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哈尔滨市20162017学年度上学期九年级期中考试数学试卷教师寄语：亲爱的同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少的一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在这里展示出你的风采！1、 选择题（每题3分，共30分）1、 的倒数是（ ） (A) (B)2 (C)-2 (D) 2、 下列运算中，正确的是（ ） (A) (B) (C) (D)3、 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 4、下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ） (A)（2,1） (B) (C)（-1,2） (D)（-2，-1）5、在中，C=90，则的值等于（ ） (A) (B) (C) (D)6、从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼。探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ） (A)米 (B)米 (C)米 (D)12米7、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ） (A) (B) (C) (D)8、下列命题中正确的是（ ） (A)平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (B)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦 (C)若两段弧的度数相等，则它们是等弧 (D)弦的垂线，平分弦所对的弧9、如图，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45，则这间房子的宽AB是（ ）米 (A)米 (B)米 (C)米 (D)米10、 甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示。小红通过图像得出一下4个信息：甲车速度为60千米/小时；A、B两地相距240千米；乙车行驶2小时追上甲车；乙车由A地到B地共用小时。上述信息正确的有（ ）个。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)42、 填空题（每题3分，共30分）11、 太阳的半径约是69000千米，用科学计数法表示约是 千米。12、 函数的自变量x的取值范围是 。13、 不等式组的解集为 。14、 分解因式：= 。15、 分式方程的解是 。16、 某药品原价每盒25元。经过两次连续降价后，售价每盒16元。则该药品平均每次降价的百分数是 。17.在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则O的直径为 cm。18.如图所示，在O内有折线0ABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60,则BC的长为 19.ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，且AD=BC，BDC=30，则BAC= 20.在RtABC中，C=90，且满足ACBC,BD平分ABC，点E在BC上，EDB=45，若BE=5CE，CD=3，则AB的长为 3、 解答题（2122题各题7分，2324题各题8分，2527题各10分，共计60分）21、（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中22、（本题7分）如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长。23、（本题8分）某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园。每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）。该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图。（1）求a的值。（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24（本题8分）已知将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D为对应点），折痕为EF，连接AF。（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、DO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形。25、（本题10分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育。若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元。（1）求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？26.（本题10分）如图1，AB是O的直径，OD弦BC于点E，过点D作DFAB于点F。（1）求证：BC=2DF；（2）如图2，连接AE，过点C作AE的垂线交O于点M，垂足为G，过点B作CM的垂线，垂足为H，若EAB+ODF=45，AB=10，求弦CM的长。27.（本题10分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1,0），B（3,0）（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CMDE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标。 参考答案1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.D 10.B11.6.9104 12.x- 13. 14.y(y-2x)(y+2x) 15.无实数根 16.20%17.10 18.20 19.60 20. 21.22.解：（1）满足条件的点E如图所示；（2）图中点F和点F就是所求的点，BF=或BF=.23.24.(1)因为折叠，所以EF平分AEC,所以AEF=CEF,因为AB/CD,所以AEF=CFE,所以AFE=CEF.所以CE=CF.因为D=D/,AFD=CFD/,AD=CD/,所以ADFCD/F(AAS).所以AF=CF.所以AE=CE=FC=AF.所以四边形AECF为菱形.（2）AEF,CEF,AOD,COD/.25.解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有2x+3y1700,3x+y1500,解得x400,y300,故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）30000，解得a,a为整数，a最大为20故最多购进甲种君子兰20株26.(1证明：因为ODBC,DFAB,所以CEB=OFD=90，所以D=B.又因为OB=OD,所以ODFOBE(AAS)，所以DF=BE.因为BC=2BE.所以BC=2DF.27.(1)y=-x2+4x-3（2）设直线BC解析式：y=kx+b,将（3,0）（0，-3）代入，得到y=x-3设直线x=m与x轴交于M，与直线BC交于N点，所以P(m,-m2+4m-3),N(m,m-3)所以PN=-m2+4m-3-(m-3)=-m2+3m,所以S=(-m2+3m)1=当m=1时，S最大=1
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