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天津河北区2016年中考数学二模练习题 满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.计算|3|的相反数是（ ） A.3 B.3 C.3 D.2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ） A.a3a2=a3a2 B. C.2a2+a2=3a4 D.(a-b)2=a2-b24.如图,在O中,ABC=50，则AOC等于（ ） A.50 B.80 C.90 D.100 第4题图 第6题图5.有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的（ ） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.极差6.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,若EF:AF=2:5，则SDEF:S四边形EFBC为（ ） A.2：5 B.4：25 C.4：31 D.4：357.如图,已知点A,B在半径为1的O上,AOB=60，延长OB至C,过点C作直线OA的垂线记为l,则下列说法正确的是（ ） A.当BC等于0.5时,l与O相离 B.当BC等于2时,l与O相切 C.当BC等于1时,l与O相交 D.当BC不为1时,l与O不相切 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图,在84的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tanACB的值为（ ） A. B. C. D.39.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,AEBC于点E,则AE的长是（ ） A. B. C. D.10. 已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（ ） A. B. C. D.11.二次函数y=(x-1)(x-2)-1与x轴的交点x1，x2，x1x2，则下列结论正确的是（ ） A.x11x22 B.x112x2 C.x2x11 D.2x1x212.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,且a0）中的x与y的部分对应值如下表：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；x=2是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x2时，ax2+（b1）x+c0上述结论中正确的有 个( ) A.1 B.2 C.3 D.4二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.的平方根是 14.若将抛物线y=x22x+1沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位,则得到的新抛物线的顶点坐标是 15.如图,大圆半径为6,小圆半径为2,在如图所示的圆形区域中,随机撒一把豆子,多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W,请估计事件W的概率P（W）的值 第15题图 第16题图 16.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式k（x+2）+2b0的解集为 17.已知点A在半径为3的O内,OA等于1,点B是O上一点,连接AB,当OBA取最大值时,AB的长度为 18.如图,在直角坐标系中,直线y=-x+4交矩形OACB于F与G,交x轴于D,交y轴于E.(1)ODE的面积为 ；(2)若FOG=45，求矩形OACB的面积 三 计算推理题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组：，并写出它的非负整数解20(本小题8分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.21(本小题8分)如图,O的半径为4,B是O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作O的切线BD,切点为D,延长BO交O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C（1）求证:AD平分BAC；（2）求CD的长22(本小题10分)由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使（2）中所有方案获利相同,a应取何值？23(本小题10分)小敏家对面新建了一幢图书大厦,小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45,大厦底部的仰角为30,如图所示,量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度BD;（2）求出小敏家的高度AE24.(本小题10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AD向点D匀速运动,速度是1cm/s,过点P作PEAC交DC于点E.同时,点Q从点C出发沿CB方向,在射线CB上匀速运动,速度是2cm/s,连接PQ,QE,PQ与AC交与点F,设运动时间为t（s）（0t8）（1）当t为何值时,四边形PFCE是平行四边形；（2）设PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t,使得PQE的面积为矩形ABCD面积的；（4）是否存在某一时刻t,使得点E在线段PQ的垂直平分线上25(本小题10分)如图,顶点为A的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点B（1,0）,连接AB,过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D,点C为抛物线与x轴的另一个交点,连接CD（1）求抛物线的解析式,直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动,同时动点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.问题一：当t为何值时,OPQ为等腰三角形？问题二：当t为何值时,四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长答案详解1.【解答】解：|3|=3，而3的相反数为3，|3|的相反数为3故选B2.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C3.【解答】解：A、a3a2=a3a2，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选A4.【解答】解：ABC=50，AOC=2ABC=100故选D5.【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选B6.【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，DEFBAF，=，=（）2=， =设SDEF=S，则SABF=S，SADF=S，SABD=SADF+SABF=S+S=S，四边形ABCD为平行四边形，SABD=SDBC=S，S四边形EFBC=SBDCSDEF=SS=S，SDEF：S四边形EFBC=4：31故选C7.【解答】解：A、BC=0.5，OC=OB+CB=1.5；AOB=60，ACO=30，AO=OC=0.51，l与O相交，故A错误；B、BC=2，OC=OB+CB=3；AOB=60，ACO=30，AO=OC=1.51，l与O相离，故B错误；C、BC=1，OC=OB+CB=2；AOB=60，ACO=30，AO=OC=1，l与O相切，故C错误；D、BC1，OC=OB+CB2；AOB=60，ACO=30，AO=OC1，l与O不相切，故D正确；故选：D8.【解答】解：由图形知：tanACB=，故选A9.【解答】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=cm，故选D10.【解答】解：k10k2，b=10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选：A11.【解答】解：当y=（x1）（x2）1=0时，解得：x1=，x2=，01，23，x112x2故选：B12.【解答】解：将（1，1），（0，2）（2，2）代入函数解析时，得，解得故函数解析式为y=x2+2x+2，（1）ac=12=20，故（1）正确；（2）y=x2+2x+2=（x1）2+3，当x1时，y的值随x值的增大而减小，故（2）正确；（3）x2+x+2=0，解得x=1，x=2，故（3）正确；（4）当1x2时，y=ax2+（b1）x+c的图象位于x轴上方，故（4）正确；故答案为：D.13.【解答】解：，的平方根是故答案为：14.【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，抛物线y=x22x+1的顶点坐标为（1，0），抛物线y=x22x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，平移后得抛物线的顶点坐标为（0，2）故答案为（0，2）15.【解答】解:大圆半径为6,小圆半径为2,S大圆=36,S小圆=4,P（W）=,故答案为:16.【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=3k，所以k（x+2）+2b0化为k（x+2）+6k0，因为k0，所以x+2+60，所以x8故答案为x817.【解答】解：在OBA中，当OBA取最大值时，OA取最大值，BA取最小值，又OA、OB是定值，BAOA时，BA取最小值；在直角三角形OBA中，OA=1，OB=3，ABA=2故选B18.【解答】解：直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点D，点E，OD=OE=4，ODE=OED=45；OGE=ODF+DOG=45+DOG，EOF=45，DOF=EOF+DOG=45+DOG，DOF=OGE，DOFEGO，=，DFEG=OEOD=16，过点F作FMx轴于点M，过点G作GNy轴于点NDMF和ENG是等腰直角三角形，NG=AC=a，FM=BC=b，DF=b，GE=a，DFGE=2ab，2ab=16，ab=8，矩形OACB的面积=ab=8故答案为819.【解答】解：，由得：x4，由得：x2，不等式组的解集为：4x2，非负整数解为：0，120.【解答】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是21.【解答】（1）证明：连接OD，BD是O的切线，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即AD平分BAC；（2）解：BD=ODAC，BODBAC，解得：所以.22.【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=解得x=1500经检验x=1500是方程的解，且符合题意故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m+800（20m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（15001000）m+（1400800a）（20m），W=（a100）m+1200020a所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同23.【解答】解：（1）如图，ACBD，BDDE，AEDE，四边形AEDC是矩形，AC=DE=20米，在RtABC中，BAC=45，BC=AC=20米，在RtACD中，tan30=，CD=ACtan30=20=20（米），BD=BC+CD=20+20（米）；大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）四边形AEDC是矩形，AE=CD=20米小敏家的高度AE为20米24.【解答】解：（1）PD=8t，CQ=2t，根据题意得：8t=2t，解得：t=；（2）S四边形PDCQ=（PD+CQ）CD=6（8t+2t）=3（8+t）=3t+24，PEAC，=，则DE=t+6，则EC=6（t+6）=t，则SPDE=PDDE=（8t）（t+6），SCQE=CQEC=2tt=t2，则s=3t+24（8t）（t+6）t2，即s=t2+3t；（3）S矩形ABCD=68=48，根据由题意得： t2+3t=48，解得：t=2或6；（4）在直角PDE中，PD2=（8t）2+（t+6）2，在直角COQ中，QE2=（2t）2+（t）2，当点E在线段PQ的垂直平分线上时，PD2=QE2，则（8t）2+（t+6）2=（2t）2+（t）2，解得：t=或（舍去）则t=25.【解答】解：（1）由顶点为A的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点B（1，0）可得：0=a（1+2）24，解得：a=，抛物线的解析式：，顶点A（2，4），设直线AB：y=bx+k，带入点A，B两点坐标得：，解得：，直线AB的解析式：y=，（2）如图：ODAB，所以得直线OD：y=，ADx轴，解得点D（3，4），解得OD=5，tanCOD=，sinCOD=，cosCOD=，把y=0带入抛物线解析式得：0=，解得：x=1，或x=5，所以点C（5，0），OC=5，由2t5，得t2.5，OP=t，OQ=52t，当OP=OQ时，有：t=52t，解得t=，当OQ=QP时，有：t=2（52t），解得t=，当QP=OP时，有：52t=2t，解得t=，综上所述，当t为，时，OPQ为等腰三角形；四边形CDPQ的面积=SQCDSOQP=54（52t）t=，所以当t=时，四边形CDPQ的面积有最小值，此时，OQ=，OP=，sinCOD=，cosCOD=，可求得PQ=
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