浙江省东阳市南马高中2012届高三上学期期中考试(理科).doc

浙江省东阳市南马高中2012届高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知，则等于A B C D2设偶函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集为A（-1,0）（1，+） B（-，-1）（0,1）C（-，-1）（1，+） D（-1,0）（0,1）3一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为，则A BC D4设是公差为正数的等差数列，若，则A46 B92 C138 D1325设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是A若 ，l，则 l B若 ，则 lC若 lm，mn，则 l nD若m，n且，则 mn6设函数的导函数是，则数列的前项和为A B C D7已知x，y均为正数，且xy，则下列四个数中最大的一个是A(+) B C D8已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是A若总有成立，则数列是等差数列B若总有成立，则数列是等比数列C若总有成立，则数列是等差数列D若总有成立，则数列是等比数列9定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，来源:学&科&网，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是A B C DCBA10如图是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是2，与间的距离是4。三角形ABC的三个顶点分别在、上，且三边AB，BC，AC的长之比为1：2：则ABC的边长AC是A4 BC D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上。）11设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为 。12已知x0,y0，且+=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 。13数列为等比数列，若，且，则此数列的前4项和 。14已知x，y满足且目标函数的最大值为3，最小值为-1，则的值为 。15已知函数，若在（0，2上有解，则实数的取值范围为 。16研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集 。17在中，角A,B,C所对应的边分别是a，b，c，已知，给出下列结论的边长可以组成等差数列若b+c=6，则的面积是其中正确的结论序号是 。三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。）18（本小题14分）已知向量共线，且有函数来源:学,科,网Z,X,X,K（1）求函数的周期及最大值；（2）已知锐角中的三个内角分别为A、B、C，若有，边，求的的面积。来源:学,科,网Z,X,X,K19（本小题满分14分）已知数列、满足，。（）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和；（III）若数列的前项和为，设 ，求证：。ABCDFE20（本小题满分14分）上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每万套售出价格为元,其中,问:（1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低？（2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?21.（本小题满分15分）如图,是边长为4的正方形，平面，。（1）求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论。22（本小题满分15分）已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。浙江省东阳市南马高中2012届高三上学期期中考试数学理参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DBBCDBACDC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11 12-4m2 134或 14-1 15.16 17三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。）18（本小题满分14分）解：（1）因为，所以2分则，所以,4分当 6分（2）8分.12分14分19（本小题满分14分）解：（1）由得 代入 ，得 ，整理得 。2分 ， 否则 ，与 矛盾。从而得 ， 数列 是首项为1，公差为1的等差数列。5分，即-6分（2） +(1)+(2)8分.10分（3），（）（）。12分来源:网证法1： （+） -14分证法2：， ， 。-14分20（本小题满分14分）解：（1）3分（当且仅当时，取等号）生产100万套时，每万套成本费用最低.6分（2）由题设，利润， 9分当，即时，当产量为万套时，利润最大12分当时，函数在上是增函数，当产量为200万套时，14分21（1）证明：因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，因为4分从而平面. 6分（2）法一：当M是BD的一个四等分点，即4BMBD时，AM平面BEF8分取BE上的四等分点N，使4BNBE，连结MN，NF，则DEMN，且DE4MN，因为AFDE，且DE4AF，所以AFMN，且AFMN，故四边形AMNF是平行四边形 11分所以AMFN，因为AM平面BEF，FN平面BEF， 14分所以AM平面BEF 15分（2）法二：（空间向量）zABCDFE以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x,y,z轴，如图建立空间直角坐标系，设7分又A（4，0，0），B（4，4，0）xy8分11分15分22（1）.2分因为由，所以在上单调递增；由，所以在上单调递减. 5分（2）恒成立，7分即当时取得最大值3。所以，所以 10分来源:学网（3）因为，所以，令，则.12分因为当时，所以，所以，所以，所以 .15分