乐山2010中考数学试题.doc

2010年四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学数 学第卷 (选择题30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（2010四川乐山）计算(2)3的结果是（ ）(A)6 (B)6 (C)-5 (D)5【答案】A2（2010四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）【答案】B3（2010四川乐山）函数中，自变量x的取值范围是（ ）(A)x2 (B)x2 (C)x2 (D)x0【答案】C4（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）(A)由ab，得a2b2 (B)由ab，得2a2b (C)由ab，得 (D)由ab，得a2b2【答案】B5. （2010四川乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个。下列说法正确的是（ ） 【答案】 A（A）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况（B）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况（C）总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况（D）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况【答案】 A6（2010四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图（1）所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 （ ） （A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米【答案】 D7. （2010四川乐山）图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ） （A）2（B）3（C）（D）（1+）【答案】B8（2010四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，1）C. （1，1）D. （2，1）ACB【答案】C9（2010四川乐山）已知一次函数ykx+b,当0x2时,对应的函数值y的取值范围是-2y4,则kb的值为（ ）A. 12B.6C.6或12D. 6或12【答案】C10（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）yxOyxOyxO11yxO11A. 6或1B. 6或1C.6D. 1【答案】D二、填空题11. （2010四川乐山）把温度计显示的零上5用+5表示，那么零下2应表示为_.【答案】12. （2010四川乐山）如图（4），在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ACD=40,则EBC=_.【答案】14013. （2010四川乐山）若0，化简【答案】314. （2010四川乐山）下列因式分解：；.其中正确的是_.(只填序号)【答案】15（2010四川乐山）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为_cm【答案】616（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图（6）是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn设第一个正方形的边长为1图（6）请解答下列问题：（1）S1_；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn_【答案】1；(1)()n -1(n为整数)(若写成不扣分)三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17（2010四川乐山）解方程：5(x5)2x【答案】解：5x252x47x21x318. （2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.求证：AFD=CEB.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC,DAF=BCEAE=CF AE+EF=CF+EF即AF=CE ADFCBEAFD=CEB图（7） 19. （2010四川乐山）先化简，再求值：，其中满足.【答案】解法一：原式 由，得原式=3-1=2.原式由，得当，原式=当，原式=综上，原式=2.20. （2010四川乐山）如图（8）一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.【答案】解：一次函数过点B，且点B的横坐标为1， 解得b=6, B(1,3) 一次函数的解析式为 又过点B， 反比例函数的解析式为 21. （2010四川乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：八年级（1）班体育成绩频数分布表 八年级（1）班体育成绩扇形统计图 等级分值频数优秀90100分？ 良好7589分13合格6074分？不合格059分9根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1） 八年级（1）班共有多少名学生？（2） 填空：体育成绩为优秀的频数是 ，为合格的频数是 ；（3） 从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率.【答案】解：（1）由题意得：1326%=50； 即八年级（1）班共有50名学生. （2）2, 26； （3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为： 22、（2010四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图（9）所示，已知迎水面AB的长为10米，B60，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度。（计算结果保留根号）【答案】解：（1）分别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图（1）所示在RtABF中，AB10米，B60。所以sinB DG5所以S需要填方：100（立方米）（2）在直角三角形DGC中 ，DC10，所以GC所以GEGCCE20所以坡度i答：（1）需要土石方1250立方米。（2）背水坡坡度为23、（2010四川乐山）如图（10）AB是O的直径，D是圆上一点，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。（1）求证明人：MN是O的切线；（2）已知AB10，AD6，求弦BC的长。【答案】（1）证明：连结OD，交AC于E，如图（2）所示，因，所以ODAC 又ACMN，所以ODMN所以MN是是O的切线（2）解：设OE，因AB10，所以OA=5 ED5x又因AD =6 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OAOEAEED，所以5x6（5x） 解得x因AB是O的直径，所以ACB90 所以ODBC所以OE是ABC的中位线，所以BC2OE224（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分题甲：若关于的一元二次方程有实数根（1） 求实数k的取值范围；（2） 设，求t的最小值图（11）PQDCBA 题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q（1） 若，求的值；（2） 若点P为BC边上的任意一点，求证我选做的是_题【答案】题甲解：（1）一元二次方程有实数根， 2分即，解得4分（3）由根与系数的关系得：， 6分， 7分，即t的最小值为4 10分题乙（1）解：四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABDC，1分DPC QPB， 3分， 5分 （2）证明：由DPC QPB，得，6分，7分10分l六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25. （2010四川乐山）在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如图（12.1），当直线lAD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3= 2h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.如图（12.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图（12.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）h2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD图（12.3）图（12.2）图（12.1）【答案】25.（1）证明：BEl，GFl，四边形BCFE是梯形.又GDl，D是BC的中点，DG是梯形的中位线，BE+CF=2DG.又O为AD的中点，AG=DG，BE+CF=2AG.即h2+h3= 2h1.（2）成立.证明：过点D作DHl，垂足为H，AGO=DHO=Rt，AOG=DOH，OA=OD，AGODHO，DH=AG.又D为BC的中点，由梯形的中位线性质，得2 DH=BE+CF，即2 AG =BE+CF，h2+h3= 2h1成立.（3）h1、h2、h3满足关系：h2h3= 2h1.（说明：（3）问中，只要是正确的等价关系都得分）26（2010四川乐山）如图(13.1)，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tanOAC2(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使APC90，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线ll，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t当t为何值时，BCN的面积最大？最大面积为多少？【答案】解：（1）抛物线y=x2bxc过点C(0,2). x=2又tanOAC=2, OA=1,即A(1,0).又点A在抛物线y=x2bx2上. 0=12b12,b=3抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x2（2）存在过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,x=.AE=OE-OA=-1=,APC=90,tanPAE= tanCPD,即，解得PE=或PE=，点P的坐标为（，）或（，）。（备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）如图，易得直线BC的解析式为：y=-x2，点M是直线l和线段BC的交点，M点的坐标为（t，-t+2）(0t2)MN=-t+2-(t23t2)=- t22tSBCM= SMNC+SMNB=MNt+MN(2-t)=MN(t+2-t)=MN=- t22t(0t2),SBCN=- t22t=-(t-1)2+1当t=1时，SBCN的最大值为1。备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）