河北保定易县中学2017届高三上学期周考数学(理)试卷(二).doc

河北保定易县中学2017届高三上学期周考数学（理）试卷（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置）1设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，72复数i（3i）的共轭复数是（）A1+3iB13iC1+3iD13i3已知向量=（1，2），=（a，1），若，则实数a的值为（）A2BCD24设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx6要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A1BC0D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A96BCD10九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱11设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）ABCD12若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A2B3C6D9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上13已知等比数列an的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q=14已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，则a=15在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2=1的渐近线的距离为16下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；等差数列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为；已知a0，b0，a+b=1，则+的最小值为5+2；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，则ABC为锐角三角形其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三.解答题（共6题，共70分）17设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）证明：当b=2时，ann2n1是等比数列；（）求an的通项公式18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE19某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组12，13），第二组13，14），第五组16，17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率20如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一个点P满足=（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值21已知函数f（x）=，（xR），其中m0（）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线的方程；（）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1x2，若对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立求m的取值范围选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分选修4-4.坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小选修4-5.不等式选讲23已知定义在R上的函数f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在实数x使f（x）2成立（）求实数m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求证： + 参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置）1设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，7【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=3，5故选：B2复数i（3i）的共轭复数是（）A1+3iB13iC1+3iD13i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求【解答】解：i（3i）=3ii2=1+3i，复数i（3i）的共轭复数是13i故选：B3已知向量=（1，2），=（a，1），若，则实数a的值为（）A2BCD2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】直接利用向量垂直数量积为0列式求得a值【解答】解：=（1，2），=（a，1），由，得1a+2（1）=0，即a=2故选：D4设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm【考点】直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】分选项进行一一判断A：y=在（，0）和（0，+）上单调递减，故A错误；B：y=x2不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论【解答】解：A：y=在（，0）和（0，+）上单调递减，故A错误；B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x3在R 上单调递增，故C正确；D：y=sinx是奇函数，但周期是2，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C6要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B7不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，把可行域的面积化为两个三角形的面积求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，S四边形OBAC=SOBA+SOCA=故选：C8执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A1BC0D【考点】程序框图【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=1时，不满足条件，输出S=1故选：A9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A96BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，圆锥的母线长为2几何体的平面部分面积为64222=964圆锥的侧面积为=4几何体的表面积为964+4故选：C10九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱【考点】等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：B11设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=aa1因为F1MF2=90，所以，即，即，因为，所以故选：B12若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A2B3C6D9【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：函数f（x）=4x3ax22bx2的导数f（x）=12x22ax2b，由于函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），由于a+b2，即有ab（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上13已知等比数列an的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q=【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，a10，q0，q=故答案为14已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，则a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，又，得故答案为：15在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2=1的渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d=故答案为：16下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；等差数列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为；已知a0，b0，a+b=1，则+的最小值为5+2；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，则ABC为锐角三角形其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的逻辑关系可判断；根据等差数列和等比数列的性质判断根据条件，进行变形即可；根据正弦定理得出边的关系，进行判断【解答】解：一个命题的逆命题与其否命题为等价命题，故正确；等差数列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为或零，故错误；已知a0，b0，a+b=1，则+=+=5+5+2，故正确；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，可推出a2b2+c2，A为锐角，但不能得出是锐角三角形，故错误故答案为三.解答题（共6题，共70分）17设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）证明：当b=2时，ann2n1是等比数列；（）求an的通项公式【考点】数列的应用【分析】（）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2n由此可知an+1（n+1）2n=2an+2n（n+1）2n=2（ann2n1），所以ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列（）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2n1；当b2时，由题意得=，由此能够导出an的通项公式【解答】解：（）当b=2时，由题意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）Snban+12n+1=（b1）Sn+1两式相减得b（an+1an）2n=（b1）an+1即an+1=ban+2n当b=2时，由知an+1=2an+2n于是an+1（n+1）2n=2an+2n（n+1）2n=2（ann2n1）又a1120=10，所以ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列（）当b=2时，由（）知ann2n1=2n1，即an=（n+1）2n1当b2时，由得=因此=即所以18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直线A1F平面ADE19某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组12，13），第二组13，14），第五组16，17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数（2）由频率分布直方图，得第三组14，15）的频率为0.38，由此能估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数（2）由频率分布直方图及题设条件得到第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.0650=3（人）（2）由频率分布直方图，得第三组14，15）的频率为0.38，估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：8000.38=304（人）（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，第一组有500.06=3人，第五组有500.08=4人，样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，基本事件总数n=12，所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7，所求概率为p=20如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一个点P满足=（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆+y2=1可得F1（1，0），F2（1，0），设P（x，y），由=，可得=，化为=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），根据圆C上有且只有一个点P满足=，可得上述两个圆外切，即可得出（2）直线A2B2方程为：，化为=设直线B1Q：y=kx1，由圆心（3，3）到直线的距离，可得k联立，解得E联立，解得D利用两点之间的距离可得=|1+|，利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：（1）由椭圆+y2=1可得F1（1，0），F2（1，0），设P（x，y），=，=，化为：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圆C上有且只有一个点P满足=上述两个圆外切，=r+，解得r=（2）直线A2B2方程为：，化为=设直线B1Q：y=kx1，由圆心（3，3）到直线的距离，可得k联立，解得E联立，化为：（1+2k2）x24kx=0，解得D|DB1|=|EB1|=，=|1+|，令f（k）=，f（k）=0，因此函数f（k）在k上单调递减k=时， =|1+|=取得最大值21已知函数f（x）=，（xR），其中m0（）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线的方程；（）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1x2，若对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，通过求导得出斜率k的值，从而求出切线方程；（）只需f（）0即可，解不等式求出即可；（）由题设可得，由判别式0，求出m的范围，对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要条件是，从而综合得出m的取值范围【解答】解：（）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，f（x）=x2+2x+3，故k=f（3）=0，又f（3）=9，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程为：y=9，（）若f（x）在（）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（a，b）（，+）使得f（x）0，只需f（）0即可，f（x）=x2+2x+m21，由f（）0解得m或m，由于m0，m（）由题设可得，方程有两个相异的实根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，x1x2，所以2x2x1+x2=3，若 x11x2，则，而f（x1）=0，不合题意若1x1x2，对任意的xx1，x2，有x0，xx10，xx20，则，又f（x1）=0，所以 f（x）在x1，x2上的最小值为0，于是对任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要条件是，解得； 综上，m的取值范围是选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分选修4-4.坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由已知得t=x3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）选修4-5.不等式选讲23已知定义在R上的函数f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在实数x使f（x）2成立（）求实数m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求证： +【考点】基本不等式；绝对值三角不等式【分析】（I）|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，则|m|2，mN*，解得m（II），1，f（）+f（）=21+21=2，可得+=2再利用基本不等式的性质即可得出【解答】（I）解：|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，则|m|2，解得2m2mN*，m=1（II）证明：，0，f（）+f（）=21+21=2，+=2+=，当且仅当=2=时取等号