,求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.参考答案一、填空、选择题1、【解析】 的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：解得 2、【答案】D【解析】试题分析：设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.考点：导数的综合应用3、4、【答案】D【解析】的定义域为， ，在上单调递增，在上既无极大值也无极小值5、06、B7、A8、（e，e）二、解答题1、【解析】（1） ，单调递增；，在单调递增，在单调递减，在单调递增（2）由得（3）欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在，使得即可当时，在上单调递减 递减，成立当时， 若时，成立当时，所以，在区间上的最大值不小于成立2、试题解析：(I)由，可得，其中且，下面分两种情况讨论：（1）当为奇数时：令，解得或，当变化时，的变化情况如下表：所以，在，上单调递减，在内单调递增.(2)当为偶数时，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减. (II)证明：设点的坐标为，则，曲线在点处的切线方程为，即，令，即，则由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时， ，当时，所以在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有. (III)证明：不妨设，由(II)知，设方程的根为，可得，当时，在上单调递减，又由(II)知可得.类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，即对任意，设方程的根为，可得，因为在上单调递增，且考点：1.导数的运算；2.导数的几何意义；3.利用导数研究函数性质、证明不等式.3、() ，则切线为：，即；() ，即，对恒成立，设，在上增，减，则，即() 设函数 ，则原问题在上至少存在一点，使得，则在增，舍；， ，则，舍；，则在增，整理得综上，4、解：（）当时，其定义域为，2分所以在上是增函数，当时，故函数在上的最小值是13分（）由题设条件，得，设，依题意，在区间上存在子区间使不等式成立5分因为函数的图象是开口向上的抛物线，所以只需或即可6分（）由（），可知（）当时，在上恒成立，此时，函数无极值点；10分（）当时，若，即时，在上恒成立，此时，函数无极值点；若，即时，易知当时，此时；当或时，此时所以当时，是函数的极大值点，是函数的极小值点，13分综上，当时，函数无极值点；当时，是函数的极大值点，是函数的极小值点14分5、解：（）当时， ，曲线在点处的切线方程为 4分（）， 要使函数在定义域内为增函数， 只需在上恒成立 ，即，也即恒成立 又，的取值范围为 8分（）在上是减函数， ，即 （1）当时， ，在上是减函数； ，不合题意 （2）当时， ， 令，由（）知，在上是增函数， ，不合题意 （3）当时， 由（）知， 在上是增函数， ， 又在上是减函数， 只需，又， 即， 解得 的取值范围是 14分6、解：（）当时， 的定义域为， 2分 列表讨论和的变化情况： 0极大值 当时，取得极大值. 4分 （）当时， 的定义域为， 6分 令，得或 （1）当，即时， 由，解得，由，解得或， 在上单调递减， 在，上单调递增； 7分 （2）当，即时，在上， 在上单调递增； 8分 （3）当，即时， 由，解得，由，解得或， 在上单调递减， 在，上单调递增 9分 （）图象上的点都在 所表示的平面区域内， 当时，恒成立， 即当时，恒成立 只需 10分 （1）当时，由（）知， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 在上无最大值，不满足条件； 当时， 在上单调递增， 在上无最大值，不满足条件；11分 （2）当时，在上， 在上单调递减，成立; 12分 （3）当时，在上， 在上单调递减，成立 13分 综上可知，实数的取值范围是 14分7、（1）切线斜率， 切线方程 4分 （2）令， 即当时，在上为增函数，在上为减函数当时， 在上为增函数，在上为减函数 当时，在R上恒为增函数当时，在上为增函数，在上为减函数 10分（3）由已知在上的最大值小于等于当时， 在上单调递增的最大值为解为 当时，在上为增函数，在上为减函数的最大值为或即，（）恒成立即 （）恒成立 当时，在上单调递减的最大值为解为 成立 综上所述 14分8、（）解：当时，曲线，设切点坐标为，由，所以斜率，则切线方程为，因为切线过点，所以，解得，所以切线方程为. 3分（）解：函数的定义域为，令，当时，恒成立，函数的单调递增区间为，；当时，函数的单调递增区间为，；当时，函数的单调递增区间为，. 7分（）解：，令，得，由题意，方程有两个不相等的正数根，且，则，解得，则，由，得， 9分所以，当，时，即函数是，上的增函数，所以，故的取值范围是， 11分则，同理可求，当，时，即函数是，上的减函数，所以，故的取值范围是， 12分则或，当时，；当时，. 14分9、（）解：的图象与轴异于原点的交点为，的图象与轴的交点，由题意可得，即，所以， 2分所以，. 3分（）当，时，所以在，上单调递增，所以，即 的取值范围是，. 5分，令，在，时，所以在，上单调递增，图象的对称轴为，抛物线开口向上，当即时，当即时，当即时，. 8分（）解：，所以在区间，上单调递增，所以当时，.当，时，有，得，同理，由的单调性知，从而，符合题设.当时，有，由的单调性知，所以，与题设不符.当时，同理可得，得，与题设不符.综上所述，得，. 14分10、（）因为，解得：.-3分（）的定义域为(0,+), ，当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；-5分 当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；-6分当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；单调增，x(，+)时，0, 单调减-10分（），得： -11分令则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以， -13分故 -14分11、（1） 时 在处的切线方程为3分（2） ，所以，所以 6分（3）由，解得，而在上单调递增，在上单调递增7分在上， 8分所以，“存在，使不等式恒成立”等价于“不等式恒成立”，即，不等式对任意的（）恒成立 9分令，则 10分当时，在上递减，不合题意当时，若，记，则在上递减在此区间上有，不合题意因此有，解得，所以，实数的取值范围为 14分12、解：() ,则， 1分在上单调递增，对，都有， 2分即对，都有，故实数的取值范围是 4分() 设切点，则切线方程为，即，亦即， 5分令，由题意得， 6分令，则， 7分当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为 9分()由题意知，两式相加得，两式相减得， 10分即，即， 11分不妨令，记，令，则， 12分 在上单调递增，则，则，又，即， 13分令，则时，在上单调递增，又， ，则，即 14分13、解：()由题意得，设切点（）所以，得. 则 ， 3分()由（1）知对任意都成立，即对任意都成立， 5分令， 6分 ；在上单增，上单减， 7分 8分 9分()证明：由题意知函数，所以，因为是函数的两个零点，所以，相减得， 10分不妨令，则，则，所以，11分要证+只要证只要证 12分即证令 令 对恒成立在上单增在上单增，即 在上单增 ,即原不等式成立.14分14、（1）1分令，得，则的单调递增区间为；2分令，得，则的单调递减区间为.3分（2）记，则，4分，函数为上的增函数，5分当时，的最小值为6分存在，使得成立，7分即，解得或即为所求. 8分（3）由（1）可知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，显然只有时，函数有两个零点，设，易知， 9分，10分令，由（2）可知在上单调递增，11分，又，即12分，又，13分且由（1）知在上单调递减，14分15、（）解: 当时,（1 分）, （2 分）曲线在点处的斜率为,（3 分）故曲线在点处的切线方程为,即. （4 分）（）解: . （5 分）令,要使在定义域内是增函数,只需在区间内恒成立. （6 分）依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,其对称轴方程为,则只需,即时,（8 分）所以定义域内为增函数,实数的取值范围是.（9 分）（）解: 构造函数,依题意,（10分）由（）可知时,为单调递增函数,即在上单调递增,（12分）,则,此时,即成立.当时,因为,故当值取定后,可视为以为变量的单调递增函数,则,故,即,不满足条件.所以实数的取值范围是.（14分）