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对口高考数学模拟试卷（五）一、选择题（共15题，每小题4分，共60分） 1.已知集合，则集合B的子集的个数是 （ ）A.4B.8C.16D.15 2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 3.函数是（ ）A.偶函数且周期为 B.偶函数且周期为C.奇函数且周期为 D.奇函数且周期为 4.设，若，则（ ）A.0B.C.D.-1 5.函数的最小值是（ ）A2B.C.0D.6 6.四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 7.过点，且与圆相切的直线方程为（ ）A.B.C.D. 8.顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线上的抛物线方程是（ ）A. B. C. D. 9.若直线m和n相互垂直，且平面，则有（ ）A.B.C.D.10.若斜线段AB与它在平面a内的射影长之比为2：1，则AB与a所成的角的大小是（ ）A.150B.120C.60D.3011.一套邮票现价值为a元，每过一年都将增值b%，则10年后其价值为（ ）AB.C.D.12.棱长为1的正方体的外接球的体积为（ ）A.B.C.D.13. 设向量，且满足,则 ( ).A. B. C. D. 14. 平面内到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是( )、 、 、 、15. 把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( )、 、 、 、二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16.“”是“”的_条件.（填“充分”或“必要”）17.若函数，则_.18.二项式展开式中，第3项系数为_.19.设数列的前n项和为，（对于所有），且，则_.20. 已知向量，那么向量的夹角_。三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）21. 计算22.某种商品进货时单价为80元。如果按90元一个售出，能卖出400个。已知这种商品售出的单价从90元起每涨1元，其销售量就相应减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定多少元？此时获得利润是多少？23.已知在中, ,(1)说明该是什么三角形?(2)若的最长边为1,求最短边的长.24.已知数列是首项为3，公比为2的等比数列，,数列是等差数列吗？如果是，写出它的通项公式，如果不是，说明理由。25. 已知求x与y的关系式；（2）若又有 求x与y的关系式。26. 已知抛物线,直线的斜率为1,且过抛物线的焦点.(1)求直线的方程;(2)求直线与抛物线的两交点A与B之间的距离;(3)当点P沿抛物线从点A运动到点B时,求PAB面积的最大值.27. 已知PA矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1) 求证:MN平面PAD;(2) 求证:MNCD;(3) 若PDA=45,求证:MN平面PCD.
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