2013-2014学年四川省巴中市通江中学九年级(上)期末数学试卷.doc

菁优网www.jyeoo.com2013-2014学年四川省巴中市通江中学九年级（上）期末数学试卷 2013-2014学年四川省巴中市通江中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1（3分）（2009厦门质检）下列计算正确的是（）A=0B+=C=2D4=22（3分）（2009厦门质检）方程（x3）2=0的根是（）Ax=3Bx=3Cx=3Dx=3（3分）如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD：DB的值为（）ABCD24（3分）（2009厦门质检）若矩形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，则四边形A1B1C1D1一定是（）A正方形B矩形C菱形D梯形5（3分）（2012株洲）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）（2013扬州）下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近7（3分）（2009厦门质检）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A（0，0），（2，4）B（0，0），（0，4）C（2，0），（4，4）D（2，0），（0，4）8（3分）将二次函数y=x2的图象沿y轴方向向上平移1个单位，则所得到图象的函数解析式为（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2Dy=（x1）2二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9（3分）计算：=_10（3分）（2009厦门质检）在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K的概率是_11（3分）（2001贵阳）计算：2cos60tan45=_12（3分）（2009厦门质检）若关于x的方程x2=c有解，则c的取值范围是_13（3分）已知线段a、b、c满足b是a，c的比例中项，且b=3，则ac=_14（3分）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为_米15（3分）x28x+（_）=（x_）216（3分）如图，飞机A在目标B的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C的俯角DAC=30，则地面目标BC的长是_米17（3分）（2009厦门质检）已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是_厘米18（3分）（2009厦门质检）若a=，则a2+2a+2的值是_19（3分）（2011闵行区一模）已知抛物线y=（a+3）x2有最高点，那么a的取值范围是 _20（3分）（2012闸北区一模）如果二次函数y=（m2）x2+3x+m24的图象经过原点，那么m=_21（3分）（2013崇明县一模）已知抛物线y=x2+6x，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 _三、解答题（本大题有7小题，共69分）22（15分）（1）计算：65+3（2）计算：（x+）（3）解方程：x2+4x2=023（7分）小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？24（7分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？25（7分）如图，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1.2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角=30，测得其底部D的俯角=45，求两座建筑物AB与CD的高（精确到0.1米）26（7分）如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？27（2011闵行区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2bx+c（b0）的图象经过点A（1，b），与y轴相交于点B，且ABO的余切值为3（1）求点B的坐标；（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：ACB=ABO28（7分）（2009厦门质检）如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB=DB（1）若ABC的周长是15厘米，且=，求AC的长；（2）若=，求tanC的值29（7分）如图，已知ABC的三个顶点坐标为A（0，2）、B（3，1）、C（2，1）（1）在网格图中，画出ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）30（12分）（2012宜宾）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积2013-2014学年四川省巴中市通江中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1（3分）（2009厦门质检）下列计算正确的是（）A=0B+=C=2D4=2考点：实数的运算菁优网版权所有分析：A、根据合并同类二次根式的法则即可判定；B、根据合并同类二次根式的法则即可判定；C、根据二次根式的性质即可判定；D、根据二次根式的运算法则计算即可判定解答：解：A、=0，故选项正确；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、算术平方根的结果是一个非负数，应该等于2，故选项错误；D、4=2，故选项错误；故选A点评：此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算2（3分）（2009厦门质检）方程（x3）2=0的根是（）Ax=3Bx=3Cx=3Dx=考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有分析：直接开方可得，x3=0，所以x=3解答：解：因为（x3）2=0，所以x3=0，即x=3故选B点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点3（3分）如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD：DB的值为（）ABCD2考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：直接利用平行线分线段成比例定理进而得出AD：DB的值解答：解：DEBC，=，AE=4，EC=2，AD：DB的值为：4：2=2：1故选：D点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题关键4（3分）（2009厦门质检）若矩形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，则四边形A1B1C1D1一定是（）A正方形B矩形C菱形D梯形考点：相似多边形的性质菁优网版权所有分析：利用相似的两个图形一定形状相同可知解答：解：若矩形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，则四边形A1B1C1D1一定是矩形故选B点评：本题主要考查了相似的定义，相似的两个图形一定形状相同5（3分）（2012株洲）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：二次根式的性质：被开方数大于等于0解答：解：根据题意，得2x40，解得，x2故选C点评：本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数6（3分）（2013扬州）下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近考点：概率的意义菁优网版权所有分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生解答：解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误D、正确故选D点评：正确理解概率的含义是解决本题的关键7（3分）（2009厦门质检）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A（0，0），（2，4）B（0，0），（0，4）C（2，0），（4，4）D（2，0），（0，4）考点：坐标与图形变化-平移菁优网版权所有专题：操作型分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可解答：解：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可新横坐标分别为02=2，22=0，即新坐标为（2，0），（0，4）点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8（3分）将二次函数y=x2的图象沿y轴方向向上平移1个单位，则所得到图象的函数解析式为（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2Dy=（x1）2考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可解答：解：由“上加下减”的原则可知：二次函数y=x2的图象沿y轴方向向上平移1个单位，则所得到图象的函数解析式为：y=x2+1故选A点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9（3分）计算：=考点：二次根式的乘除法菁优网版权所有分析：根据二次根式的乘法法则进行计算即可解答：解：=；故答案为：点评：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题10（3分）（2009厦门质检）在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据题意可得：一幅洗好的52张扑克牌中，有一张红桃K，故其概率为解答：解：P（红桃K）=故本题答案为：点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11（3分）（2001贵阳）计算：2cos60tan45=0考点：特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：将特殊角的三角函数值直接代入即可求解解答：解：2cos60tan45=21=0点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角的三角函数值12（3分）（2009厦门质检）若关于x的方程x2=c有解，则c的取值范围是c0考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有专题：计算题分析：因为在方程x2=c左边为一个数的平方，总是大于等于0，所以要想有解，即c为非负数，所以c0解答：解：因为x2=c中，x20，而方程有解，所以c0点评：用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）解此题的关键是知道x2=a中的a是非负数，即a013（3分）已知线段a、b、c满足b是a，c的比例中项，且b=3，则ac=9考点：比例线段菁优网版权所有分析：根据比例中项的定义即可得到b2=ac，从而求解解答：解：线段a、b、c满足b是a，c的比例中项，b2=ac=9故答案是：9点评：本题考查了比例中项的定义，理解定义是关键14（3分）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：由已知斜坡AB的坡度，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解解答：解：由已知斜坡AB的坡度，得：BE：AE=12：5，设AE=5x，则BE=12x，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：262=5x2+（12x）2，即169x2=100，解得：x=2或x=2（舍去），5x=10，12x=24即河堤高BE等于24米故答案为：24点评：本题主要考查的是坡度的定义和勾股定理的应用，解题的关键是从图中抽象出直角三角形，难度不大15（3分）x28x+（16）=（x4）2考点：配方法的应用菁优网版权所有分析：先根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后根据完全平方公式写出即可解答：解：8x=24x，x28x+16=（x4）2；故答案为：16，4点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键，也是难点16（3分）如图，飞机A在目标B的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C的俯角DAC=30，则地面目标BC的长是3000米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：根据题意得出AB的长，以及得出C=30，进而利用BC=求出即可解答：解：由题意得：DAC=C=30，B=90，AB=3000m，则BC=3000（m）故答案为：3000点评：此题主要考查了仰角与俯角的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键17（3分）（2009厦门质检）已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是4厘米考点：梯形中位线定理菁优网版权所有分析：此题主要是结合梯形的中位线定理，得到梯形的面积=梯形的中位线长高解答：解：设梯形的中位线为xcm，则梯形ABCD的面积是5x=20，x=4即梯形中位线的长是4厘米点评：熟悉梯形的面积公式：梯形的面积=梯形的中位线长高=（上底+下底）2高18（3分）（2009厦门质检）若a=，则a2+2a+2的值是4考点：二次根式的化简求值菁优网版权所有分析：先把已知化简再代入，原式转化为完全平方式的形式，使运算简便解答：解：a=，a+1=，a2+2a+2=（a+1）2+1=3+1=4故本题答案为：4点评：本题利用了平方差公式分母有理化，利用了完全平方公式使原式简化19（3分）（2011闵行区一模）已知抛物线y=（a+3）x2有最高点，那么a的取值范围是 a3考点：二次函数的最值菁优网版权所有专题：计算题分析：由于原点是抛物线y=（a+3）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定a的范围解答：解：原点是抛物线y=（a+3）x2的最高点，a+30，即a3故答案为a3点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础20（3分）（2012闸北区一模）如果二次函数y=（m2）x2+3x+m24的图象经过原点，那么m=2考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：待定系数法分析：将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m20解答：解：点（0，0）在抛物线y=（m2）x2+x+（m24）上，m24=0，解得m=2，又二次项系数m20，m=2故答案为：2点评：本题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键，判断二次项系数不为0是难点21（3分）（2013崇明县一模）已知抛物线y=x2+6x，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 4考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-对称菁优网版权所有专题：计算题分析：首先求出抛物线y=x2+6x的对称轴，然后根据点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，即可求出m+n的值解答：解：抛物线解析式为y=x2+6x，抛物线的对称轴x=3，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，2+n=6，m=4，解得n=8，故m+n的值等于4，故答案为4点评：本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，知对称轴三、解答题（本大题有7小题，共69分）22（15分）（1）计算：65+3（2）计算：（x+）（3）解方程：x2+4x2=0考点：解一元二次方程-公式法；二次根式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果；（3）找出方程中的a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根 公式即可求出解解答：解：（1）原式=+2；（2）原式=2（+）=22=0；（3）x2+4x2=0，这里a=1，b=4，c=2，b24ac=4241（2）=24，x=2，则x1=2+，x2=2点评：此题考查了解一元二次方程公式法，以及二次根式的化简，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解23（7分）小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可解答：解：（1）如图所示：（2）由（1）得共有12种，积为奇数有2种，概率P（积为奇数）=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（7分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据利润=销售价进价列关系式；（2）总利润=每个的利润销售量，销售量为40010x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值解答：解：由题意得：（1）50+x40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元列出方程为：（x+10）（40010x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元y=（x+10）（40010x）=10x2+300x+4000=10（x15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元（4分）点评：应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解此题的关键在列式表示销售价格和销售量25（7分）如图，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1.2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角=30，测得其底部D的俯角=45，求两座建筑物AB与CD的高（精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：首先利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出DF的长，即可得出CD，AB的高解答：解：如图所示：过点E，作EFCD于点F，根据题意得，在矩形EBDF中，EF=BD=30米，BE=DF，在RtEFC中，EFC=90，CF=EFtan=（m），在RtEFD中，EFD=90，DF=EFtan=30tan45=30（m），47.3（米），AB=BEAE=301.2=28.8（米） 答：两座建筑物AB与CD的高分别为47.3米、28.8米点评：此题主要考查了仰角与俯角的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键26（7分）如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？考点：相似三角形的性质菁优网版权所有专题：动点型分析：首先设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分别从当APQABC与当APQACB时去分析求解即可求得答案解答：解：设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=ACCQ=163t（cm），当APQABC时，即，解得：t=；当APQACB时，即，解得：t=4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是：s或4s点评：此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用27（2011闵行区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2bx+c（b0）的图象经过点A（1，b），与y轴相交于点B，且ABO的余切值为3（1）求点B的坐标；（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：ACB=ABO考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据题意，得b=1+b+c，可得c=1，从而得出点B的坐标；（2）过点A作AHy轴，垂足为点H由ABO的余切值为3，而AH=1，可得BH=3又BO=1，可得HO=2，b=2，从而得出函数的解析式（3）由y=x22x1=（x1）22，得顶点C的坐标为（1，2）根据已知可证明ABCAOB，从而得出ACB=ABO解答：解：（1）根据题意，得b=1+b+cc=1B（0，1）；（2）过点A作AHy轴，垂足为点HABO的余切值为3，而AH=1，BH=3BO=1，HO=2b=2所求函数的解析式为y=x22x1；（3）由y=x22x1=（x1）22，得顶点C的坐标为（1，2），BO=1ABCAOBACB=ABO点评：本题考查了二次函数综合题，难度一般，关键是掌握相似三角形的证明方法28（7分）（2009厦门质检）如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB=DB（1）若ABC的周长是15厘米，且=，求AC的长；（2）若=，求tanC的值考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由AD=AC，AB=DB，可推出DABDCA相似比为=，3AD=2DC因为DB+BC+AC=15cm故DC+AC=15cmAC=6cm；（2）由于=，AB=DB，故BC=2ABDC=3AB由（1）DABDCA，相似比为=，故AC2=3AB2由BC=2AB，得BC2=4AB2由勾股定理得ABC是直角三角形BAC=90度故tanC=解答：解：（1）AD=AC，D=C又AB=DB，D=DABDAB=D=C（1分）又D=D，DABDCA（1分）=（1分）3AD=2DC即3AC=2DCABC的周长是15厘米，即AB+BC+AC=15cm，则有DB+BC+AC=15cmDC+AC=15cm（1分）AC=6cm（1分）（2）=，AB=DB，即有BC=2AB，（1分）且DC=3AB，由（1）DABDCA，=AC2=3AB2（1分）由BC=2AB，得BC2=4AB2AB2+AC2=BC2ABC是直角三角形（1分）且BAC=90tanC=（1分）点评：此题考查的是相似三角形的性质及直角三角形的判定定理，是中学阶段的基本题目29（7分）如图，已知ABC的三个顶点坐标为A（0，2）、B（3，1）、C（2，1）（1）在网格图中，画出ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）考点：作图-位似变换菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）延长BA到A1，使BA1=2AB，同法得到点C1的位置，连接A1C1即可（2）根据所画出的位似图形并结合网格图即可得出A1、C1的坐标解答：解：（1）所画图形如下：；（2）A1、C1的坐标分别为：A1（3，3）、C1（1，3）点评：本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形30（12分）（2012宜宾）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得B=C，又由ABCDEF与三角形外角的性质，易证得CEM=BAE，则可证得：ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=+x=（x3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积解答：（1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM；（2）能解：AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AE=EM时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，当AM=EM时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，CE=，BE=6=；BE=1或（3）解：设BE=x，又ABEECM，即：，CM=+x=（x3）2+，AM=5CM（x3）2+，当x=3时，AM最短为，又当BE=x=3=BC时，点E为BC的中点，AEBC，AE=4，此时，EFAC，EM=，SAEM=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：xiu；lf2-9；lanyan；蓝月梦；gbl210；开心；zhjh；nhx600；bjf；wdxwzk；lanchong；ZJX；lantin；zhehe；自由人；CJX；sjzx；sd2011；心若在；733599；liume。；sks；zxw；zcx；mrlin；cair。（排名不分先后）菁优网2014年12月19日2010-2014 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