函数的四个性质

函数的性质(奇偶性，单调性，周期性，对称性) 定义域优先一、奇偶性常用性质：1是既奇又偶函数； 2奇函数若在处有定义，则必有； 3偶函数满足； 4奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称；5除外的所有函数奇偶性满足：奇函数奇函数=奇函数 奇函数奇函数=偶函数 奇函数偶函数=非奇非偶 奇函数偶函数=奇函数 偶函数偶函数=偶函数 偶函数偶函数=偶函数6任何函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。二、函数图象本身的对称性（自身对称）若，则具有周期性；若，则具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。1、 图象关于直线对称推论1： 的图象关于直线对称推论2、 的图象关于直线对称推论3、 的图象关于直线对称2、 的图象关于点对称推论1、 的图象关于点对称推论2、 的图象关于点对称推论3、 的图象关于点对称三、函数周期性的几个重要结论1、( ) 的周期为，()也是函数的周期2、 的周期为3、 的周期为4、 的周期为5、 的周期为6、 的周期为7、的周期为8、 的周期为9、 的周期为10、若11、有两条对称轴和 周期推论：偶函数满足 周期12、有两个对称中心和 周期推论：奇函数满足 周期13、有一条对称轴和一个对称中心的跟踪练习1、定义在R上的奇函数，周期为6，那么方程在区间上的根的个数可能是 A.0 B.1 C.3 D.52、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数至少是()A1 B4 C3 D23、已知是R上的偶函数,是R上的奇函数,且=,那么A.0 B.2 C. D.4、已知，那么A.14 B.15 C. D.16 5、已知的定义域为R，若都为奇函数，则A.为偶函数 B.为奇函数 C.= D.为奇函数6、定义在R上的函数对任意的实数都有，则下列结论一定成立的是A.的周期为4 B. 的周期为6 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点(1 , 0) 对称7、定义在R上的函数满足:,，当, 1时，则 A. B.0 C.1 D.28、定义在R上的函数对任意的实数都有，并且为 偶函数. 若，那么A.1 B.2 C.3 D.49、已知f(x)(xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()A. B1 C. D210、若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f 等于()A0 B1 C. D11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)12、设为定义在上的奇函数，满足，当时，则 等于 （ ）A B CD13、设是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,则与（）的大小关系是 （ ） A D与a的取值无关14、若函数为奇函数，且当时，则当时，有 （ ） A B C0 D15、已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da316、已知函数,，则 的奇偶性依次为 （ ）A奇函数，偶函数，奇函数 B奇函数，奇函数，偶函数 C奇函数，奇函数，奇函数 D奇函数，非奇非偶函数，奇函数17、已知函数对任意实数都有成立，若当时，恒成立,则的取值范围是（ ） A B CD不能确定18、已知函数，那么 （ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数 C在区间上是减函数 D在区间上是减函数19、函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）ABCD20、设函数是R上的奇函数，且当时，则等于（ ）ABC1 D21、设函数是R上的偶函数,且在上是减函数,且,则A. B. C. D.不能确定22、函数与的定义域相同，且对定义域中任何有，若的解集是，则函数是（ ）A奇函数B偶函数 C既奇又偶函数D非奇非偶函数23、已知函数 ，若，则实数取值范围是A. () B. () C. () D. ()24、已知是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意都有 那么=A0B1C2 D3 0二、填空题：24、设是上的减函数，则的单调递减区间为 25、已知为偶函数，是奇函数，且，则、 分别为 ; 26、定义在上的奇函数，则常数 ， ；27、已知f (x)是定义在实数集上的函数，且则f (2005)= .28、函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性.29、设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时求证：是周期函数；当时，求的解析式；计算：30、已知1，若函数在区间1，3上的最大值为，最小值为，令 （1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间，1上的单调性，并求出的最小值 . 第6页