2012年湖北省鄂州市中考数学试卷.doc

中考数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、初三数学教师、家长加入！2012年湖北省鄂州市中考数学试卷 2012年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（A、B、C、D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1（3分）（2012鄂州）在实数0，4中，最小的数是（）A0BCD42（3分）2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A16107B1.6106C1.6105D0.161053（3分）（2012鄂州）下列运算正确的是（）Ax3+x2=2x6B3x3x=2x2Cx4x2=x8D（x3）2=x64（3分）（2012鄂州）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为（）AB1CD5（3分）（2012鄂州）如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD6（3分）（2012鄂州）如图OA=OB=OC且ACB=30，则AOB的大小是（）A40B50C60D707（3分）（2012鄂州）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x22x+3，则b的值为（）A2B4C6D88（3分）（2012鄂州）直线y=x1与反比例函数（x0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A2B4C6D89（3分）（2012鄂州）如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，1=2，则扇形ODE的面积为（）ABC2D310（3分）（2012鄂州）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）ABCD二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：2a38a=_12（3分）（2012鄂州）设x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，且，则a=_13（3分）（2012鄂州）如图，ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，sinBAE=，则CF=_14（3分）（2012鄂州）若关于x的不等式的解集为x2，则a的取值范围是_15（3分）（2012鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_16（3分）（2012鄂州）已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则m=_点C2012的坐标是_三、解答题（共8道题，17至21题每题8分，22至23题每题10分，24题12分，共72分）17（8分）（2012鄂州）先化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值18（8分）（2012鄂州）为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为_度；（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀19（8分）（2012鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，试求BD的长20（8分）（2012鄂州）关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根21（8分）（2012鄂州）标有3，2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y=kx+b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b值（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限的概率（用树状图或列举法求解）22（10分）（2012鄂州）如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于HEH=CD，（1）求证：OEAB；（2）求证：AB是O的切线；（3）若BE=4BH，求的值23（10分）（2012鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z（2）求y与x之间的函数关系式（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？24（12分）（2012鄂州）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x2经过A、C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由2012年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（A、B、C、D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1（3分）（2012鄂州）在实数0，4中，最小的数是（）A0BCD4考点：实数大小比较。710466 分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解解答：解：正数大于0和一切负数，只需比较和4的大小，|4|，最小的数是4故选D点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小2（3分）2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A16107B1.6106C1.6105D0.16105考点：科学记数法表示较小的数。710466 专题：计算题。分析：将比较小数写成a10n的形式，注意a1，n为负整数解答：解：0.0000016=1.6=1.6106故选B点评：本题考查了用科学记数法表示比较小的数，在解题时注意n的符号3（3分）（2012鄂州）下列运算正确的是（）Ax3+x2=2x6B3x3x=2x2Cx4x2=x8D（x3）2=x6考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。710466 分析：根据同类项的定义判断x3和x2不是同类项，不能合并；根据单项式除以单项式法则求出后即可判断B；根据同底数的幂的乘法求出即可判断C；根据幂的乘方求出后即可判断D解答：解：A、x3+x2=x3+x2，故本选项错误；B、3x3x=3x2，故本选项错误；C、x4x2=x6，故本选项错误；D、（x3）2=x6，故本选项正确；故选D点评：本题考查了同类项的定义，单项式除以单项式法则，同底数的幂的乘法，幂的乘方等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较典型，是一道比较好的题目4（3分）（2012鄂州）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为（）AB1CD考点：概率公式；中心对称图形。710466 分析：先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可解答：解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、菱形、圆，共3个，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，故选A点评：此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数5（3分）（2012鄂州）如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。710466 分析：由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个解答：解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为3，2故选D点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6（3分）（2012鄂州）如图OA=OB=OC且ACB=30，则AOB的大小是（）A40B50C60D70考点：圆周角定理。710466 专题：计算题。分析：由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA为半径的圆经过A，B，C，如图所示，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出AOB的度数解答：解：由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，圆周角ACB与圆心角AOB都对，且ACB=30，AOB=2ACB=60故选C点评：此题考查了圆周角定理，根据题意作出相应的圆O是解本题的关键7（3分）（2012鄂州）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x22x+3，则b的值为（）A2B4C6D8考点：二次函数图象与几何变换。710466 分析：首先根据点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式解答：解：y=x22x+3=x22x+1+2=（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得（2，0），则原抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标为（2，0），原抛物线y=x2+bx+4=（x+2）2=x2+4x+4，b=4故选：B点评：此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式8（3分）（2012鄂州）直线y=x1与反比例函数（x0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A2B4C6D8考点：反比例函数与一次函数的交点问题。710466 专题：计算题。分析：过A作ADBC于D，先求出直线=x1与x轴交点B的坐标（2，0），则得到C点的横坐标为2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（2，），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，ADBC，得到DC=DB，于是D点坐标为（2，），则可得到A点的纵坐标为，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（4，），然后把A（4，）代入y=x1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值解答：解：过A作ADBC于D，如图，对于y=x1，令y=0，则x1=0，解得x=2，B点坐标为（2，0），CBx轴，C点的横坐标为2，对于y=，令x=2，则y=，C点坐标为（2，），AC=AB，ADBC，DC=DB，D点坐标为（2，），A点的纵坐标为，而点A在函数y=的图象上，把y=代入y=得x=4，点A的坐标为（4，），把A（4，）代入y=x1得=（4）1，k=4故选B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质9（3分）（2012鄂州）如图，四边形OABC为菱形，点A，B在以O为圆心的弧上，若OA=2，1=2，则扇形ODE的面积为（）ABC2D3考点：扇形面积的计算；菱形的性质。710466 专题：计算题。分析：连接OB，根据等边三角形的性质可以求得AOC=120，再结合1=2，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解解答：解：如图，连接OB，OA=OB=OC=AB=BC，AOB+BOC=120又1=2，DOE=120，S扇形ODE=故选A点评：本题考查扇形面积的计算，同时综合运用了菱形和等边三角形的性质要求掌握扇形的面积公式：（1）利用圆心角和半径：S=；（2）利用弧长和半径：S=lr，并学会针对不同的题型选择合适的方法10（3分）（2012鄂州）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质。710466 专题：规律型。分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2S2012，由题意可求得S1的值，易证得BAA1B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：Sn=5（）2n2，则可求得答案解答：解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2S2012，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x，ABA1=A1B1A2=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，AB=AD=BC=，S1=5，DAO+ADO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，tanBAA1=，A1B=，A1B=A1C=BC+A1B=，S2=5=5（）2，=，A2B1=，A2C1=B1C1+A2B1=+=（）2，S3=5=5（）4，由此可得：Sn=5（）2n2，S2012=5（）220122=5（）4022故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识此题难度较大，解题的关键是得到规律Sn=5（）2n2二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：2a38a=2a（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用。710466 分析：观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a24符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案解答：解：2a38a，=2a（a24），=2a（a+2）（a2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）（2012鄂州）设x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，且，则a=14考点：根与系数的关系。710466 专题：计算题。分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将已知的等式整理后，把求出的两根之和与两根之积代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，x1+x2=5，x1x2=3，x22+5x2=3，又2x1（x22+6x23）+a=2x1（x22+5x2+x23）+a=2x1（3+x23）+a=2x1x2+a=4，10+a=4，解得：a=14故答案为：14点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根13（3分）（2012鄂州）如图，ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，sinBAE=，则CF=考点：平行四边形的性质；解直角三角形。710466 分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，B=D，又由AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，sinBAE=，可求得sinB=，tanB=2，继而求得AB，CD的长，然后求得DF的长，则可求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，AE=4，AF=6，在RtABE中，sinBAE=，sinB=，tanB=2，sinB=，AB=3，CD=3，在RtADF中，tanD=tanB=2，DF=，CF=CDDF=故答案为：点评：此题考查了平行线的性质以及解直角三角形的知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14（3分）（2012鄂州）若关于x的不等式的解集为x2，则a的取值范围是a2考点：解一元一次不等式组。710466 分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律得出a2，求出即可解答：解：，解不等式得：x2，解不等式得：xa，不等式组的解集是x2，a2，a2，故答案为：a2点评：本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集得出关于a的不等式，题目比较好，难度不大15（3分）（2012鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是4考点：轴对称-最短路线问题。710466 专题：探究型。分析：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=，ABC=45，BD平分ABC可知BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长解答：解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，BC=，ABC=45，BD平分ABC，BCE是等腰直角三角形，CE=BCcos45=4=4故答案为：4点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键16（3分）（2012鄂州）已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则m=2点C2012的坐标是（22013，0）考点：坐标与图形变化-旋转；解直角三角形。710466 专题：规律型。分析：先解直角三角形求出BOC=60，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m的值，然后求出OC1、OC2、OC3、OCn的长度，再根据周角等于360，每6个为一个循环组，求出点C2012是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可解答：解：OBC=90，OB=1，BC=，tanBOC=，BOC=60，OC=2OB=21=2，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，m=2，OC1=2OC=22=4=22，OC2=2OC1=24=8=23，OC3=2OC2=28=16=24，OCn=2n+1，OC2012=22013，20126=3352，点C2012与点C2x在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（22013，0）故答案为：2，（22013，0）点评：本题考查了坐标与图形的变化旋转，解直角三角形，根据解直角三角形，以及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出m的值是解题的关键三、解答题（共8道题，17至21题每题8分，22至23题每题10分，24题12分，共72分）17（8分）（2012鄂州）先化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值考点：分式的化简求值。710466 专题：计算题。分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值即可解答：解：原式=（+）=x（x2）=x（x+3），x0，x2，当x=1时，原式=（1+3）=2点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意x0，x218（8分）（2012鄂州）为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为120度；（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。710466 专题：数形结合。分析：（1）根据差生的人数及所占的比例，可得出调查的总人数，从而可得出类别为“中”的人数，补全统计图即可；（2）由（1）求出的总人数，先求出成绩为“优”的人数所占的百分比，然后乘以360即可得出结果；（3）由（2）可得出优秀率，继而根据人数=总人数优秀率即可得出答案解答：解：（1）由题意得，总人数=612%=50人，故可得“中”的人数=5010186=16人，补全图形如下：（2）优秀的人数所占的百分比为：=20%，故所占的百分比=36020%=120；（3）由（2）可得优秀率为20%，故可得该校有60020%=120人成绩可以达到优秀点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，属于基础题，解答本题的关键是利用差生的人数及所占的比例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力19（8分）（2012鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，试求BD的长考点：勾股定理；平行线的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。710466 分析：过点F作FMAD于M，利用在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD的长解答：解：过点F作FMAD于M，EDF=90，E=60，EFD=30，DE=8，EF=16，DF=8，EFAD，FDM=30，FM=DF=4，MD=12，C=45，MFB=B=45，FM=BM=4，BD=DMBM=124点评：本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出DM的长20（8分）（2012鄂州）关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根考点：根与系数的关系；根的判别式。710466 专题：计算题。分析：（1）找出一元二次方程中的a，b及c，表示出b24ac，根据完全平方式恒大于等于0，判断出b24ac大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，判断出两根之积小于0，得到两根异号，分两种情况考虑：若x10，x20，利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若x10，x20，同理求出m的值及方程的解解答：解：（1）一元二次方程x2（m3）xm2=0，a=1，b=（m3），c=m2，且（m3）20，4m20，b24ac=（m3）2+4m20，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2=m20，x1+x2=m3，x1，x2异号，又|x1|=|x2|2，即|x1|x2|=2，若x10，x20，上式化简得：x1+x2=2，m3=2，即m=1，方程化为x2+2x1=0，解得：x1=1+，x2=1，若x10，x20，上式化简得：（x1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即m=5，方程化为x22x25=0，解得：x1=1，x2=1+点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根21（8分）（2012鄂州）标有3，2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y=kx+b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b值（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限的概率（用树状图或列举法求解）考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系。710466 专题：图表型。分析：（1）根据概率的计算方法，用负数的情况数除以总情况数，计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据一次函数的性质求出不经过第一象限的k、b的值的情况，再根据概率的求解方法计算即可得解解答：解：（1）负数的情况数是2，总情况数是3，所以，k为负数的概率为；（2）画树状图如下：总情况数是6，根据一次函数的性质，当k0，b0时，一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，所以，当k=3、b=2，k=2、b=3时，y=kx+b的图象不经过第一象限，P（y=kx+b的图象不经过第一象限）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（10分）（2012鄂州）如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于HEH=CD，（1）求证：OEAB；（2）求证：AB是O的切线；（3）若BE=4BH，求的值考点：圆的综合题。710466 专题：压轴题。分析：（1）根据等腰梯形的性质、等腰三角形的性质可以判断出B=OEC，然后由同位角相等得出OEAB；（2）作辅助线（过点O作OFAB于点F，过点O作OGBC交AB于点G）构建平行四边形OEHF，然后由“平行四边形的对边相等的性质”、已知条件求得OF=EH=CD，即OF是O的半径；最后根据切线的判定得出结论；（3）求出EHBDEC，根据相似三角形的性质和勾股定理解答解答：（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，AB=CD，B=C；又CD是直径，点O是腰CD的中点，点O是圆心，OE=OC，OEC=C（等边对等角），OEC=B（等量代换），OEAB（同位角相等，两直线平行）；（2）证明：过点O作OFAB于点F，过点O作OGBC交AB于点G由（1）知，OEAB，OEGB；又EHAB，FOHE，四边形OEHF是平行四边形（有两组对边平行的四边形是平行四边形），OF=EH（平行四边形的对边相等）；EH=CD，OF=CD，即OF是O的半径，AB是O的切线；（3）解：连接DECD是直径，DEC=90（直径所对的圆周角是直角），则DEC=EHB，又B=C，EHBDEC，=；BE=4BH，设BH=k，则BE=4k，EH=k；CD=2EH=2k=点评：本题考查了圆的切线性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题23（10分）（2012鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z（2）求y与x之间的函数关系式（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。710466 分析：（1）根据制作西服、休闲服、衬衣共360件，即可列出第一个式子，根据制作西服每件工时，休闲服每件需工时，衬衣每件需工时，即可列出第二个式子；（2）根据题意得出方程组x+y+z=360和x+y+1z=120，用消元法把z消去，即可得出y与x的函数关系式；（3）根据制作一件西服收入3万元，制作一件休闲服收入2万元，制作一件衬衣收入1万元，得出a=3x+2y+1z，把y=3603x代入求出即可解答：（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：z=360xy，z=（120xy），即z=4802xy；（2）解：根据题意得：，3得：3x+3y+3z=1080，12得：6x+4y+3z=1440，得：3x+y=360即y=3603x，y与x之间的函数关系式是y=3603x；（3）解：设总收入是a万元，则a=3x+2y+1z=3x+2（3603x）+1（120xy），把y=3603x代入后整理得：a=720x，k=10，a随x的增大而减少，当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120x30，即x的最小值时30，当x=30时，y=3603x=270，z=36030270=60，最高总收入是：a=72030=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690万元点评：本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能把语言转化成数学式子来表达，题目比较好，但有一定的难度24（12分）（2012鄂州）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x2经过A、C两点，且AB=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。710466 专题：计算题；压轴题；动点型；分类讨论。分析：（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；然后由待定系数法确定抛物线的解析式（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；BP、CE长易知，那么由OP=OBBP求得OP长，由CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，结合函数的性质即可得到s的最小值（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似，已知的条件是公共角OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可解答：解：（1）由直线：y=x2知：A（2，0）、C（0，2）；AB=2，OB=OA+AB=4，即 B（4，0）设抛物线的解析式为：y=a（x2）（x4），代入C（0，2），得：a（02）（04）=2，解得 a=抛物线的解析式：y=（x2）（x4）=x2+x2（2）在RtOBC中，OB=4，OC=2，则 tanOCB=2；CE=t，DE=2t；而 OP=OBBP=42t；s=（0t2），当t=1时，s有最小值，且最小值为 1（3）在RtOBC中，OB=4，OC=2，则 BC=2；在RtCED中，CE=t，ED=2t，则 CD=t；BD=BCCD=2t；以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似，已知OBC=PBD，则有两种情况：=，解得 t=；=，解得 t=；综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似点评：该题主要考查了函数解析式的确定以及相似三角形的判定和性质等重点知识；（2）题得到的函数与平常所见的二次函数有所不同，但只要把握住分式以及二次函数的性质即可正确解出答案；（3）题中需要注意的是相似三角形的对应边并没有明确，需要进行分类讨论参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；caicl；MMCH；gbl210；yangwy；zjx111；zjtlxl；HLing；sjzx；sks；zcx；蓝月梦；dbz1018；ZJX；gsls（排名不分先后）菁优网2012年9月26日2010-2012 菁优网