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2016届浙江省余姚中学高三上学期期中考试数学理试卷(2015.11)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列说法正确的是（ ） A. 若命题都是真命题，则命题“”为真命题 B. 命题“若，则或”的否命题为“若，则或” C. 命题“”的否定是“” D. “”是“”的必要不充分条件2.已知函数在时取得最大值,且它的最小正周期为，则（ ）A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.的图象的一条对称轴是3.已知数列满足：，且，则的值为（）A8 B9C10 D114.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线 A B C D5已知函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 6.若直线通过点,则 ( )7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ）ABC D28.设在上恒成立,则的最大值为: ( )二、填空题：本大题共7题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分)9设全集为R，集合集合,则；.10.已知曲线。当曲线表示圆时的取值是；当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时的取值范围是；当曲线表示双曲线时的取值范围是.11已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则该几何体的表面积是_；体积是_. 12. 已知实数,实数，且,（1）若，则=_（2），则 的最大值_13.已知与的夹角为,若则的最小值为: ;14.已知函数的定义域和值域都是，则15正方体的棱长为1，底面ABCD的对角线在平面内，则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是三、解答题：本大题共5题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分15分）在中，角，的对边分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围.17.（本题满分15分）数列：满足(1)：证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式;（3) 设,数列的前项和为,求证: 18（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为棱形，BAD=60o，Q为AD的中点.（）若PA=PD, 求证：平面PQB平面PAD；（）设点M是线段PC上的一点，PM=tPC，且PA平面MQB.（）求实数t的值；（）若PA=PD=AD=2，且平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC的大小.19：（本题满分15分）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程；()在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。20.（本题满分14分）已知函数，设函数在区间上的最大值为.(1)若,试求出(2)若对任意的恒成立,试求出的最大值.2015学年度余姚中学 高三数学（理科） 期中试卷答案第一学期A. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案CCCCDDDAB. 填空题：本大题共7小题，前4小题每题分，后3小题每题4分，共36分。9 10 2或 或 11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分。16. 解：（1）由正弦定理知： 代入上式得： （5分） 即 （7分）（2）由（1）得：其中， （15分）17. 解：()由得，即， 是以为公比的等比数列又即 ，故（2）又18. 证明：（1）Q为AD的中点.PA=PD，又Q为AD的中点，底面ABCD为棱形，BAD=60o，面，平面PQB平面PAD （2）（）（）求二面角MBQC的大小为.19.（1）椭圆E的方程为（2）求的角平分线所在直线的方程为 （3）假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点，不妨设，的中点，则 ，又， 则的中点与重合，与题意不符。20.（1）当时，在上递增，（2） 8 9 12等号成立当且仅当，即： 14最小值为 即的最大值 156第页
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