2011届高考数学仿真押题卷之湖南卷：理.doc

2011届高考数学仿真押题卷湖南卷（理2）第一部分（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上。）1设集合，则集合的子集有（ ）个 A B C D 2是成等比数列的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要第3题图3函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）A B C D4定义在上的不恒为零的函数满足，则的值为（ ）. A. B. C. D. 5.设，则（ ）. A B C D 第6题图6在中，点为中线上一点，且过点的直线分别交于点，若，则的值为（）A B C D1-1xy第7题图7已知二次函数的图像如图所示，设，则（ ）A B C D8. 已知关于的函数，若点是区域内的随机点，则函数在上有零点的概率为（ ）.A B C D 第二部分（非选择题）二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共计35分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。） 第9题图9. 某班甲乙两名学生进入高三以来5次数学考试 成绩的茎叶图如图所示，甲乙两人5次数学考 试成绩的中位数分别为； 平均数分别为10. 设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为 11. 下图是一个算法的流程图，则输出的值是_第11题图12. 根据三视图知该建筑物共需要 个小正方体组成正视图侧视图俯视图13数列为等差数列，它的前项和分别为，若，则 时，有最大值。 14下列五种说法：三个不同平面将空间最多分成个区域；已知随机变量服从正态分布，且，则；将三进制数字化为十进制所得的数为；在一个列联表中，计算得到的观测值，则其中两个变量间有关系的可能性为；椭圆中，若半焦距，记为焦点，则椭圆上仅存在四个点，使得你认为说法错误的是： 第15题图15.设,称为的调和平均数，为的加权平均数。如图，为线段上的点，记，为中点，以为直径 作半圆。过点作的垂线交半圆于，连结。 作，垂足为,过点作的垂线交半圆于点, 连接。则图中线段的长度是的算术平均数，线段 的长度是的调和平均数，线段 的长度 是的加权平均数。三、解答题（本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16. (本小题满分12分) 已知中，角所对的边长分别为，记（）求的值；（）若，求的值。17. (本小题满分12分) 一袋子中装有质地均匀，大小相同且标号分别为三个小球，从袋子中有放回地先后抽取两个小球的标号分别为，记。 (). 求随机变量的最大值，并写出事件“取最大值”的概率。(). 求随机变量的分布列及数学期望。第18题图18. (本小题满分12分) 四面体中，分别是的中点，(1)求证：平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求点到平面的距离。19. (本小题满分13分) 已知（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，且有,求的取值范围。20. (本小题满分13分)已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求函数的解析式；（）设，若函数与轴有两个交点，求实数的取值范围；（）证明：曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求出此定值.21. (本小题满分13分) 设函数点为函数的对称中心，设数列满足且，的前项和为（）求的值；（）求证：；求证：. 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1、B2、D3、B4、A5、C6、D7、C8、B二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9； 10； 11； 12； 13； 14； 15DE,CF三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：（1）由，将两边平方得，（1分）知，则且 （2分）则，即，又，所以， （4分）由得，所以 （ 6分）（）由，由余弦定理： 则， （ 8分）又由正弦定理：，得，由易知， （9分）则 ， （10分）由余弦定理得。 （12分）（其他解法酌情记分）17解： ()的可能取值为3,4,5.则，当或时，取最大值为3， （4分） 故. （ 6分） () 的可能取值为，当时，即，则； 当时，的解有或或或，即； 当时，只有当成立，所以或，即； （9分）当时，易知 所以的分布列为：第18题图则 （ 12分）18解：方法：（1）证明：连接,已知为中点，故,所以,在中，,所以,则,又,故平面. （4分）(2)取中点,连接,又为中点，则,所以直线与所成的锐角就是异面直线与所成角，在中，,又为的斜边上的中线，故,所以,即异面直线与所成角的余弦值为。 （ 8分）（3）（体积法）设点到平面的距离为，因为，即有,又,设，则由余弦定理有，即有，为等腰三角形，而，等腰三角形底边上的高为，故的面积为。则而,故，点到平面的距离为。 （12分）方法：（）同方法（）由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，第18题图则，则中点为，所以, 所以即异面直线与所成角的余弦值为. （8分）（）设平面的法向量为，又则所以，令得，即，又，则点到平面的距离. （12分）(其他解法酌情计分)19解：（1） （2分）， （4分）即，故点的轨迹的方程为。 （6分）（2）当时，由得 （*） （7分）由直线与双曲线交于两点，显然， （8分）设为（*）的两根，则，设中点为，则，故线段的中垂线方程为 （10分）将代入化简得。故满足，消去得得或（12分）又且，所以 （ 13分）20解：（），由，即，解得或，由于，所以，则 (4分)()由(1)得，知的定义域为，又，由于，令，得，当时，知在时单调递减，同理，知在时单调递增（分）所以，令，即时，函数有两个实数根，所以的取值范围是（分）（）证明：在曲线上任取一点，由知过此点的切线方程为，（分）令得，即切线与直线的交点为，令，得，即切线与直线的交点为，又直线与直线的交点为，（10分）从而所围成的三角形面积为：，故所围成的三角形面积为定值 ( 13分)21解：（）由得故其对称中心为，所以 （2分） （）由，则，（4分） （6分）又，则，即，所以数列为递增数列，故，所以 （8分）（）由，两边取为底的对数，得，即， （10分）由此递推式得：， （12分）所以，则（） （ 13分）