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2016年人教版五年级数学上册知识点归纳总结姓名: 第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；验算方法：交换两个因数的位置再算一遍，或用除法验算。练习:竖式计算并验算。 2.46 2.65 4.08152、小数乘小数：意义就是求这个数的几倍（或几分之几）是多少。 如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：1.按照整数乘法算出积。2.确定小数点位置。3.点上小数点。注意：1.小数最后的0可以去掉.2.积的小数位数等于因数的小数位数之和。验算方法：交换两个因数的位置再算一遍，或用除法验算。练习: 竖式计算并验算。2.81.35 1.089.5 0740.753、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。练习:在里填上”、“”或“”1.290.91.29 4.914.9 3.271.13.27 5.90.995.9 16.46.4 1.030.760.764、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法；进一法；去尾法 练习：4.273.5 ） 0.195.7 （保留一位小数） （得数保留两位小数）5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角6、小数四则运算顺序跟整数是一样的：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。同级运算从左往右。 练习：3.951.25.2 10.794.20.8 0.924.510.8 2.34.82.7 7、运算定律和性质：加法： 减法：减法性质加法交换律：a+b=b+a a-b-c=a-(b+c)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) a-（b-c）=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) （见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或ac+bc=(a+b)c （b=1时省略b） 变式(a-b)c=ac-bc或ac-bc=(a-b)c除法：除法性质 abc=a(bc) a(bc) =abc练习：用简便方法计算1980.51 1.25322.5 0.872.412.5 2.53.76.32.5 【一单元考点训练】积的近似数，先算出两个数相乘的积，再根据要求保留一定的小数位数。1、3.80.7的积是（ ）位小数，这个积保留一位小数是（ ） 6.265的积是（ ）位小数，积精确到个位是（ ）2、在里填上“”、“”、“”110.811 4.320.984.32 18.1118.1 5.675.60.7 14.57.87.814.5 10.941分析：一个数乘大于1的数（0除外），积大于这个数 一个数乘小于1的数（0除外），积小于这个数 一个数乘等于1的数，积等于这个数3、已知1425350 那么：1.42.5（ ） 0.142.5（ ） 1.40.25（ ）4、下面各题与7.48.3的结果相等的式子是（ ） A740.083 B.0.740.83 C.0.74835、用坚式计算 3.251.8 0.5089.2 0.72500 2.06256、计算下面各题，能简算的要简算 0.884.95.10.88 0.65201 0.256.540 1.831.70.71.837、我能解决问题。解决问题的一般步骤是：分析题意，已知什么？求什么？再理清思路，先求什么，再求什么？最后列式解答，注意检验。（1）高山滑雪的总路程是4.8千米，小明每小时能滑3.2千米，滑了1.25小时，离终点还有多少千米？（2）信心农场新建一座温室，室内耕地面积是364平方米，全部栽种西红柿，平均每平方米收15千克，按每千克2.6元计算，这个农场一共可以收入多少元？第二单元 位置1、确定物体的位置，要用到数对，数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：1.按整数除法的方法去除。2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.整数部分不够除，商0，点上小数点。4.如果有余数，要添0再除。练习：202.545 4.3216 1.5334 验算：3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。练习：0.6724.2 7.050.94 4012.5 140.56 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。练习：得数保留一位小数。 得数保留两位小数。 10.0532 4.0352.4 40.9151 3232.35、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大（或缩小），商随着扩大（或缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。练习：根据“31.2132.4”写出下面各题的商。3.1213（ ） 3.121.3（ ） 31213（ ） 0.31213（ ） 312130（ ） 3.120.13（ ）6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如6.3232 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做循环节。如6.3232的循环节是32。7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如3.2727小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如6.3232 ， 3.141592654等是无限小数；如3.12 ，5.8383这些都是有限小数。练习：1、写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数） 0.732732 0.14747 5.5388 3.1031033、把下面各数按从小到大的顺序排列。3.241 3. 41 3.24 3.24 3.241 。 4、在里填上“”、“”、“”4.681.24.68 0.3420.90.3424.484.48 1.23231.23三单元考点训练：1、在计算19.760.26时，应将其看作（ ）（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。小数除法的三个步骤一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0“补足；三算：按照除数是整数的除法计算。2、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，求另一个因数列式为： 。3、9.9898是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。4、4里面有（ ）个0.1，由3个0.1和8个0.01组成的数是（ ）；1.3里面有（ ）0.1.5、203的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（）。6、在 3.8484， 3.8484 ， 3.8444 ， 3.84235中，有限小数有（ ）；无限小数的有（ ）；循环小数的有（ ）。7、在圆圈里填上“”、“”或“”。 1.3770.99 1.337 1.3771.9 1.3772.850.6 2.850.63.760.8 0.83.76分析:商与被除数的比较：一个数除以大于1的数,商小于被除数;一个数除以等于1的数,商等于被除数;一个数除以小于1的数,商大于被除数.考点分析：小数乘除法四则混合运算，注意运算顺序，计算步骤；能简算的要进行简算。10、能简算的要简算。3.093.92.6 3.072 6.4+ 49.7 69.642.5 60.8 36 7.511、列式计算：考点分析：要确定先算什么？再算什么？要不要用括号等等。注意计算步骤与书写格式。一般采用综合算式。（1）用0.56去乘23.79除以2.6的商, 积是多少？（2）8.45除以1.3的商,再除以 2.6,商是多少？12、某农场20个阿姨在收豆角，用了4.5小时共收豆角810千克，平均每人每小时收豆角多少千克？13、王老师带600元给“庆六一”演出的孩子买演出服，每套演出服要38.5元，最多能买几套？14、玩具厂购买一批布 ，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？ 第四单元可能性1、 事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。 有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能 （不能确定）（确定）可能性 不可能 一定2、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。第五单元简易方程1、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。(方程的解”是一个数)求方程的解的过程叫做解方程(“解方程”是指演算过程 )2解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。 4、解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。 二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。 5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。6、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法： 积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。第六单元多边形的面积1、公式：多边形面积公式面积公式的变式正方形正方形的面积=边长边长 S 正=aa=a已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长宽 S长=ab已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底高 S平=ah已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平a三角形三角形的面积=底高2 S三=ah2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2a梯形梯形的面积=（上底+下底）高2 S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积2（上底+下底）上底=面积2高下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。3、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；4、平行四边形的面积等于三角形面积的2倍 因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高25、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以 梯形面积=(上底+下底)高26、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。8、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。9、组合图形的面积 同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一定相同。 直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半. 同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 两条平行线间距离相等。在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形。 10、面积单位换算 1m=100dm=10000cm 1公顷=10000m 1km=100公顷=1000000m 1dm=100cm=10000mm 1cm =100mm 11、长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变短了，面积变小了第七单元数学广角植树问题、鸡兔同笼问题1、 只栽一端（封闭线路植树问题）或如图：间隔数=棵树 间隔长间隔数=全长 全长间隔长=间隔数 全长间隔数=间隔长 2、 两端都栽：如图： 间隔数+1=棵树 间隔长间隔数=全长 全长间隔长=间隔数 全长间隔数=间隔长 全长间隔长+1=棵数 全长（棵树-1）=间隔长 3、 两端都不栽如图：间隔数-1=棵树 间隔长间隔数=全长 全长间隔长=间隔数 全长间隔数=间隔长 全长间隔长-1=棵数 全长（棵树+1）=间隔长4、 锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间（段数-1） 次数段数1；段数次数1； 总时间每次时间次数5、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数 鸡的只数：（总头数4-总脚数）（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数：总头数-鸡的只数（2 ）算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数 兔子的只数：（总脚数-总头数2）（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 鸡的只数：总头数-兔子的只数（3）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只根据“兔子脚+鸡脚 =总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。 即： 4x +2（总头数-x）=总脚数 解 4x + 2总头数-2x =总脚数 4x-2x+2总头数-2总头数=总脚数-2总头数 计算单位长度单位面积单位质量单位千米km平方千米k吨t米m平方米千克kg分米dm平方分米d克g厘米cm平方厘米c毫米mm平方毫米m长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000 1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有: 1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有: 4、6、9、11月 平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒1小时=3600秒 五年级数学常用数量关系式1、 每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2、 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度3、 单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价4、 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率5、相遇问题 6、追及问题 相遇路程速度和相遇时间 追及距离速度差追及时间 相遇时间相遇路程速度和 追及时间追及距离速度差 速度和相遇路程相遇时间 速度差追及距离追及时间五年级上册数学公式汇总面积公式面积字母公式正方形的周长=边长4C=4a（1）边长=正方形的周长4a=C4正方形的面积=边长边长S=a2长方形的周长=（长+宽）2C=2（a+b）（1）长=长方形的周长2 -宽a =C2-b（2）宽=长方形的周长2 -长b =C2- a长方形的面积= 长宽S=ab（1）长=长方形的面积宽a= Sb（2）宽=长方形的面积长b= Sa平行四边形的面积=底高S=ah（1）底=平行四边形的面积 高a=Sh（2）高=平行四边形的面积底h =Sa三角形的面积=底高2S=ah2（1）底=三角形的面积2 高a=S2h（2）高=三角形的面积2 底h =S2a梯形的面积=（上底+下底）高2S=（a+b）h2（1）高=梯形的面积2（上底+下底）h =S2（a+b）（2）上底=梯形的面积2高-下底a =S2h-b（3）下底=梯形的面积2高-上底b =S2h- a15
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