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小学四年级数学竞赛试卷及答案 一、填空。（共20分，每小题2分）1被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。23998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数20.9。这个两位数是（）4填一个最小的自然数，使225525（）积的末尾四位数字都是0。5在下面的式子中填上括号，使等式成立。58+164-2=20 6从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（） 种取法。7某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等2个D，A是 最小的自然数。这个邮政编码是（）。8两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（）。9把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。（）（）（）=（）（）（）二、判断。（对的在括号内画“”，错的画“”，共10分，每小题2分）11大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（）12一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下 一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（）13一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是 黄的。箱子中一共有3顶帽子。（）14一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（）15有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分 法。（）三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分）1657的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。A、7B、1C、2D、5 17两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子（）。A、第一根长 B、第二根长C、同样长 D、不一定哪根长18用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法。A、7B、8C、9D、10 19一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（）。A、6.66B11.66C66.6D116.6 20用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）个杯子。A、100B、500C、1000D、5050 四、简算与计算。（2124题写出简算过程，共25分，每小题5分）21395-283+154+246-11722 8795-4998+2994-3002-200823125198（188）24277228+3496535 25三个正方形叠放在一起，如图所示。求：1的度数。五、解决问题。（共35分，每小题7分）。26祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，多少年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄？ 27王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天？ 28学校买来一些毽子，分给全校各班。如果每班16个，恰好分完；如果少给2个班，每个班多分1个，还剩10个。班级和毽子各多少个？ 29花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支。问这三种花各有多少支？ 30从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱一次运完这批货物，需大、中、小卡车各多少辆？（只填写得数，不写算式）大卡车（）辆，中卡车（）辆小卡车（）辆参考答案： 一、填空。（共20分，每小题2分）12229983194225525（16）55（8+16）4-2=2068713002284079（5）（21）（22）=（11）（14）（15）10.略二、判断。（共10分，每小题2分）11 12 13 14 15三、选择。（共10分，每小题2分）16B17D18C19A20D四、简算与计算。（共25分，每小题5分）21395-283+154+246-117 =395-（283+117）+（154+246）=395-400+400=395 228795-4998+2994-3002-2008 =8800-5000+3000-3000-2000-5+2-6-2-8=1800-19=1781 23125198（188）=1258（19818）=100011=11000 24277228+3496535=277247+3496557=6937+69937=（693+6993）7 =76867=1098 2590-45=4590-30=6045+60-90=15 五、解决问题。（共35分，每小题7分）26（75-17-15-13）（3-1）=302=15（年）答：（略）27（32-8）3+1=243+1=9（天）答：（略）28（162-10）+2=（32-10）+2=24（个）1624=384（个）答：（略）29（78+23-4）（1+3+32）=8（支）38-2=22（支）222+4=48（支）答：（略） 30用大卡车（11）辆，中卡车（1）辆，小卡车（1）辆。 加法与乘法原理 本讲知识要点：1、加法原理：如果做完一件事情有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数。2、乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有方法数。 3、分类与分步的区别：分类是指完成事情的不同方法，从中任意选取一类即可，它们之间可以相互替代，任意选取一类都可以完成这件事。这些时候一般用加法原理；分布是指完成事情的不同步骤，每一步都必须执行，它们之间不可以相互替代，少一步都不能完成这件事。这种情况一般要用乘法原理。4、用乘法原理解题，分步应注意的事项：1）每步必须全部完成才能满足结论；2）必须先确定以什么来分步；3）定好第一步后，再确定第二步，第三步，。一般是特殊优先原则，即谁的条件要求苛刻，先确定谁。4）每一步前后相互独立，前面的步骤不能影响后面的步骤，否则就不能用乘法原理解决。本讲例题练习： 例题1：阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？ 例题2：“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？例题3：老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数，冬冬共有多少种不同的写法？ 例题4：书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同。请问：1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？ 2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？ 3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？ 例题5：如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地有多少条不同的路线？ 例题6：四张卡片上写有数字2、4、7、8，从中任取三张，排成一行，就可以组成一个三位数。一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的奇数？ 例题7：奥运场馆实行垃圾分类处理，每个地方放置五个垃圾筒，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造。现在准备把五个垃圾筒染成红、绿、蓝这三种颜色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾筒不能染成红色，一共有多少种染色方法？例题8：如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。这幅图共有多少种不同的染色方法？ 例题9：如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色。请问： 3）如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染色方法？4）如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？ 例题10：甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车，会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，一共有多少种不同的安排方案？例题11：如图，4枚相同的棋子放入44的方格内，每个方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，一共有多少种不同的放法？ 加法原理与乘法原理的练习题1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页?分析：按数位分类： 一位数：19共用数字1*9=9个; 二位数：1099共用数字2*90=180个;三位数：100999共用数字3*900=2700个， 所以所求页数不超过999页， 三位数共有：2355-9-180=2166，21663=722个， 所以本书有722+99=821页。3、小学四年级奥数加法原理与乘法原理的练习题：上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页?分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数， 利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：(687+15)2=351个 (351- 189)3=54，54+99=153页。4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55 最接近的两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。另从15到27的任意一数是可以组合的。5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213，试确定第206788个位置上出现的数字。分析：与前面的题目相似，同一个知识点： 一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置， 还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，1678995=335794 所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法?分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3种方法;1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法;1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法;2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、18共9种方法;1、2、5分的组合：因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。7、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法?分析：按最短路线方法，给每个字标上数字即可，最后求和。 所以共有1+4+6+4+1=16种不同的读法。奥赛天天练第18讲，模仿训练，练习2【题目】：从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种不同的选法？【解析】：在三种不同类型的画里选择两种不同类型画有3种不同的选法，因此先把所有的选法分为三大类：第一类：选1幅国画、1幅油画。分两步完成，第一步选1幅国画有5种选法，第二步选油画有3种选法。对于前面国画的每一种选法，油画都有3种选法，共有选法：53=15（种）。第二类：选1幅国画、1幅水彩画。与第一类同理，共有选法：52=10（种）。第三类：选1幅油画、1幅水彩画。与第一类同理，共有选法：32=6（种）。所以，共有不同的选法：15+10+6=31（种）。奥赛天天练第18讲，巩固训练，习题1【题目】：如下图，要从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右、向上或向斜上方，问有多少种不同的走法？ 【解析】：如下图，先用字母标出图中的每一个点，沿右上方向从点A到点B可以分为多步走，而每一步的走法又可以分为几类，比较复杂，需要重复综合使用加法原理和乘法原理。 上图中，从右上往左下逐步分析：因为每一步都是向右、向上或向斜上方，因此每个点只能经过它左、下或左下方的点到达。最后一步到达点B的走法有两类：由I到B或由J到B。A到B的不同走法种数，就等于A到I的走法种数与A到L的走法种数之和。此前一步，到点I的走法有两类：由F到I或由G到I,走法种数即A到F的走法种数与A到G的走法种数之和；到点J的走法有三类：分别由I、G或H到J,走法种数即A到I的走法种数、A到G的走法种数与A到H的走法种数之和。依次类推从左下到右上标出点A到每个点的走法种数，逐层解题：第一层：从A到C、D、E三个点只能向右，都只有1种走法。第二层：到F点有两类走法，分别由A、C到达，每类都只有一种走法，共2种走法；到G点有三类走法，分别由F、C、D到达，三类走法种数之和为4种；到H点有三类走法，分别由G、D、E到达，三类走法种数之和为6种。第三层：到I点有两类走法，分别由F、G到达，两类走法种数之和为6种；到J点有三类走法，分别由I、G、H到达，三类走法种数之和为16种。最后一步到B点有两类走法，分别由I、J到达，两类走法种数之和为22种。所以，从A到B共有不同的走法22种。按：类似的复杂路线问题，都可以用这种方法求解。奥赛天天练第18讲，巩固训练，习题2【题目】：如下图，用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1，2，3，4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法？ 【解析】：涂色的过程可以分为三步。第一步：给1号长方形涂色，有4种涂法。可以选任意一种颜色。第二步：给2号长方形涂色，有3种涂法。对于1号长方形每种不同的涂法，2号长方形都可以在剩下的3种颜色里选任意一种，即有3种涂法。所以，前两步1号和2号长方形共有配色方案4个3种：43=12（种）。第三步：给3号、4号长方形涂色。 3号长方形与1号相邻，与2号不相邻，对于1、2号长方形的每一种配色方案，3号长方形都可以选与1号不同的3种颜色，按3号长方形的涂色情况，可把本题的涂法分为两大类：第一大类，3号长方形选与2号相同的颜色。3号长方形只有一种涂法，这时4号长方形可以选与2号不同的3种颜色，有3种涂法。第一类共有不同涂法：1213=36（种）。第二类，3号长方形选与1、2号都不同的颜色。3号长方形有2种涂法，这时4号长方形可以选剩下的与2号、3号不同的2种颜色，有2种涂法。第二类共有不同涂法：1222=48（种）。 所以，这题一共有不同的涂法：36+48=84（种）。奥赛天天练第18讲，拓展提高，习题1【题目】：有两个相同的正方体，每个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？【解析】：假定这两个正方体分别为A正方体和B正方体。分两步确定向上的一面数字之和。第一步，确定A正方体向上一面的数字，共有6种不同的情形：1，2，3，4，5，6；第二步，确定B正方体向上一面的数字，有3种情形。因为B正方体面上有3个奇数，3个偶数，无论A正方体朝上的面上的数字是奇数还是偶数，对应的B正方体向上一面的数字都会有3种不同的情形，满足两面数字之和为偶数。所以，向上的一面数字之和为偶数的情形有：63=18（种）。奥赛天天练第18讲，拓展提高，习题2【题目】：2003年12月6日0时起，南京市电话号码从7位升至8位。由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位数字不使用0，1，9。升位前南京市普通电话号码的容量为多少门？升位后，南京市内电话号码的容量增加了多少门？【解析】：电话号码由09共10个数字组成，数字可以重复使用。升位前的7位电话号码，首位数字不使用0，1，9，共有7种不同的选择，第二、三、四、五、六、七位数字都有10种不同选择。总容量为：7101010101010=7000000（门）。同理可算出，升位后8位电话号码总容量为：710101010101010=70000000（门）。升位后，南京市内电话号码的容量增加了：700000007000000=6300000（门）。