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汕头市金山中学2010届高三第一学期期中考试理科数学试卷一选择题（每小题5分，共40分）函数的定义域为A B C D“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件曲线在点处的切线方程为 A B C D 在函数的图象上有一点，此函数与轴直线及 围成图形（如图阴影部分）的面积为，则与的函数关系图可表示为下列函数中是奇函数且在（0，1）单调递增的函数是 A B C D 若，且，那么的最小值为A. 4 B. C. 1 D. 0已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是减函数,则A. B. C. D. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二填空题（每小题5分，共30分）命题“”的否定是_若，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o的最小值为 曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则 函数的零点个数为 设集合A=,若A中有且只有一个元素,则实数a的取值范围是 四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：函数 的图象关于轴对称； 函数的值域为 (1,1)；若则一定有；若规定, ，则 对任意恒成立. 你认为上述四个结论中正确的有 三、解答题（共80分）（12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值； (2)解不等式：（12分）已知函数在单调递增，关于的不等式的解集为，若为真命题，为假命题，求的取值范围（14分）设的图象经过点，如右图所示。 求函数的解析式和极值； 对恒成立，求实数m的取值范围。（14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费。该市规定：若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元；若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；每户每月的损耗费不超过5元。求每户每月水费（元）和用水量（立方米）的函数关系式；该市一家庭去年第一季度的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一月份4 17二月份5 23三月份 2.5 11 试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、的值。（14分）已知函数. 当时，求过点且与函数的图象相切的直线的方程；设,求的最大值的解析式.（14分）已知函数为奇函数，当时，.求当时，的表达式；对于任意，比较与的大小，证明你的结论；若对任意的及，不等式恒成立，求正整数的最大值。高三理科数学答案一、 选择题（8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案DBDBCCAB二、 填空题（6小题，每题5分，共30分） 20 2 2 三、解答题（6小题，共80分） 解：（1） 4分（2） 6分 而函数f(x)在定义域上为增函数 10分 即原不等式的解集为 12分解：函数的对称轴为故为真命题 2分 4分 6分若,则,且, 8分若,则,且, 10分综上所述，m的取值范围为 或 12分解：（1）是方程的根 1分3分 4分由图象可知函数上单调递减，在上单调递增 5分 ；. 7分（2）由（1）可知，对恒成立，即对，恒成立 8分 当时，显然成立； 9分当时，等价于，即 11分 而当，有，当且仅当，即取等号 13分故 14分 当时，；设为在函数图象上的切点，则，的方程为： 2分又过点,. 3分解得， 故的方程为 5分 当时，在上单调递增，又， . 7分当时，()当，即时，在区间上，单调递减， 在上单调递增，此时， 9分() 当，即时，在上，单调递减；在上，单调递增。1）当，即时， 在在上单调递增；在上单调递减。. 10分2）当，即时，当，即时，.当，即时， 综上，. 14分解：设，则 为奇函数 2分当， 3分 ， 在上是减函数 4分 ， 6分对任意的及，不等式恒成立 即对任意的及，恒成立设=，即= 由知，在单调递增， 7分故= 对恒成立 8分 法1： 则当时成立，即 猜想最大的正整数 9分 下证对恒成立，只需证明时，恒成立令，从而只需证的最小值恒大于0 11分 ，由得 而当当 13分 ，由成立，故得证。 14分法2:令，则对恒成立.即的最小值大于 9分上连续递增，又存在唯一实根，且满足： 11分由知： 的最小值为因此正整数的最大值为3. 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com
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