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京翰高考网：http:/gaokao.zgjhjy.com/陕西省延安市延安中学高2013届第一次模拟考试数学（文科）试卷（本卷满分150分，时间120分钟） 第I卷 (选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN A0 B0,1 C1,1 D1,0,12.已知，为虚数单位，且x+y=1+则的值为 （ ）A. 2 B. C. D. 3“函数在区间（0，）上为增函数”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为 （ ）yxA B C D 5已知x,y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7据上表，可得回归方程y=0.95x+a，则a= A3.2 B4.5 C2.6 D1.86已知F是抛物线的焦点，A,B是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 ( )A B1 C D7已知非零向量，满足，则函数是 ( )A.偶函数 B. 奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 8关于函数的四个结论：P1：最大值为；P2：最小正周期为；P3：单调递增区间为Z；P4：图象的对称中心为Z其中正确的有 ( )A1 个 B2个 C3个 D4个xy0B (5，1)C(4，2)A (1，1)9已知点的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则a的取值为 （ ）A B0 C8 D6 10观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10x=1,y=1,z=2z10开始结束是否z=x+y输出zy = z x = y（第13题图）则第（ ）行的各数之和等于A2010 B2009 C 1006 D1005第卷（非选择题 共100分）二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. 若且=2，则的最小值是 12今年“35”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在C单位抽取的问卷是 份13执行如右图所示的程序框图，输出的结果是 .14曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为 .15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式5的解集为 B.（几何证明选做题）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率17（本小题满分12分）在中，的对边分别为，且 (）求的值；(）若，求和18.（本小题满分12分） 如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示（）求证：；（1）（2）(第18题图)（）求三棱锥的体积 19.（本小题满分12分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和20（本小题满分13分）设（）若时，求的单调区间；（）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围21. （本小题满分14分）已知椭圆（的一个焦点是,且过点（）求椭圆的方程；（）设椭圆与轴的两个交点为,点上，直线分别与椭圆交于两点，试问当点上运动时，直线是否恒经过定点？若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由 延安中学2013届高三第一次模拟试题参考答案 一选择题：题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答 案BDBDCCACDD二填空题11 2 12 45 13 13 14. .15. (-2,3)B.BDcm.C.cos=2 。三、解答题：16.解：（）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种 4分（）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件A，则 8分（）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2）、（3，3）、（4，4）共3种，所求概率为 12分17.（）由正弦定理得， 又， 2分即， 4分,又， 。 6分(）由得，又，。8分由，可得，。10分，即，。12分18.解：（）设等差数列的公差是 依题意 ，从而 2分 所以 ，解得 4分所以数列的通项公式为 6分（）由数列是首项为，公比为的等比数列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 从而当时，； 11分 当时， 12分19.解：（I）证法一：在中，是等腰直角的中位线， （1）（2）(第19题图)在四棱锥中， 平面， 又平面, 6分 证法二：同证法一 平面， 又平面, 6分 （）在直角梯形中 ，, = 又垂直平分， 9分三棱锥的体积为：12分20解：（I）由已知得. 3分在其定义域内为单调增函数5分（II）原命题等价于在上有解，.6分 设， 是增函数，10分 F（x）max=F（e）0，解得，的取值范围是.13分21解：()依题意可得，椭圆的方程4分()点上运动，,，若存在直线恒经过定点，则点必在轴上.6分设,则，设，由 得=，=.8分则，设,由得得=，=.10分设, 三点共线 （）-（）（）=0-=0=0,故存在点 14分京翰教育网：http:/www.zgjhjy.com/
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