2014-2015学年高中数学 第2章 数列章末过关检测卷 苏教版必修.doc

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第2章数列(测试时间:120分钟评价分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1在等差数列an中,已知a68,则前11项和S11()A58 B88 C143 D176解析:因为在等差数列中S1111a611888.答案:B2首项为24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是()A. B(3,) C. D.解析:依题意可知即解得d3.答案:D3现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A9根 B10根 C19根 D29根解析:设钢管被放成n层,则钢管数为Sn,当n19时,钢管数为190,当n20时,钢管数为210200,故知只能放19层,剩余钢管为10.答案:B4公比为的等比数列an各项都是正数,且a3a1116,则log2a16为()A4 B5 C6 D7解析:a3a1116a16a74,而a16a7q94(3)932,log2a165.答案:B5等差数列an共有2n项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且a2na133,则该数列的公差为()A3 B3 C2 D1解析:依题意,可知nd729018,由a2na133得,(2n1)d33,36d33,d3.答案:B6等差数列an中,a15,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值是4,则抽取的是()Aa11 Ba10 Ca9 Da8解析:数列an的前11项的平均值是5,即5,故得a1115,又数列前11项的和为55,抽取1项后,余下10项的和为40,故知抽取的项是15,即抽取的项是a11.答案:A7数列an前n项的和Sn3nb(b是常数),若这个数列是等比数列,那么b为()A3 B0 C1 D1解析:当n1时,a1S13b,当n2时,anSnSn13n3n123n1.若数列an成等比数列,则an23n1,对于n1时也要成立,即3b2,b1.答案:C8若an,bn满足anbn1,ann23n2,则bn的前10项和为()A. B. C. D.解析:bn,用裂项法可求bn的前10项和为.答案:B9已知正整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是 ()A(6,5) B(5,6) C(6,7) D(5,7)解析:按规律分组,第1组1个数对,第2组2个数对,第n组n个数对,前10组共有55个数对,因此第60个数对应是第11组中的第5个,即(5,7)答案:D10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c2a,则cos B()A. B. C. D.解析:a、b、c成等比数列,b2ac,又c2a.cos B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)11设Sn和Tn分别是等差数列an和bn的前n项和,且,则_.解析:因为在等差数列中S2n1(2n1)an,.答案:12随着计算机技术的不断发展,电脑的性能越来越好,而价格又在不断下降若每隔2年电脑的价格可降低三分之一,则现在价格为8 100元的电脑在6年后的价格可降为_元解析:依题意可知,6年后的价格为8 1002 400元答案:2 40013设等差数列an满足3a85a13,且a10,Sn为其前n项和,则Sn中最大的是_解析:3a85a13,且a10,即3(a17d)5(a112d),da10,令ana1(n1)da1(n1)a10,解得n,an中前20项和最大答案:S2014(2013湖南卷)设Sn为数列an的前n项和,且Sn(1)nan,nN*,则a3_.解析:Sa1a2a3a4a4,即a1a2a3,而S3a3,解得a3.答案:三、解答题(本大题共6小题,共80分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)15(12分)(2013四川卷)等差数列an中,a1a38,且a4为a2和a9的等比中项,求数列an的首项、公差及前n项和解析:设an的分差为d,前n项和为Sn,由已知,可得2a12d8,(a13d)2(a1d)(a18d),所以a1d4,d(d3a1)0,解得或Sn4n或Sn.16(12分)已知an是公差不为零的等差数列,a11,且a1,a3,a9成等比数列(1)求数列an的通项;解析:(1)由题设知公差d0,由a11,a1,a3,a9成等比数列得,解得d1,d0(舍去)故an的通项an1(n1)1n.(2)求数列2an的前n项和Sn.解析:(2)由(1)知2an2n,由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.17.(14分)已知等差数列an的前n项和为Snpn22nq(p,qR,nN*)(1)求q的值;解析:(1)当n1时,a1S1p2q,当n2时,anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2.an是等差数列p2q2pp2,q0.(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an2log2bn,求数列bn的前n项和解析:(2)a3,a318,又a36pp2,6pp218,p4,an8n6,又an2log2bn,得bn24n3.b12,2416,即bn是等比数列数列bn的前n项和Tn(16n1)18(14分)(2013广东卷)设数列an的前n项和为Sn,已知a11,an1n2n,nN*.(1)求a2的值;解析:(1)an1n2n,nN*,当n1时,2a12S1a21a22,又a11,a24.(2)求an的通项公式解析:(2)已知式可变为2Snnan1,当n2时,2Sn1(n1)an,得2Sn2Sn1nan1(n1)ann(n1)又anSnSn1,2annan1(n1)ann(n1)即nan1(n1)ann(n1),即1,是首项为1,公差为1的等差数列,n,即ann2(n2)当n1时显然也成立,故ann2,nN*.19.(14分)某企业2008年初投入资金1000万元经营某种产品,如果预计每年经过经营,资金的增长率为50%,但每年年底应扣除相同的消费基金x万元,剩余资金全部投入再经营为了实现到2012年年底扣除当年消费基金后的资金达到2000万元的目标,问每年扣除的消费基金x应不大于多少万元?(精确到万元)解析:依题意,2008年底扣除消费基金后的资金有1 000(150%)x1 000x(万元)2009年底扣除消费基金后的资金有1 000x(150%)x21 000x(万元)2010年底扣除消费基金后的资金有(150%)x31 000x(万元)于是有:51 0001234x2 000.51 000x2 000.x1 000.x1 000424(万元)因此每年扣除的消费基金应不大于424万元20(14分)(2013江西卷)正项数列an的前n项和Sn满足:S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式;解析:(1)由S(n2n1)Sn(n2n)0,得Sn(n2n)(Sn1)0,由an是正项数列,Sn0,故Snn2n,于是a1S12,n2时anSnSn12n,综上an2n.(2)令bn,数列bn的前n项和为Tn,证明:对任意的nN*,都有Tn.解析:(2)由an2n,bn,Tn.
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