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第十一章 全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角平分线：性质定理：角平分线上的点到这个角的 相等。逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上。1、OC是BOA的平分线，PEOB，PDOA，若PE=5cm，则PD= 三、垂直平分线。性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等。逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的 。1、如图，已知AECE， BDAC若AD=5cm，BC=3cm，则CD+AB= 2、如图，DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm，则BDC的周长是 四、等腰三角形的判定：等角对等边，等边对等角1、在ABC中，AC=BC，B=70，则C= 。2、等腰三角形的一个内角是50，则其余两个角分别是 。3、等腰三角形的两边长分别是5cm和3cm，则其周长是 。4、等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm，则其周长是 。第十二章 轴对称一、.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、等腰三角形 1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、等边三角形1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。练习： 1如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 .B A .2.如图14104所示，已知ACB=90，CD是高，A=30.求证BD=AB. 3.如图14107所示，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证BE=DC. 第十三章 实数一平方根知识1.平方根定义： 2.平方根的性质：一个正数的平方根有 个，它们 ；0只有 个平方根，就是 ；负数 平方根。3.算术平方根（1）定义： （2）正数a的算术平方根表示为： （3）算术平方根的性质： 具有双重非负性：（1） （2） 0的算术平方根是0；一个非负数的算术平方根有且仅有一个4.平方根与算术平方根的联系与区别二立方根知识回顾1. 立方根的定义： 记作： ，读作 2立方根的性质： （1） （2）= ； ；= （3）立方根等于本身的数是 ；三、夹逼法对于带根号的无理数的近似值可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，百分位等小数部分。四、实数1、 和 统称实数，实数有两种分类方法：（1）按定义分： （2）按正、负、0分类：2.实数与数轴上的点一一对应（1）每个实数可以用数轴上的一个点来表示（2）数轴上的每个点都可以表示一个实数3、比较两个实数的大小数轴上，右边的数总比左边的数大，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小。 方法：平方法：一般地，如a0，b0，ab，则ab 把根号外的数移入根号内；运用这种方法时要注意公式a=（a0）的运用，注意要移的一定要是正数，负数要把负号放在根号外 取倒数法：一般地，a0，b0，且，则ab练习：1、在中，正实数有_,无理数有_。2、的相反数是_,绝对值是_。3、5的平方根是_; 的算术平方根是_; 的立方根是_。4、一个数的算术平方根和立方根等于它本身，则这个数是_。5、写出两个大于4且小于3的无理数_。6、若，则a+b的值为_。7、已知_；已知_。8、解答题（1） （2） （3）（4） （5）9、求下列x的值（1） （2） （3）（4） （5） （6）第十四章 一次函数一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 ；数值始终不变的量叫做 ；二、函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表2、描点3、连线六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做 .其中k叫做 。 一般地，形如 的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过 的一条 线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过 象限，从左向右 ，即随着x的增大y ；当k0,b0时,直线y= kx+b经过 象限，从左向右 ，即随着x的增大y ；(2)当k0,b0,b0时,直线y= kx+b经过 象限，从左向右 ，即随着x的增大y ；(4)当k0,b0时,直线y= kx+b经过 象限，从左向右 ，即随着 x的增大y 练习：1、某煤厂有煤80吨，每天烧5吨，求余煤量y与燃烧天数x之间的函数关系式_。2、已知正比例函数的图像与一次函数的图像交于点P（3，6）。（1）求、的值；（2）如果一次函数与轴交于点A，求A点的坐标。3、函数的图象是过原点与点(6, _)的一条直线, 并且过第_象限.4、函数y=58x中，y随x的增大而_，当x =0.5时，y =_。5、已知直线y=3x与y=x4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积6、右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的 函 数关系图.091630t/minS/km4012观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30时，求S与t的函数关系式.O21xy7、一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。 8、直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。(1)求这条直线的解析式； (2)求原点到这条直线的距离。来源:学#科#网Z#X#X#K第十五章 整式乘除与因式分解1、幂的运算性质：aman （m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数 ，指数 （m、n为正整数） 幂的乘方，底数 ，指数 （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积 （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减2、零指数幂的概念：a0 （a ） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l3、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式4、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加5、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加6、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加8、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab） 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2 （ab）2 两个数的和（或差）的平方等于这两个数的 加上（或减去）这两个数的 9、因式分解：因式分解的定义：把一个多项式化成 形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 a.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止b.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式10、熟练掌握因式分解的常用方法a、提公因式法（1）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步找出公因式；第二步提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的b、公式法(运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用)常用的公式：平方差公式： a2b2 完全平方公式：a22abb2 a22abb2
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