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九年级数学上册期中试卷 一、选择题（共10小题；共30分）1. 对于反比例函数 y=2x，下列说法正确的是 A. 图象经过点 2,-1 B. 图象位于第二、四象限C. 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D. 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 2. 点 P1,3 在反比例函数 y=kxk0 的图象上，则 k 的值是( )A. 13B. 3C. -13D. -3 3. 某闭合电路中，电源的电压为定值时，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例如图所示是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为 A. I=2R B. I=3R C. I=5R D. I=6R 4. 若关于 x 的方程 ax2-3x+2=0 是一元二次方程，则 A. a0 B. a0 C. a=1 D. a0 5. 一元二次方程 2x2-3x+1=0 根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 6. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2-3x+2=0 的两根，则 x1+x2 的值是 A. -2 B. 2 C. 3 D. 1 7. 若 x=-2 是关于 x 的一元二次方程 x2+32ax-a2=0 的一个根，则 a 的值为 A. -1或4 B. -1或-4 C. 1或-4 D. 1或4 8. 如图，D，E 为 ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，若 AD:DB=1:3，AE=2，则 AC 的长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14 m 到点 B 时，人影长度( )A. 变长 3.5 m B. 变长 2.5 m C. 变短 3.5 m D. 变短 2.5 m 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连 AE 、 BD，且 AE 、 BD 交于点 F，若 DE:EC=2:3，则 SDEF:SABF 等于( )A. 425 B. 23 C. 25 D. 49 二、填空题（共6小题；共24分）11. 若反比例函数 y=kx 的图象经过点 1,-6，则 k 的值为 12. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k-4=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 13. 在平面直角坐标系中，点 A2,3，B5,-2，以原点 O 为位似中心，位似比为 1:2，把 ABO 缩小，则点 B 的对应点 B 的坐标是 14. 若 a，b 是一元二次方程 x2+2x-1=0 的两个根，则 a+b2ab 的值是 15. 如图，点 A 在函数 y=4xx0 的图象上，且 OA=4，过点 A 作 ABx 轴于点 B，则 ABO 的周长为 16. 已知函数 y=-3x 的图象上有三个点 A-3,y1，B-1,y2，C2,y3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 三、解答题（共8小题；共66分）17. （8分）解方程 （1） 3y-12-6=0 （2） x2-5x-36=0 （3）x2+2x-5=0 18. （7分）一定质量的氧气，它的密度 kg/m3 是它的体积 Vm3 的反比例函数，当 V=10 m3 时，=1.43 kg/m3 求 与 V 的函数表达式； 求当 V=4m3 时氧气的密度 19. （7分）如图，函数 y1=-x+4 的图象与函数 y2=kxx0 的图象交于 Am,1，B1,n 两点 求 k，m，n 的值； 利用图象写出当 x1 时，y1 和 y2 的大小关系 20. （8分）如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然而再选点 E，使 ECBC，确定 BC 与 AE 的交点为 D，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，你能求出两岸之间 AB 的大致距离吗? 21. （8分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数直线 y=mx 的图象都经过点 A2,-2 分别求这两个函数的表达式； 将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴相交于点 B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及 ABC 的面积 22. （8分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中： 画出 ABC 先向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的 A1B1C1 ； 以 B 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2； 求 CC1C2 的面积 23. （10分）某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共 4800 元设公司每日租出工辆车时，日收益为 y 元（ 日收益 = 日租金收入 - 平均每日各项支出） 公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含 x 的代数式表示 ）； 当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元? 当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏? 24. （10分）如图，在等边 ABC 中，D，E，F 分别为边 AB，BC，CA 上的点，且满足 DEF=60 求证：BECE=BDCF； 若 DEBC 且 DE=EF，求 BEEC 的值答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. A6. C7. C8. B9. C10. A第二部分11. -6 12. k52 13. 52,-1 或 -52,1 14. 1 15. 26+4 16. y3y1y2 第三部分17. 方程两边同时加 6，变为3y-12=6.两边同时开方，得3y-1=6. y1=1+63，y2=1-63（2）方程边形为x-9x+4=0. x1=9，x2=-4（3）x2+2x=5.x2+2x+1=5+1.x+12=6.x+1=6.x=6-1. x1=6-1,x2=-6-1.18. （1） 设 =mV，当 V=10 m3 时，=1.43 kg/m3， m=V=14.3， =14.3V（2） 当 V=4 m3 时，=14.34=3.575 kg/m319. （1） 把 Am,1 代入 y=-x+4 得：1=-m+4，即 m=3， A3,1，把 A3,1 代入 y=kx 得：k=3 .把 B1,n 代入一次函数解析式得：n=-1+4=3 .（2） A3,1，B1,3， 根据图象得：当 1xy2；当 x3 时，y1y2；当 x=1 或 x=3 时，y1=y220. ADB=EDC，ABC=ECD=90， ABDECD ABEC=BDCD，AB=BDECCD解得 =1205060=100（米）答：两岸间的大致距离为 100 米21. （1） 正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数直线 y=mx 的图象都经过点 A2,-2， 2k=-2,m2=-2. 解得：k=-1,m=-4. y=-x，y=-4x（2） 直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得 B0,3，kbc=koa=-1 设直线 BC 的表达式为 y=-x+3由 y=-4x,y=-x+3, 解得 x1=4,y1=-1,x2=-1,y2=4. 点 C 在第四象限， 点 C 的坐标为 4,-1解法一：如图1，过 A 作 ADy 轴于 D，过 C 作 CEy 轴于 E SABC=SBEC+S梯形ADEC-SADB=1244+122+41-1225=8+3-5=6. 22. （1） A1B1C1 如图所示.（2） A2B2C2 如图所示.（3） 如图所示，连接 CC1，C1C2 . CC1C2 的面积等于 1236=9 .23. （1） 1400-50x （2） 根据题意得出： y=x-50x+1400-4800=-50x2+1400x-4800=-50x-142+5000. 当 x=14 时，在范围内，y 有最大值 5000 当日租出 14 辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000 元（3） 要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即：50x-142+5000=0，解得 x1=24，x2=4， x=24 不合题意，舍去 当日租出 4 辆时，租赁公司日收益不盈也不亏24. （1） 等边 ABC， B=C=60 DEF=60， DEF=B DEC 是 DBE 的外角， DEC=B+BDE即 DEF+FEC=B+BDE DEF=B， BDE=CEF B=C， BDECEF BDCE=BECF BECE=BDCF（2） BDECEF， BDCE=DEEF DE=EF，即 DEEF=1， BD=CE DEBC 即 DEB=90，B=60， BEEC=BEBD=cosB=cos60=12 即 BEEC=12第9页（共9 页）
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