期中考试理科数学反映出的问题以及教学建议.doc

期中考试理科数学反映出的问题以及教学建议广州市第四中学 刘运科1试卷分析（根据全区的情况，按顺序分析）11选择题情况题号平均难度选A%选B%选C%选D%多选%留空%14.40.890.060.7110.1188.980.13240.7910.8979.130.789.010.060.1334.60.9191.325.642.010.910.1343.70.744.4173.7520.870.780.130.0654.60.930.064.7392.872.20.060.0663.70.7518.022.724.2874.590.260.1374.30.861.698.883.5685.680.1983.60.724.672.265.1217.690.060.26（1）得分偏低的几题得分偏低：2/4/6/8。题目及答案如下2.在四边形中，那么四边形为（ B ）A平行四边形 B菱形 C长方形 D正方形4.给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ B ）A充分非必要条件. B必要非充分条件.C充要条件. D既非充分也非必要条件.6.ABC中，则ABC的面积等于（ D ）A B CD8.如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是（ B ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO（2）逐题分析2错选的学生多数选A、D。严格来讲，既然B正确，那么A也是正确的。此题命题者未注意到这一点，导致本题命题失误。学生的错误反映出的问题：选A的学生忽略条件，导致错选，可能部分学生是看漏了这一条件，也可能部分学生向量知识未过关。选D的学生则认为正方形肯定符合题意，未注意到符合题意的未必是正方形。4错选的学生多数选C。学生的错误反映出的问题：将“无数条”与“任意”混为一谈，不能举出反例，未深刻理解线面垂直的判定定理，“线不在多，相交就行”。6错选的学生多数选A。学生的错误反映出的问题：由正弦定理得到后，直接得到，漏掉这种情况，从而只得到一个解。8错选的学生选D的居多，选A、C的也有。学生的错误反映出的问题：缺乏空间想象能力，无法推断出MN在达到最大值之前是均匀增长的。此题是08北京高考题。先要明确MN与AC平行，再从俯视角度来看MN的长度就容易理解其变化过程了，如果能作出MN在底面内的射影，则能更加明确其变化过程（对基础好的班级，讲评时甚至可以要求学生将与的函数关系式求出来）。12填空题情况题号平均难度94.70.95104.30.851140.8123.30.67131.80.36144.20.84154.40.89（1）得分偏低的几题得分偏低的几题：11/12/13。题目及答案如下11.曲线在点处切线的方程为12.在的二项展开式中，的系数是_15_ABCD甲乙ABCDEF甲乙将l向右平移lxyO13.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被、甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形（甲：大矩形，乙：小矩形）、（甲：大直角三角形，乙：小直角三角形）中体会这个原理，现在图中的曲线分别是与，运用上面的原理，图中椭圆的面积为（2）逐题分析11、12两题命题很成功，无阅读理解难度，对于掌握了知识点的学生来说，此两题很基础，比较容易得分。学生的错误反映出的问题：未掌握知识点，或者是遗忘了知识点，或者是运算出错。11题，部分改卷老师为了赶进度，存在少数正确学生被误判的情况，例如，有学生写成被判为错误。此题也应强调最后结果直线一般化为斜截式或一般式。12题应强调展开的第项为。11、12这类题，应该教会学生解题的步骤，并且要反复训练。13题，多数学生不会做，是因为没有读懂题目，存在一定的阅读理解困难。另外，有部分学生写出的结果中含有字母，这类学生基本理解题意，但理解未透彻。也有学生自己以前看过课外书，知道椭圆面积公式，虽然未理解题意，也得分了。14、15两个填空选做题，选平面几何的人多过选极坐标的人，平均分：平面几何低于极坐标。平面几何题，命题者有意将角度画成接近，来误导学生，没有做到命题的严谨性和规范性。极坐标题目，难度较低。13解答题16.（本题满分12分）已知向量（1）若，求向量与的夹角；（2）当时，求函数的最大值。得分情况16平均难度第一问3.40.67第二问50.71总分8.30.7第一问学生主要有两处容易出错：第一处：到底；第二处：忽视（或不知道）向量夹角的取值范围。第二问学生主要存在两个问题：三角函数化简；三角函数已知定义域求值域的规范过程。17.（本题满分12分）如图，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值17平均难度第一问2.70.68第二问6.70.84总分9.40.79第一问学生存在的问题：出错的学生是因为不熟悉面面垂直的性质定理；第二问学生存在的问题：向量计算错；线线角、线面角、二面角概念不清而求法向量（？）；结果是负数，不知道线线角的取值范围；不用向量法而想用几何法但是又不会。18.（本题满分14分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及18平均难度第一问3.10.78第二问5.50.55总分8.60.62第一问学生存在的问题：规范表达；漏一种分类；不会考虑反面；计算出错。第二问学生存在的问题：不能识别二项分布，而用分类去做，但分类漏情况；能识别二项分布，但公式不会；计算出错。19.（本题满分14分）已知数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式（3）设，求证：数列的前项和19平均难度第一问3.40.84第二问1.90.62第三问1.60.23总分6.80.49第一问学生存在的问题：用定义证明等比数列的方法，格式；第二问学生存在的问题：不知道此类题“先证后求”的命题特点，不知道利用第一问来做；第三问学生存在的问题：不会此类特殊的裂项技巧，也不会放缩法技巧。20.（本题满分14分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程：（2）若点为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上20平均难度第一问1.60.8第二问0.70.14第三问0.40.06总分2.70.19第一问学生存在的问题：以为AB是焦点，以为用定义求；计算出错。第二问学生存在的问题：能猜出D的位置，但说理不清，不知道三角形内切圆半径与三角形面积直接的关系；计算出错；第三问学生存在的问题：无解题思路；思维简单，想求直线AM、BN的方程来解交点，但计算量太大而放弃；计算出错。21.（本题满分14分）已知集合（其中，为正常数）。（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时，不等式对任意成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围。21平均难度第一问1.90.48第二问00.01第三问00总分20.14第一问学生存在的问题：不会用基本不等式来求范围，或用会用基本不等式但忽略；第二问学生存在的问题：解题方向不对，以为还是用基本不等式；第三问：基本无人做。2反映出来的问题以及建议（1）学生知识点遗忘太快，综合训练缺乏。部分学生有的题答题根本方向都不对，或者完全空白，例如概率题。反映出的问题：学生知识点遗忘，学校又还没有复习到这一块，平时综合训练太少，导致得分低。建议：因复习进度问题，部分知识点未复习到，这类知识只能通过综合训练来弥补，先慢慢积累，到时再全面复习。每周至少保证做一套综合卷。但因未全面复习此知识点，故综合卷难度要控制好，不宜太难，否则，难度太大，讲评不好控制，又要拖累复习进度。（2）基础未落实，学生基本概念不清，小题失分太多。选择题、填空题部分基础题学生得分低，例如向量、复数、二项式定理等。反映出的问题：学生基础太差，小题失分太多。很多知识点牵涉到的需要记忆的东西太多，复习时可能太快学生未留下深刻印象；有些知识点容易混淆，有些解题方法有点形似，缺乏辨析与总结，学生也易混淆。例如，求向量的模，有的学生会做这种题：已知夹角为，求不会做这种题：求有点学生则刚好反过来，会做后面一种，不会前面一种。又如，有学生一直以为复数的虚部是。又如，有学生分不清“各项系数和”与“各项的二项式系数和”到底有何区别。建议：通过反复的训练来落实基础，选题时注意适当选择容易引起混淆的题目，以帮助学生区分、辨析和总结，让学生重新构建知识结构。注意提醒学生总结和积累。（3）做题太慢，运算能力有待加强。很多学生做题太慢，做小题花费较长的时间，导致做大题时间不足，怕做不完又产生心理紧张，导致做题效率更低，恶性循环。建议：限时训练。学生出现较多的计算错误，“粗心”实际上是解题习惯不好引起的，例如，注意力不够集中或者书写随意。建议：选题时，选择计算量适中的题目。负值、分式、根式、常用公式等在选题时要有所体现。严禁学生使用计算器。规范学生答题步骤和格式。（4）常见问题不会解。学生通常所说的不会做，一般有两种：一种是没有理解解题的原理，无法入手，也就是不会解题方法；一种是解题方法会，但解题的部分过程或细节存在困难，从而无法完整顺利地解出题目。对于第一种，则应先让学生经历解题的过程，再逐步解释原理，再出简单的题目让学生模仿熟悉。对于第二种，则先让学生做，再批改，找出学生的问题到底出在哪里，再针对性讲解和训练。这就是“练在讲之前，讲在关键处”。以常见问题“向量法求角”为例，牵涉到的知识点有：三种角（线线角、线面角、二面角）的定义，三种角的取值范围，建系的原则、习惯、表述，准确写出点的坐标，计算向量，求法向量（解不定方程），向量夹角公式，线面角与线与面的法向量夹角互余，二面角余弦值正负取舍问题等。学生完全不会方法，可以先让他看答案，再要他口述一遍，再解释原理，再让他做简单练习。学生如果是具体的某一步出问题，则进行针对性训练。有人不会建系，则专练建系，先练习不需要作辅助线的，再练习需要作辅助线的；有人不会求法向量，则专门训练解不定方程；有人搞不懂“线面角与线与面的法向量夹角互余”，则要回到定义。总之，“细化，才能落实。”（5）考试整体策略有待提高。很多学生缺乏考试策略，考试遇到难题，做了很久，最后任然没有做出来；即使做出来了，但耗时太多，导致后面容易的题无时间做，得不偿失。可见，学生的考试整体策略有待提高。建议：有必要跟学生介绍考试策略。包括：考试前复习该做些什么，正式开考前浏览试题和做简单标记，客观题的代入法、排除法等解题技巧，“猜”的技巧，“不留空”原则，跳过太难的题的策略，解答题抢分策略，踩得分点的技巧等等。以上就是我个人的一点浅见，部分观点并不一定正确，请大家批评指正。