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211椭圆及其标准方程 （一） 教学目标1 知识目标（1） 理解椭圆、焦点、焦距的定义。（2） 掌握椭圆标准方程的推导过程。（3） 会求一些简单的椭圆的标准方程。2 能力目标通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，使学生体会数形结合思想，对称的思想，转化的思想，以及在确定标准方程中通常用的待定系数法。 3 情感目标 通过椭圆定义及标准方程的推导，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，体会运动变化、对立统一的思想。 （二） 重点难点重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。难点：椭圆标准方程的推导。（三） 教学方法1 用教具演示椭圆的形成过程，然后采用观察、分析、合作的教学方法总结椭圆的定义。2 对椭圆标准方程的推导，采用学生自主探究，教师指导的教学方法。（四） 教学过程教学内容设计意图一. 椭圆的定义1. 情景引入 2003年12月30日凌晨,”探测一号”赤道卫星从我国某卫星发射基地升空,准确进入预定轨道环绕地球运行,揭开了我国实施”地球空间双星计划”的序幕.(同学们知道”探测一号”的运行轨道是什么形状吗?)用圆柱形玻璃杯盛半杯水,当杯体直立时,水面的边界是一个圆,当杯体倾斜一个角度时(水面与杯壁四周都相交),水面的边界会变成另一种曲线,这一曲线的形状是什么? 2. 操作得到椭圆取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板上的F1和F2两点,当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在画板上慢满移动,就可以画出一个椭圆.3. 归纳定义通过上面的演示让大家想一下怎样归纳一下椭圆的定义.定义:平面内到两定点F1和F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距.卫星是大部分同学都比较感兴趣的事物,卫星的引入可以大大调动学生求知的渴望.而杯中水的形状,让学生对椭圆有一个更加直观的认识.通过实际操作得出椭圆,加深对椭圆的理解,提高学生的学习兴趣.思考与讨论:若到两焦点的距离之和(设为2a)等于或小于| F1F2|时,会得到怎样的轨迹呢?(学生回答)归纳:当2a=2c时,轨迹是线段F1F2;当2ac.1. 建立直角坐标系以过焦点F1和F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.O y x F1 F2 M(x,y) 2. 推导设M (x,y)是椭圆上的任意一点,则由椭圆定义得: +=2a又= =+=2a指导学生自己解决含有两个根式的等式.请一名学生上黑板扮演,其余的下面完成.学生加深对距离之和大于定长的理解。不满足此条件那就不是椭圆.在直角坐标平面上,直线和圆都有相应的方程,从而可以用代数方法研究它们的几何性质,椭圆的方程也是需要借助直角坐标系得出.提示:先将一个根式放左边,其余的放右边,平方.整理后再将根式放左边,其余的放右边,平方.整理后得: (a2-c2)x2+a2y2= a2 (a2-c2)为使方程对称和谐,引入b(b的几何意义下节课讲).a2-c2=b2 ab0原等式则化为+=1 (ab0),这就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程.3. 例题例1 判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；例3椭圆的两个焦点的坐标分别是F1 （4，0）， F2 （4，0）椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 三. 归纳小结1. 定义: 平面内到两定点F1和F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆2. 标准方程: +=1 (ab0)体现了对称与转化的思想.在这里一定注意:b2+c2=a2及ab0学生口答师生共同完成学生完成主要是让学生自己回顾,对所学知识进行归纳总结,老师进行必要的补充.让学生学会学习学会反思.
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