娄底市2014年中考数学试题及答案解析.doc

湖南省娄底市2014年中考数学试卷1（3分）（2014娄底）2014的相反数是（）A2014BC2014D2（3分）（2014娄底）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x3）3=x9Cx2+x2=x4Dx6x3=x23（3分）（2014娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax0Bx2Cx2Dx24（3分）（2014娄底）方程组的解是（）ABCD5（3分）（2014娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）（2014娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A外切B相交C内切D外离7（3分）（2014娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90968990918590“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A89，90B90，90C88，95D90，958（3分）（2014娄底）下列命题中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分D角平分线上的点到角两边的距离相等9（3分）（2014娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=40，那么2=（）A40B45C50D6010（3分）（2014娄底）一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（）ABCD2、 细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 11（3分）（2014娄底）五月初五是我国的传统节日端午节今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为 12（3分）（2014娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 .13（3分）（2014娄底）已知关于x的方程2x+a5=0的解是x=2，则a的值为1考点：一元一次方程的解分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4+a5=0，解得：a=1故答案是：1点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键14（3分）（2014娄底）不等式组的解集为 15（3分）（2014娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）16（3分）（2014娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为 17（3分）（2014娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m 18 （3分）（2014娄底）五张分别写有1，2，0，4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 19（3分）（2014娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个组成20 （3分）（2014娄底）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21（8分）（2014娄底）先化简（1），再从不等式2x37的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值解答：解：原式=，不等式2x37，解得：x5，其正整数解为1，2，3，4，当x=1时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）（2014娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60，测得B的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：1.41，2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：先过点C作CPAB于P，根据已知条件求出PCB=PBC=45，CAP=60，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在RtPCB中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案解答：解：过点C作CPAB于P，BCF=45，ACE=60，ABEF，PCB=PBC=45，CAP=60，轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，BC=90，BC2=BP2+CP2，BP=CP=45，CAP=60，tan60=，AP=15，AB=AP+PB=15+45=152.45+451.41100（km）答：小岛A与小岛B之间的距离是100km23（8分）（2014娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数考点：折线统计图；扇形统计图专题：数形结合分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数解答：解：（1）1020%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=5015105=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360=144四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24（8分）（2014娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？考点：分式方程的应用分析：（1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据“小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案解答：解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得=1解得x=60，则1.5x=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h（2）180601=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25（8分）（2014娄底）如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC的度数考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出ADB=CBD=90，再根据HL定理得出ABDCDB；（2）由BE是切线，得ABBE，根据DBE=37，得BAD，由OA=OD，得出ADC的度数解答：（1）证明：AB，CD是直径，ADB=CBD=90，在ABD和CDB中，ABD和CDB（HL）；（2）解：BE是切线，ABBE，ABE=90，DBE=37，ABD=53，OA=OD，BAD=ODA=9053=37，ADC的度数为37六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26（10分）（2014娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使POC=PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由 考点：二次函数综合题分析：（1）利用根与系数的关系，等式x12+x22+x1x2=7由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m，x1x2=m1代入等式，即可求得m的值，从而求得解析式（2）根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等，求得P点的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得解答：解（1）依题意：x1+x2=m，x1x2=m1，x1+x2+x1x2=7，（x1+x2）2x1x2=7，（m）2（m1）=7，即m2m6=0，解得m1=2，m2=3，c=m10，m=3不合题意m=2抛物线的解析式是y=x22x3；（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D若POC=PCO则PD应是线段OC的垂直平分线C的坐标为（0，3）D的坐标为（0，）P的纵坐标应是令x22x3=，解得，x1=，x2=因此所求点P的坐标是（，），（，）27（10分）（2014娄底）如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？考点：相似形综合题分析：（1）过点P作PHAC于H，由APHABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3t，则AQP的面积为：AQPH=t（3t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，得出APEABC，=，求出AE=t+4，再根据QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，与（2）同理得：QD=t+4，从而求出PQ=，在APQ中，分三种情况讨论：当AQ=AP，即t=5t，当PQ=AQ，即=t，当PQ=AP，即=5t，再分别计算即可解答：解：（1）如图甲，过点P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，=，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，=，PH=3t，AQP的面积为：S=AQPH=t（3t）=（t）2+，当t为秒时，S最大值为cm2（2）如图乙，连接PP，PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，=，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+2，t+4=t+2，解得：t=，04，当四边形PQPC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，与（2）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，当AQ=AP，即t=5t时，解得：t1=；当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；当PQ=AP，即=5t时，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形 一ABCDAABDDA二 11. 7.51107 12. 55 13. 1 14. 2x5 15. ABC=90或AC=BD 16. 4 17. 9 18. 2/5 19. 3n+1 20. 9 .