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青岛市二一六年中考数学模拟试题 （ 考试时间:120分钟,满分:120分 ）本试题分第卷和第卷两部分，共有24道题第卷18题为选择题，共24分；第卷914题为填空题，15题为作图题，1624题为解答题，共96分。要求所有题目均在答题卡上做答，在本卷上作答无效。第卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1.下列四个数中，最小的数是（ ）A B0 C1 D2.下面的几何体中，主视图不是矩形的是( )A B C D3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为A. B. C. D .4.若两O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是（ ） A. 点A在圆外B. 点A在圆上 C. 点A在圆内D. 不能确定5. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A2400元、2400元 B2400元、2300元 C2200元、2200元 D2200元、2300元6. 在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A（1.4，1） B（1.5，2） C（2.4，1） D（1.6，1）第7题图7. 如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）A B C D8.如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A1 B2C3 D4第卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算：（-1）2-|（2013-）0+（）-1= .10.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是 .11.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，青岛市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？设原计划每小时抢修道路x米,则根据题意列出的方程是 .12. 如图 ，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB= .13.如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC= 度14.如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是 三、作图题（本题满分4分）要求：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 如图花坛ABC为一等边三角形，现要将其扩建为一圆形花坛覆盖在ABC上，且使A、B、C依然在花坛的边缘上。请你帮忙画出设计方案。四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16(本小题满分8分，每题4分)（1）解不等式组： （2）化简：， 17. （本小题满分6分）青岛市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对青岛“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：6069分；C：7079分；D：8089分；E：90100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（第17题图）成绩ABCD人数50100150200250EDE300350400A10%B30%DCE35%（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“6069分”部分所对应的圆心角的度数；18. （本小题满分6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 19. （本小题满分6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36方向若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后一位）？（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan471.07，tan360.73，tan110.19）20. （本小题满分8分） 某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由21. （本小题满分8分）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，猜想四边形ABCD是什么特殊的四边形，并证明22. （本小题满分10分）我市干鲜经销公司，进了一种海味虾米共2000千克进价为每千克20元，物价局规定其销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元市场调查发现：单价定为50元时，每天平均销售30千克；单价每降低1元，每天平均多售出2千克在销售过程中，每天还要支出其他费用400元（天数不足一天时按整天计算）设销售单价为每千克x元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围（2）当销售单价是每千克多少元时，每天平均获利最多，最多利润是多少元？（3）若将这种虾米全部售出，比较每天平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利润最多？多多少？ 23. （本小题满分10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积探究：在ABC中，A=30，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出ABC的面积24. （本小题满分12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，PNBC？（2）连接MN，设PMN的面积为（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PMN的面积是RtABC面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出相应的t值，并判断此时PMN是否为Rt三角形；若不存在，说明理由.2016中考数学模拟试题答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题号12345678答案DCDCADAB二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题号91011121314答案2=2220三、作图题（本题满分4分）15略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16(本小题满分8分，每题4分)（1）-1x2 （2）解：原式=，17. （本小题满分6分）解：（1）该学校的学生人数是：30030%=1000（人） .成绩ABCD人数50100150200250EDE300350400（第17题答案图） （2）条形统计图如图所示. （3）在扇形统计图中，“6069分”部分所对应的圆心角的度数是： 18. （本小题满分6分）解（1）由表格知，共有16种结果，（2） 中心对称图形只有圆，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的结果，即摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的结果只有一种，。 19. 0.9（h）20. （本小题满分8分）(1)30天，60天（2）追加1万元 分21. （本小题满分8分）（2）平行四边形ABCD是菱形 22. （本小题满分10分）（1） y=（x-20）（30+2）-400; =-2x2 +170x-3000 20x50 答：y与x之间的函数关系式为y=-2x2 +170x-3000（20x50）（2）y=-2x2 +170x-3000 =-2（x-）2 +612.5a=-20，二次函数开口向下，当x取最大值时，y最大=612.5答：当销售单价是每千克元时，每天平均获利最多，最多利润是612.5元 （3）当每日平均获利最多时， x= ，日销售量=30+2（50-x）=45， 销售天数为200045=4445， 获总利润为：（-20）2000-45400=27000（元）； 当销售单价最高时， x=50，日销售量=30，销售天数=200030=66 67 获总利润为：2000（50-20）-67400=33200； 故当销售单价最高时获总利润最多 33200-27000=6200（元） 答：销售单价最高这种销售方式获总利润最多，多6200元。 23. （本小题满分10分）（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形 （2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，AOB与AOE是友好三角形，SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF=46243=12 探究：解：分为两种情况：如图1，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折叠A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四边形ADCB是平行四边形，BC=AD=2，过B作BMAC于M，AB=4，BAC=30，BM=AB=2=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC=2，ABC的面积是BCAC=22=2； 如图2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折叠A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OA，BO=CO，四边形ADCB是平行四边形，BD=AC=2，过C作CQAD于Q，AC=2，DAC=BAC=30，CQ=AC=1，SABC=2SADC=2SADC=2ADCQ=221=2；即ABC的面积是2或2 24. （本小题满分12分）解：（1）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根据勾股定理，得=5cm当PNBC时，RtPBNRtABC此时,即，解得t=答：当ts时，PNBC. （2）过点P作PHBC于点H，作PFAC于点F，则PHAC，PFBC.，即，PH=t，同理BH=.FPF=CH=3-.（3-t）t=(4-t)（3-）=tt=y=- =6-（）-（）- = 答：y与t之间的函数关系式是 y= （3）假设存在某一时刻t，使PMN的面积是RtABC面积的,此时=6解方程得0t2.5，不合题意，舍去，取答：当时，PMN的面积是RtABC面积的. （4）以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：当AMPABC时，即，解得t=；当APMABC时，即，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似 此时CN=CM=，MN=,PBCAMNQAM=,AP=2，PM=,过点P作PQBC于点Q，由PBQABC,得PQ=,BQ=,NQ=BQ-BN=-=,PN2=,在PMN中，PN2由勾股定理的逆定理可知，PMN不是Rt三角形.
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