2013年中考数学模拟试题汇编判定说理型问题.doc

2013年中考数学模拟试题汇编 判定说理型问题一、选择题1、将直径为30 cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为() （改编）A5 cm B15 cm C20cm D150cm答案A2、(2012年普陀区二模)下列说法中正确的是( ) （A）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件； （B）如图2，在长方体ABCDEFGH中，与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH； （C）如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形是正五边形； （D）平分弦的直径垂直于这条弦 图2答案：B二、解答题1、（本题满分12分）如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长 (1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形ABCD, 2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形. 3分(2)MN2=ND2+DH2. 4分理由：连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45, NDH=90, 6分再证AMNAHN，得MN=NH， 7分 MN2=ND2+DH2. 8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由RtECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.10分由AG=AB=AD=12,得BD=12,MD=9,设NH=y,由RtNHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. 12分2（本题满分10分）如图，AB是O的直径，点A、C、D在O上，过D作PFAC交O于F、交AB于E，且BPF=ADC.（1）判断直线BP和O的位置关系，并说明你的理由；（2）当O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和O相切. 1分理由：连接BC,AB是O直径,ACB=90. 2分PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90. 3分BPF=ADC,ADC=ABC,得ABBP, 4分所以直线BP和O相切. 5分 (2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2,BC=4. 6分BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP, 8分=,解得BP=2.即BP的长为2. 10分3、已知：如图，在中，的平分线交于，垂足为，连结，交于点 （1）求证：；（2）如过点作交于点，连结，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想答案：证明：（1），的平分线交于， 在ACD和AED中3分ACDAED1分AC=AE1分F1分（2）四边形是菱形。1分 AC=AE， CH=HE1分，FH=HD3分四边形是菱形. 1分4、如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形： （1）当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.答案：（1）CD=BE理由如下:ABC和ADE为等边三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60oBAE =BACEAC =60oEAC，DAC =DAEEAC =60oEAC， BAE=DAC， ABE ACDCD=BE（2）AMN是等边三角形理由如下：ABE ACD， ABE=ACDM、N分别是BE、CD的中点，BM=CN AB=AC，ABE=ACD， ABM ACNAM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60 AMN是等边三角形5、如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若， 则、的关系为。请你说明理由变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD。若，则、的关系为 。变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若，则、的关系为 。请你说明理由图3DCBAP图1 答案：四边形ABCD是平行四边形 AP=CP又ABP中AP边上的高与BCP中CP边上的高相同 即 同理可证 理由：ABP中AP边上的高与BCP中CP边上的高相同 即 PAD中AP边上的高与PCD中CP边上的高相同 即 图3DCBAP 图16、问题：如图1， 在Rt中，点是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE探究线段BE与DE之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形由的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ；（2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明解：（1）完成画图如图2，由的度数为 60，点E落在 AB的中点处 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 BE=DE ； （2）完成画图如图3猜想： 证明：取AB的中点F，连结EF，是等边三角形 4分ADE是等边三角形， 即 由得 ACDAFE（SAS） F是AB的中点，EF是AB的垂直平分线BE=AE. ADE是等边三角形，DE=AE.6