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2010年台州市初中学业水平考试数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效3.答题前，请认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题本次考试不得使用计算器 祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. （2010浙江台州，1，4分）4的绝对值（ ）A4B4CD【分析】从几何意义分析：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数A的绝对值从代数意义分析：负数的绝对值是它的相反数，那么，4的绝对值应该是4【答案】A 【涉及知识点】绝对值的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】2（2010浙江台州，2，4分）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）ABCD【分析】长方体的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展形图是扇形，圆柱的侧面展开图是长方形，四棱锥的侧面展开图是具有公共顶点的四个三角形，所以选圆锥【答案】B 【涉及知识点】侧面展开图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】3（2010浙江台州，3，4分）如图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点， 则AP长不可能是 ( ) A2.5 B3 C4 D5 CABP （第3题）【分析】AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短可知，线段AP的长度应该大于或等于AC所以，AP长不可能是2.5【答案】A 【涉及知识点】垂线段的性质【点评】本题考查了垂线段的性质，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短能从图中能辨别出用这个性质来解，并掌握这一性质就能得分，不掌握就不能得分【推荐指数】4（2010浙江台州，4，4分）下列运算正确的是（ ）A B C D 【分析】由同底数幂的乘法法则：，由积的乘方法则：，由同底数幂的除法法则：，由幂的乘方法则是正确的【答案】C 【涉及知识点】幂的运算法则【点评】本题属于基础题，主要考查有关幂的运算法则，（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即： aman=amn （ m 、 n 都是正整数） （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘 即： (am)n=amn （ m 、 n 都是正整数）（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 即： (ab)n=anbn （4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减 即： aman=am-n （a0 ， m 、 n 都是正整数且 mn）对于这几个幂的运算，恰恰是学生容易混淆的地方，要注意它们之间的联系与区别【推荐指数】（第5题）ABOCD5（2010浙江台州，5，4分）如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 （ ）A25 B30 C40 D50【分析】由垂径定理可得，弧BC的度数等于弧AC的度数，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，所以，CDB=25【答案】A 【涉及知识点】垂径定理 圆周角度数【点评】本题属于基础题，主要考查学生对垂径定理，圆周角度数的掌握情况，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧【推荐指数】6（2010浙江台州，6，4分）下列说法中正确的是（ ） A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件； B某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C数据1，1，2，2，3的众数是3； D想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查【分析】“打开电视，正在播放新闻联播”应该是偶然事件；某次抽奖活动中奖的概率为只能说明每买100张奖券，可能有一次中奖；数据1，1，2，2，3的众数是1和2只有D选项是正确的【答案】D 【涉及知识点】数据分析【点评】本题较全面的考察了学生对数据分析中的概念掌握情况【推荐指数】7（2010浙江台州，7，4分）梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，则下底BC的长是（ ）A3 B4 C 2 D2+2 【分析】作AEDC，因为ADBC，所以四边形AECD是平行四边形，CE=AD=2，由B=60易得ABE为等边三角形，所以BE=AB=2，则BC=BE+CE=4 【答案】B 【涉及知识点】平行四边形，等边三角形【点评】本题考察了平行四边形的判定，性质及等边三角形的性质，并且这种作辅助线的方法是梯形中最常见的一种作法，是较全面的一道基础题【推荐指数】8（2010浙江台州，8，4分）反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是（ ） A B C DX1X2X3y1y2y3【分析】利用图象法解，如图所示，y3最大，由反比例函数的性质，在同一象限，k0时，y随着x的增大而减小，易得【答案】B 【涉及知识点】反比例函数性质【点评】函数值大小比较，可以用特殊值法、由函数的增减性以及图象法来解，但图象法是最直观的一种方法，我们往往都利用图象法来解【推荐指数】9（2010浙江台州，9，4分）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=A，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（ ） AA B C D E（第9题）【分析】过D点作DEMN，易得四边形DMNE是矩形，DM=EN，则DM+CN的和就是EC的长度，由AN平分DAB，DMAN，易得EDC=45度，所以，EC=，即DM+CN=【答案】C 【涉及知识点】角平分线，矩形，等腰直角三角形【点评】本题涉及到的知识点较多，很好的考察了学生的综合能力，难度适中【推荐指数】10（2010浙江台州，10，4分）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（ ）yxO（第10题） A3 B1 C5 D8 【分析】C、D两点是抛物线与x轴的交点，当取得C的横坐标最小值为时，抛物线的顶点在A处，把C(，0),A(1，4)代入解析式，可得，求得A=，当抛物线的顶点在B处时，可以取得D的横坐标最大值，其解析式，易得最大值为8【答案】D 【涉及知识点】二次函数【点评】本题二次函数的顶点式，和抛物线的平移，考察了学生的具体操作能力【推荐指数】二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（2010浙江台州，11，5分）函数的自变量的取值范围是 【分析】由于分式的分母不能为0，x在分母上，因此x0【答案】 【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零【推荐指数】12（2010浙江台州，12，5分）因式分解： = 【分析】逆用平方差公式，16=42，所以， =【答案】 【涉及知识点】平方差公式因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）【推荐指数】13（2010浙江台州，13，5分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 【分析】现价=原价（1一降价率），两次降价后就是，所以可得【答案】 【涉及知识点】一元二次方程【点评】本题主要考察了学生的实际应用能力，考察了有关销售问题，学生往往对于这种类型的题目并不是很清晰，老师在平时上课时，可以多注意这个方面，让学清晰的理解【推荐指数】14（2010浙江台州，14，5分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 【分析】从折线图，可以看出实线较稳定，虚线较不稳定，方差越小，越稳定，所以【答案】 【涉及知识点】方差【点评】本题考察了学生对数据分析中的方差真正意义的理解【推荐指数】15（2010浙江台州，15，5分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) ABCDOE（第15题）【分析】连接OE，阴影部分面积=BCD的面积一BOE的面积一扇形EOC的面积【答案】相切， 【涉及知识点】相切，三角形面积，扇形面积【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等【推荐指数】16（2010浙江台州，16，5分）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) OABC(第16题)lD【分析】如右图所示，是圆心O的运动轨迹，易得，大圆弧的半径为，小圆弧半径为1，翻滚3次的弧长为，所以翻滚36次，菱形中心O所经过的路径总长为（8+4）【答案】（8+4） 【涉及知识点】弧长公式【点评】扇形弧长可用公式：，与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容与之类似的一道题曾经在以前的中考题中出现过【推荐指数】三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（1）（2010浙江台州，17（1），4分）计算：；【分析】根据二次根式、零次幂，【答案】（1）解：原式=2+1+13分 =4 1分 【涉及知识点】二次根式，零次幂，运算符号法则【点评】对运算的考查主要突出基础性，题目一般不难，主要考查学生基本的运算能力【推荐指数】（2）（2010浙江台州，17（2），4分）解方程： 【分析】由分式方程等式性质，去分母即可做【答案】解： 3分经检验：是原方程的解1分所以原方程的解是 【涉及知识点】分式方程【点评】分式方程的计算，学生的易错点是符号法则、去分母时漏乘、忘了检验对运算的考查主要突出基础性，题目一般不难，主要考查学生基本的运算能力【推荐指数】18（2010浙江台州，18，8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】式式分别计算，由式得6，x1，得1【答案】解得，3， 2分解得，1， 2分不等式组的解集是13 2分在数轴上表示 2分 【涉及知识点】一元一次不等式组【点评】解一元一次不等式的易错点是当除以负数时，学生忘了改变不等号平时在教学时，多注意这一点【推荐指数】参考数据cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.9519（2010浙江台州，19，8分）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?17cm（第19题）ABCDEF【分析】（1）先利用余弦，求出ABC的度数，再利用平行线间内错角相等，即可求出D（2）利用正弦求出EF的长度，即可求出台阶的级数【答案】(1) cosD=cosABC=0.94， 3分D20 1分（2）EF=DEsinD=85sin20850.34=28.9(米) ， 3分共需台阶28.910017=170级 1分 【涉及知识点】平行线，解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力【推荐指数】20（2010浙江台州，20，8分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；x/小时y/千米600146OFECD（第20题）（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度【分析】（1）由题意可得，折线OCD是甲车行驶状况，线段OE是乙车的行驶状况易求解析式（1）两车相遇点就是F点，把x7代入，就可求出相遇时的路程，即可求出乙车的速度【答案】（1）当06时， 1分； 2分当614时， 1分设，图象过（6，600），（14，0）两点， 解得 2分（2）当时， 1分（千米/小时） 1分 【涉及知识点】一次函数【点评】本题涉及到分段函数求解析式，及考察了图象中两函数交点的实际意义【推荐指数】21（2010浙江台州，21，10分）果农老张进行杨梅科学管理试验把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：乙地块杨梅等级分布扇形统计图甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE(第21题)0（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率【分析】两张统计图是孤立的，第一张直方图是甲地块统计图，第二张扇形图是乙地块的统计图，分清两张统计图，就简单了【答案】（1）画直方图 2分=10， 相应扇形的圆心角为：36010%=36 2分（2）， 2分，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量 1分（若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）P= 3分 【涉及知识点】数据分析【点评】本题较全面的考察了学生对数据分析中的概念掌握情况，也对学生的阅图能力进行了考验【推荐指数】22（2010浙江台州，22，12分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位用实数加法表示为 3+（）=1 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为 解决问题：（1）计算：3，1+1，2；1，2+3，1 （2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把动点P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程（第22题）yO图2Q（5, 5）P（2, 3）yO图111xx【分析】要解这一题，必须深度理解“平移量”的表达形式，及平移量表达的真正意义，及运算规则【答案】（1）3，1+1，2=4，3 2分yO11xABC1，2+3，1=4，3 2分（2）画图 2分 最后的位置仍是B1分 证明：由知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）OC=AB=，OA=BC=， 四边形OABC是平行四边形3分（3）2，3+3，2+-5，-5=0, 02分 【涉及知识点】阅读理解 平行四边形【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中平移量的实际意义和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题【推荐指数】23（2010浙江台州，23，12分）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观察： 如图2、图3，当CDF=0 或60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3（第23题）图4（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值【分析】（1）要解出当CDF=0 或60时，AM+CK_MK的关系，只要得到M是AC中点即可只要得出ADM、DKC、MDK都是等腰三角形即可（2）作C点关于DF的对称点，连接GK、GM，易证ADMGDM，可得AM=GM，在GMK中，由两边之和大于第三边，可得GM+GKMK ，即AM+CKMK（3）由，可得，所以GKM=90，易得GKC=90，因为DF是对称轴，则FKC=FKG=45，易证KCD=30，由三角形外角等于两个不相邻的内角和，可得CDF=15，因为MGK=DAM+DKC=60，所以【答案】（1） = 2分 2分（2）2分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，D是AB的中点，AD=CD=GD30，CDA=120，EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK =60ADM=GDM，3分DM=DM， ADMGDM，GM=AMGM+GKMK，AM+CKMK1分（3）CDF=15，2分【涉及知识点】轴对称 勾股定理 解直角三角形 等腰三角形 全等三角形【点评】本题是一个动态图形中的线段大小比较的问题，线段大小比较的问题，关键是把三条边转化到同一三角形中，以三角形的两边之和大于第三边来比较，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】（第24题）H24（2010浙江台州，24，14分）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？ 【分析】（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，易得HD=HA，得，所以DHQABC（2）由题意可得BP=PE=DQ=AQ，BC=6，AC=8，由勾股定理AB=10求y关于x的函数解析式要分两种情况讨论，当时，ED=，QH= ，即可求出面积 当时，ED=，QH=，即可求出面积再根据二次函数最大值的求法即可求出最大值（3）HDE为等腰三角形，要先从E点的位置考虑，再从以下三方面考虑，DE=DH，ED=EH，HD=HE，即可解出答案【答案】（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA，3分（图1）（图2）DHQABC 1分（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时 3分当时，最大值如图2，当时，ED=，QH=，此时 2分当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是1分（3）如图1，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，显然ED=EH，HD=HE不可能； 1分如图2，当时，若DE=DH，=，； 1分若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； 1分若ED=EH，则EDHHDA， 1分当x的值为时，HDE是等腰三角形（其他解法相应给分） 【涉及知识点】相似三角形，二次函数，等腰三角形，中心对称【点评】本题是一个动态图形中的问题，也是一个典型的分类讨论的问题，关键是能否考虑全面，如果考虑不全面就解不完整，本题个不可多得的一个分类讨论和动态结合的题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】
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